基于Gram-Schmidt回归的军械器材储存期限测算方法

李志伟, 高 崎, 刘慎洋, 杨志远

(1. 军械工程学院装备指挥与管理系， 河北 石家庄 050003； 2. 93544部队， 河北 保定 072600)

基于Gram-Schmidt回归的军械器材储存期限测算方法

李志伟1, 2, 高 崎1, 刘慎洋1, 杨志远1

(1. 军械工程学院装备指挥与管理系， 河北 石家庄 050003； 2. 93544部队， 河北 保定 072600)

针对军械器材储存期限测算任务量大、时间紧迫，批量建模时与环境因素相关的回归项尤其是非线性项难以确定，因素间的多重共线性难以消除等问题，提出了一种基于Gram-Schmidt回归的军械器材储存期限测算方法。该方法可在众多备选非线性项中依次找到关键的影响因素，并利用消减投影分量的方法消除多重共线性的不良影响；利用该方法可批量构建储存期限测算模型，且测算流程规范、统一，易于编程实现。最后以橡胶类军械器材为例对该方法进行了验证，结果表明：批量建模选出的非线性项与Dakin寿命方程相符，测算的常温下天然橡胶的储存期限值与出厂值相符。

军械器材；储存期限；测算模型； Gram-Schmidt

军械器材的储存期限是指军械器材出厂后在规定的储存条件下，能达到规定储存能力要求的持续时间。准确测算军械器材的储存期限对科学调度库存、制定合理的周转策略、实现持续的精确化保障具有十分重要的意义。随着新装备列装步伐的加快，新型军械器材大量出现，需要测算储存期限的军械器材数量持续增加。传统的储存期限测算方法(如应力分析法、退化量建模法、寿命数据统计分析法等)虽可完成测算任务，但测算时间较长，难以在较短时间内建立批量测算模型。经典的多元线性回归或Fisher判别模型虽然测算精度较高，但当自变量之间高度相关时，其精度和有效性都会受到影响。分类回归树(Classification And Regression Trees，CART)[1]常用来挑选最有解释意义的变量，但该算法在每次选择变量时都必须扫描所有原始变量，建模效率低。

如何在有限的时间内建立储存期限批量测算模型，已成为实践中亟待解决的问题。Gram-Schmidt回归方法可将对军械器材储存可靠性或累积失效率有解释意义的环境应力变量挑选出来：首先，通过Gram-Schmidt变换[2]剔除重复解释军械器材储存可靠性或累积失效率的变量；其次，通过检验删除对储存可靠性或累积失效率无解释意义的环境应力变量。因此，该方法有利于克服自变量多重共线性的不良影响。

本文应用Gram-Schmidt回归方法解决军械器材储存期限的批量预测问题，利用仓库中对军械器材周期性技术检查积累的检测数据作为预测数据，给出军械器材非线性回归模型的批量建模方法，并通过天然橡胶的试验数据验证了该方法的有效性。

1 Gram-Schmidt回归方法建模思路

利用Gram-Schmidt回归方法建模时，首先，全面分析储存失效率的相关影响因素，汇总形成储存失效相关变量的备选模型集，并通过Gram-Schmidt变换，将备选模型集中相关变量转化为独立变量；其次，应用传统的逐步多元回归法选出与储存失效率相关性最强的独立变量；最后，当备选模型集中剩余项逐个消减刚筛选出的变量正交分量后，剩余变量继续迭代，进行下一轮的筛选，直至备选模型集中所有的变量均无法通过相关性检验为止。

(1)

则β正交于子空间Vk，将其单位化，可得

(2)

式中：{z1,z2,…,zk+1}为Vk在v上扩展的子空间L(v,z1,z2,…,zk)的标准正交基。

上述变换可由Gram-Schmidt定理[3]推导得出：在希尔伯特空间H中，任何一组非完全相关的标准随机变量都可生成相互独立的标准随机变量。

需要说明的是：根据待测算军械器材储存失效特点选取合适的备选模型集是该方法成功的基础和关键，通过Gram-Schmidt变换使得备选模型集的选取条件变得宽松了。因为传统的回归方法要求影响因子必须独立，所以备选模型集的选取相当苛刻，而Gram-Schmidt回归的备选模型集选取只要求全面，这极大地降低了储存故障机理不清的军械器材储存期限预测的难度。

2 Gram-Schmidt回归方法批量建模步骤

批量建模必须解决如下3个问题：1)筛选出关键的影响因素；2)解决回归模型中多重共线性的问题；3)从数量众多的备选模型中选出有效的模型。Gram-Schmidt回归方法有效解决了上述3个问题，其批量建模的步骤如下。

1) 根据工程经验和军械器材的理化性质，科学选出可能的模型组成备选模型集{u1,u2,…,un},n为备选模型数量。且记备选模型uj(j=1,2,…,n)的k组样本值为uj=(uj1,uj2,…,ujk)。军械器材储存可靠性或累积失效率基本可由表1所列出的模型或其组合来表示[4-6]。

表1 军械器材储存期限测算备选模型集

2) 采用替代线性回归方法即对备选模型集{u1,u2,…,un}进行中心化处理，使其各个变量的均值为0。

3) 采用Gram-Schmidt正交变换，从备选模型集中选出对军械器材储存期限或累积失效率解释性最强的模型，排除无显著解释作用的模型。具体筛选步骤如下。

(3) 重复步骤(1)、(2)，直到其他所有的变量经Gram-Schmidt正交变换后都不能通过检验为止，最终得到回归模型为

(3)

式中：m为G-S变量数，m

4) 应用Gram-Schmidt反变换得到y关于{u1,u2,…,un}的回归模型，即目标回归模型。

3 实例验证

利用文献[7]给出的天然橡胶加热拉伸试验数据验证该方法的有效性。试验数据如表2所示。

表2 天然橡胶加热拉伸试验数据

1) 确定橡胶储存失效的阈值[8]。将橡胶扯断伸长率到达临界值50%的储存时间作为军械器材橡胶材质的储存期限。设橡胶扯断伸长率的对数为因变量y，自变量为老化温度T和老化时间t。

3) 对{u1,u2,u3,u4,u5,y}进行标准化处理。为简便，仍记为{u1,u2,u3,u4,u5,y}。

4) 对备选模型集中的模型项进行迭代筛选。

表3 一元回归模型各自变量的r值

表4 二元回归模型各自变量的r值

表5 三元线性回归模型各自变量的r值

由表5可见：3个变量的相关系数均未达到0.6，对因变量的解释作用不显著，则模型选择过程结束。得到y关于G-S变量的回归模型为

(4)

3) 通过Gram-Schmidt反变换，得到y关于原始自变量的回归方程为

(5)

折合中心标准化的偏差量[10]，可得

(6)

由式(6)可得：在室温(25 ℃)、扯断伸长率临界值为50%的条件下，天然橡胶的储存期限为8.715 9年。

因变量的拟合值与实际值对比如图1所示。

图1 因变量的拟合值与实际值的对比

可以看出：筛选出的非线性项与Dakin寿命方程相符；该型天然橡胶出厂给定的常温下储存期限为5～10年，而测算值为8.715 9年，包含于出厂给定范围。

4 结论

本文针对军械器材储存期限测算问题，采用基于Gram-Schmidt变换的非线性回归模型自动辨识方法，有效地从备选模型集中筛选出正确的模型，且测算误差在可接受的范围内。但由于该方法需要对数据进行中心标准化处理，所建模型的变量也是标准化处理后的变量，因此进行测算时目标环境应力的标准化转换带来的误差难以消除，下一步拟对模型进行进一步完善。

[1] 张立彬,张其前,胥芳，等.基于分类回归树(CART)方法的统计解析模型的应用与研究[J].浙江工业大学学报, 2004, 30(4):315-318.

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[4] Mao K Z. Orthogonal Forward Selection and Backward Elimination Algorithms for Feature Subset Selection[J]. IEEE Transactions on Systems Part B: Cybernetics, 2004, 34(1):629-634.

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[6] 王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用[M].北京:国防工业出版社,1999:30-41.

[7] LIU Z X. Research on the Application of Mathematical Statistics in the Forecast Period of Rubber Stored Term[J].Logistics and Purchasing,2008, 12:77-79.

[8] 高崎. 军械维修器材管理学[M]. 北京: 国防工业出版社, 2012.

[9] 郭芳筠,王德润,李海昌，等. 军械装备贮存可靠性工程[M]. 北京: 解放军出版社, 1999.

[10] Werneth C M, Dhar M, Khin M M, et al. Numerical Gram-Schmidt Orthonormalization[J]. European Journal of Physics, 2010, 31(3):693-700.

(责任编辑: 王生凤)

Shelf Life Prediction Modeling for Ordnance EquipmentBased on Gram-Schmidt Regression

LI Zhi-wei1,2, GAO Qi1, LIU Shen-yang1, YANG Zhi-yuan1

(1. Department of Equipment Command and Administration, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2. Troop No. 93544 of PLA, Baoding 072600, China)

In order to overcome the difficulty of selecting the suitable regression items especially the nonlinear regression items and eliminating the influence of multicollinearity when conducting mass modeling tasks, an ordnance equipment shelf life calculation method using Gram-Schmidt regression is put forward. This method can select the critical modeling items in all the available items in turn, and the influence of multicollinearity can be eliminated by deducting the orthogonal components. Mass of shelf life prediction models can be developed in this method, and the process is very standardized and easy programming. Finally, an example of predicting rubber type of ordnance equipment is taken to test and verify the method. Results show that the nonlinear terms of regression model selected by modeling process is consistent with Dakin equation, and the predicted values of natural rubber shelf life are coordinated with factory settings.

ordnance equipment; shelf life; prediction model; Gram-Schmidt

1672-1497(2015)05-0022-04

2015-06-10

李志伟(1986-)，男，硕士研究生。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.006