高等代数与解析几何课程整合的思考

田洁

摘  要：本文将简要探讨数学整合的背景，探究高等代数和解析几何整合的可行性，即符合自身的特点、专业的需要、符合教育改革的发展的，然后讨论了课程内容和改革体系，比如说应用问题、教学内容的现代化、课堂、网络课程、选修课程的结合等。之后便着重提出了整合的主要措施，把教材的编写、启发式教学、教材结构问题等为出发点，介绍了应该做的措施。整合应注意的问题和对高等代数和解析几何整合的建议也是很有必要的。

关键词：高等代数;解析几何;整合

“高等代数”和“解析几何”是大学数学专业的经典课程。从历史来看，代数和几何的发展一直都是相互联系、相互促进的。从逻辑上而言，他们有不少相似或平行之处，因此把他们合并起来以此来节省课时。

一、教学整合的背景

当前的高等代数和解析几何的课程内容已经基本定型，兼具有逻辑的严密性和内容的完整性。想要优化数学课程体系，完成高等代数与解析几何课程的整合，需要以高等代数为解析几何的方法，以解析几何作为高等代数的背景。

从高等代数和解析几何的课程内容来看，高等代数涉及的是多项式理论和线性代数，而解析几何则主要讲述的是向量代数以及各种图形性质。二者的内容有密切相关的联系。第一，高等代数中的线性空间和线性变换等概念的直观来源是解析几何中向量、几何变换等概念。第二，高等代数中的矩阵计算、线性方程组求解及二次型理论能够被运用于解析几何之中。因此，将两门的课程合并为一门课程是学习和运用它们的最佳途径。

二、高等代数和解析几何整合的可行性

1.高等代数和解析几何整合是符合自身的特点

解析几何是用代数方法解决几何问题;高等代数讨论的是从特殊到一般、从具体到抽象，培养学生的逻辑思维能力。两门课程的内容上有相当一部分重复的内容，比如说：向量空间、线性相关、线性变换、特征方程、正交变换等。解析几何中的三维向量空间是高等代数中的向量空间为基础的推广，解析几何还为高等代数提供了一个直观、实实在在的模型和背景，几何中的线性变换产生了高等代数中的矩阵，如：把来自正交变换的高等代数中的正交矩阵想象成坐标系绕着原点的旋转。

为了避免高等代数和解析几何的合并会影响代数和几何的教学内容重点，可以借助数学软件会出曲面的截面图、侧面图、俯瞰图等，帮助学生更好、更全面的了解三维空间及其他高维空间。

2.高等代数和解析几何整合是专业的需要

高等代数和解析几何是培养数学老师最重要的课程，但目前却面临着数学严格化和现代化的挑战。为满足新标准要求，必须压缩传统的内容的课时，加强现代化内容的课时，以提高教学效率。“数形结合”是数学学习中的重要思想，把代数和几何的思想相互渗透，是结合数与形的重要步骤，能够增强应用意识。

3.高等代数和解析几何整合符合教育改革的发展

数学教师的素质和新课程的严重不适应已经随着基础教育的不断深化，成为了当前教学改革的主要问题。因此，如何改变数学专业的课程设置，转变模式培养和提供学生的综合素质是当前教学的重要问题。一方面，教学大纲对学生的数学知识水平的要求发生了很大的变化，教育需要教会学生的不仅是对于各种数学解题方法的运用，还应该帮助学生养成数学的思想，重视数学的概念、定理、公式的来龙去脉，其中包含的数学思想和方法，关注各基础学科的关联。另一方面，越来越多的学生更关注毕业以后的就业去向，因此让自身成为能够符合职业选择中的应对各种挑战的高水平人才。当前教育的改革整体趋势是要关注学科间的关联，关注不同领域的内在联系。而数学作为沟通理工学科的重要工具，其教学的重点并不应该仅仅只放在对于学生知识的传授和技能的培养之上，而更应该追求学生对于数学思维的掌握，以此来推动学生自身乃至数学界的发展。当今对于高等代数和解析几何课程的整合正是追求过程与方法、知识与技能、情感态度价值观的三方面目标和谐发展，充分的、真实的展现了数学思想和数学方法的发生和发生过程。

三、课程内容和改革体系

1.两者的有机结合

课程的整合并不是想象中那种简单的把两门课程合在一起进行教学，特别是高等代数和解析几何属于不同的课程。如何将两门课程的教学内容有机地融合在一起，并且也不显得那么突兀，是当前课程整合面临的主要问题。对于高等代数和解析几何课程的整合，当前普遍的想法是将代数作为解决问题的工具，将几何作为了解代数的背景资料和应用场所，尽量的用几何解释或者几何模型来解释代数概念，使之浅显易懂。

2.应用问题

高等代数和解析几何整合后课程对应用的要求都在于，数学方法对提高学生能力的应用和数学方法在实践中的应用，其中包括在各门学科中的广泛应用。不同专业的学生对于数学有不同程度的需求，因此有必要按照不同的专业设置不同的整合教材给学生使用，同时教授一些基础建模的知识来帮助学生进行知识的实际应用掌握。其次，还需要找到生活中对于数学知识的实际应用材料来帮助学生对于数学知识的理解，帮助学生将抽象的概念具体化，提高学生的抽象思维能力。例如：我国近些年来的市场经济得到了飞速的发展，而在市场经济中影响生产成本的因素有很多，其中最主要的成本之一是运输成本，企业一方面希望企业能够尽可能的离原料产地较近，另一方面又希望尽可能地与市场较近，因为这样能够有效地节约运输的成本，但是企业想要找到与原料产地较近又与市场较近的地址并不容易，因此只能选择运输成本尽量低的位置，这就可以应用到矩阵知识。通过对于现实中的例子的说明，能够让学生产生更深的了解。

3.教学内容的现代化

改革的重点之一就是教学内容的现代化。以前的教材太过繁重，给学生的学习造成了很大的负担，影响他们学习的兴趣。因此，现在在处理教材的时候，需要考虑到在尽量不增加学生负担的情况下，使用一些现代知识处理或者结合现代教学新成果尽力去做。比如说，把欧式空间作为一般内积空间的特例进行教学。endprint

4.课堂与网络课程的有机结合

为了提高数学教学的效率，有必要让数学教学在课外进行延伸，因此进行网络课程的建设也是很有必要的。通过网络课程学生可以突破时间和地理位置的限制，随时随地进行数学课程的学习，并且能够及时地提出自己的疑惑。并且网络课程也有其得天独厚的优势，例如：在讲授欧式空间时，有时候学生很难通过教师的讲授和简单的板书来理解欧式空间的概念，而通过网络课程教学，可以利用多媒体技术来构建虚拟的欧式空间，以帮助学生理解。

四、整合的主要措施

1.教材的编写。两种知识整合的教材编写，是具有一定难度的，因为它并不仅仅是简单的拼凑，而是要形成统一的整体，加强双方的核心内容。具体的来说，可以将高等代数与解析几何混编在一起，但是混编必须遵循一定的规律，只有具有内在联系的知识才能作为同一章节进行混编。在混编的章节中有必要适当增加数学概念发现的历程和现状，帮助学生养成良好的数学素养，也能够帮助学生更好地传承经典的思维。

2.对课程的内容进行及时的更新和选择。高等数学和解析几何的整合是有一定的规律可循的，为了让学生在掌握数学应用技巧的同时，掌握数学思想方法和思维方式，有必要对课程的内容进行及时的更新，让学生接触到数学界最新的思维方式和发现，教会学生如何去发现事物存在的内在联系，达到数与形的高度统一。

比如说，加强线性空间、线性变换、二维和三维的线性方程组等内容，使得学生更直观的理解高维的线性方程组、变换等。充分感受到数学抽象之美，思维之美，准确把握到问题的实质。只有充分锻炼了学生的直观思维、形象思维，学生才能培养出独特的思维能力，从而深化学生对数学教材的理解，在此基础上，拓宽他们的解题思路，反思有关的数学问题，实践所有的理论。当然这种思维能力也能够被运用于其他科目的教学之中，让学生受益无穷。

3.启发式教学。启发式的新教学模式一定要运用到新教材内容的编写。因为为了满足目前的教学要求和社会人才要求，高等代数与几何教材的内容虽然难以发生重大的变化，教学的方式却可以发生转变，完成由教师主导的学生被动接受式的学习方法向学生主动探索的学习方法转变。

具体说来每一章节的主题要鲜明，并且充分介绍每一章节的内容和章节中蕴含的数学思想方法，以便于学生准确把握章节内容。其次对于一些基本理论的讲述并不应该仅仅停留于结论，对于探索的过程也应该尽量展现，这样有利于学生数学思维能力的培养。在教学的过程中除了介绍新的课外的知识之外，给学生提供思维过程，最好留给学生一定的思维的空间。对于课后习题的选择要慎重，编写的课程后的一些基本训练题，不能满足学生巩固知识的要求，因此还要为不同层次的学生编选一些“复习思考题”，只有满足各个层次的学生对于知识的需求，培养学生的数学思维能力，才能够改变学生只会做题、却完全不会研究的学习方式。

4.教材结构问题。对于数学的改革，应该一直坚持精简和注重实际运用的原则，再本着利器善事的原则，在课程的设置上，以代数为主线，把行列式、线性空间、线性方程等放在前面，让学生们还学会一些基本的代数工具，利于后面的学习。空间中的向量、向量的相关性等知识，对于解析几何的学习是很有好处的，能够帮助学生理解和深化几何知识。

同时，把线性函数、双线性函数、对称双线性函数等都放在一章节里讨论，能够在很大程度上节约时间和空间，精简了大量的教学内容、简化问题。

五、整合应注意的问题

数学是一门抽象性较强的课程，特别是高等代数和解析几何，随着数学理论的发展，高等代数和解析几何的内容也越来越多，其难度也越来越大，其分歧也越来越明显，就会给高等代数与解析几何课程的整合以及学生的接受能力带来严峻的挑战。我们需要同时考虑到学生的接受能力情况下，最大限度的提高课本的更新和提高水平，追求高精尖的内容。同时还需要处理好教学中的应用性和基础性的矛盾。理论联系实际、学以致用，是教学的主要原则。只有通过应用，才能深刻的理解和掌握相关理论。也只有认真的学习代数和几何课程的基础知识，把这些知识和生活的实际例子相结合，培养重要的实践能力。对于老师而言，教学内容的广度和深度是不能同时兼得的，因此必须找好平衡点。高等代数和解析几何是高等数学的基础，认真的学习代数和几何能够为之后的学习奠定良好的基础，使得学生在学习过程中收获相应的知识和必要的基本能力。但教学时间有限，如果想深入讨论的话，就没有时间再广泛的介绍其他关联知识;但如果介绍了非常多关联知识，就没有时间再对某一点进行深入的讨论。因此，还是需要老师根据学校的安排和学生的实际情况而定。

六、对高等代数和解析几何整合的建议

随着计算机科技的快速发展和在人们生活中的普及，高等代数与解析几何的教学必须得到加强。不仅数学专业的学生需要对高等代数和解析几何有较深的掌握，非数学专业的学生也应该具备一定的高等代数和解析几何的知识，这样才能满足时代的需求。在这样的环境背景下，结合教学实践对高等代数和解析几何的整合课程提出如下建议：

一是不同专业的数学教学的内容应该有所差异，以信息技术和数理统计两个专业为例，这两个专业都是运用数学理论来解决实际问题，因而必须对数学理论有较深的掌握，主要是对于矩阵的掌握。但因为相关的大纲未完善，现有的大学教材中对于矩阵的求解方法介绍并不是很全面，难以满足这两个专业的学生今后实际的需求，因此必须要进行一定的补充。

二是习题课安排要恰当。学生在学习理论课程之外有必要进行一定的习题练习来加深自己的认识，巩固上课时接收到的知识。但是当今的大学生的课业较为繁重，因而数学课程的学时并不多，如何在理论教学与习题训练之间取得平衡是重点。既要通过理论讲授来让学生打好基础，又要通过适当的习题训练来帮助学生内化知识。对于此，应给予一定机会让师生之间有思维碰撞的机会，以此来达到共同进步的目的。

三是课程内容应与计算机理论和运用密切联系。数学知识对计算机的发展具有很强的重要性，除了在绘图建模软件中需要运用诸多的数学知识之外，高等代数同样是编码与区组设计的重要基础。再加上几何中变换及射影等概念是计算机图形学的基础;高等代数与计算机理论基础，即离散数学的思想方法是一致的。说明整合后的课程内容会对计算机开发等方面的工作作出极大贡献。

参考文献：

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[2]黎诗明，潘永宁.高等代数与解析几何课程整合的思考[J].读写算（教育教学研究），2012，（80）：134.

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[4]平根建.关于高等代数与解析几何教学间的结合性分析[J].郑州铁路职业技术学院学报，2012，（2）：30-31.

（作者单位：铜仁学院）endprint