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滴水见彩虹小题异精彩
——对2015年重庆市数学高考文科第14题的探究

2015-07-05苍溪中学校四川广元628400

中学教研(数学) 2015年8期
关键词:通法滴水文科

●李 波 (苍溪中学校 四川广元 628400)

滴水见彩虹小题异精彩
——对2015年重庆市数学高考文科第14题的探究

●李 波 (苍溪中学校 四川广元 628400)

2015年高考已经落下帷幕,与往年相比,2015年数学高考重庆卷文、理科均无偏题、怪题,题型常规,学生入手容易;思维常规,无刻意追求技巧解法,着重考查通解通法.试题非常适合重庆考生的水平和实际,文、理科试题难度与2014年基本持平.不但满足了难度要求,在试题的区分度上也体现得非常好.笔者以2015年重庆市数学高考文科第14题为例,从多角度进行解析,训练思维的灵活性,优化思维品质.

评析利用不等式求最值是不等式最重要的一个应用.在用不等式求函数的最值时,往往需要变形才可以把问题转化为求不等式的问题.本解法是利用(m+n)2≤2(m2+n2).

评析拉格朗日数乘法实际上是借助于多元函数极值点求函数的最值,通常用来求限制条件下的最值问题,操作简单,也是通式通法,在竞赛解题中经常用到.

本题是一道给力的高考题,命题者在设计题目时力求情景熟悉、入口广泛、同时也很好地贴近了重庆地区考生的实际情况,学生入手容易;思维常规,无刻意追求技巧解法,着重考查通解通法.虽然只是一道高考填空题,但考查了基本不等式、函数与方程、线性规划、向量、数列等知识的综合运用,考查了数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等,真可谓“滴水见彩虹,小题异精彩”.高考题是经典之作,需要我们潜心研究,最大限度地去挖掘其教学价值,从而提高课堂教学效率.

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