滴水见彩虹小题异精彩——对2015年重庆市数学高考文科第14题的探究

●李 波 (苍溪中学校 四川广元 628400)

滴水见彩虹小题异精彩
——对2015年重庆市数学高考文科第14题的探究

●李 波 (苍溪中学校 四川广元 628400)

2015年高考已经落下帷幕，与往年相比，2015年数学高考重庆卷文、理科均无偏题、怪题，题型常规，学生入手容易;思维常规，无刻意追求技巧解法，着重考查通解通法.试题非常适合重庆考生的水平和实际，文、理科试题难度与2014年基本持平.不但满足了难度要求，在试题的区分度上也体现得非常好.笔者以2015年重庆市数学高考文科第14题为例，从多角度进行解析，训练思维的灵活性，优化思维品质.

评析利用不等式求最值是不等式最重要的一个应用.在用不等式求函数的最值时，往往需要变形才可以把问题转化为求不等式的问题.本解法是利用(m+n)2≤2(m2+n2).

评析拉格朗日数乘法实际上是借助于多元函数极值点求函数的最值，通常用来求限制条件下的最值问题，操作简单，也是通式通法，在竞赛解题中经常用到.

本题是一道给力的高考题，命题者在设计题目时力求情景熟悉、入口广泛、同时也很好地贴近了重庆地区考生的实际情况，学生入手容易;思维常规，无刻意追求技巧解法，着重考查通解通法.虽然只是一道高考填空题，但考查了基本不等式、函数与方程、线性规划、向量、数列等知识的综合运用，考查了数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等，真可谓“滴水见彩虹，小题异精彩”.高考题是经典之作，需要我们潜心研究，最大限度地去挖掘其教学价值，从而提高课堂教学效率.