简易制导迫击炮弹弹道修正动力学建模分析与仿真

彭 博， 高欣宝， 许兴春， 任少杰

(军械工程学院弹药工程系， 河北 石家庄 050003)

简易制导迫击炮弹弹道修正动力学建模分析与仿真

彭 博， 高欣宝， 许兴春， 任少杰

(军械工程学院弹药工程系， 河北 石家庄 050003)

对利用一对鸭式气动布局的舵片来修正弹丸姿态的简易制导迫击炮弹进行了研究，分析了弹丸在有控飞行过程中所受到的力和力矩，建立了6自由度刚体弹道模型并进行了仿真，得到了弹丸在有控状态下飞行的弹道曲线，并在舵偏角为0°和10°时进行了模拟打靶，分析了其攻角曲线变化规律。仿真结果表明：该弹道模型能够有效反映出弹丸的运动规律，为后续分析简易制导迫击炮弹弹道特性的研究提供了理论依据。

简易制导迫击炮弹；弹道修正；动力学建模

简易制导迫击炮弹是目前军队迫切需要的一种制导类弹药，可以通过接收卫星信息对飞行弹道进行实时修正，以实现精确打击。简易制导迫击炮弹既有普通迫击炮弹所具有的威力大、落角大、弹道弯曲等特点[1]，又能有效提高炮弹的打击精度，同时可大幅度降低精确制导弹药的成本。

简易制导迫击炮弹在发射后，弹载控制器接收机实时接收卫星信号，飞行时自主解算弹道参数，确定弹丸的实时位置，计算实际弹道与理想弹道的偏差，形成偏差信号;根据偏差的大小形成控制指令，适时控制鸭舵的舵偏角度，进而产生相应的修正力和修正力矩，调整弹丸速度大小和方向，使弹丸落点逼近目标点，从而有效提高射击精度。

为了降低简易制导迫击炮弹成本、提高其打击精度，可以选用低成本、高性能的修正执行机构[2]。通常大部分修正弹药采用脉冲发动机和单通道空气舵方案进行弹道修正[3]，通过对比分析发现：采用脉冲发动机控制会造成弹丸在飞行后半段所受到的修正力不足，导致命中偏差变大。因此，笔者采用单通道空气舵的方案，利用一对鸭舵持续摆动来产生相应操纵力和操纵力矩，以改变弹丸的飞行姿态，从而实现俯仰和偏航的弹道修正。本文围绕简易制导迫击炮弹在飞行过程中所受到的力和力矩，分析炮弹在一对鸭舵控制作用下的运动规律，综合运动学和动力学方程建立6自由度刚体弹道模型，并进行仿真分析。

1 单通道鸭舵控制下的弹道模型

1.1 鸭舵气动力和力矩分析

简易制导迫击炮弹在飞行过程中主要通过鸭舵往复运动产生的操纵力和操纵力矩对弹体进行修正，由于弹体连续低转速滚转，因此本文对弹丸所受力和力矩的分析均在小攻角条件下进行讨论。假设鸭舵偏转时的角度(即舵片与弹轴间的夹角)为δ，根据导弹飞行动力学中为描述弹丸位置和运动规律而建立各坐标系的相关定义[4]，采用准弹体坐标系O-x4y4z4描述舵面产生的操纵力F，如图1所示，其中：弹丸在飞行过程中受到的总空气动力为R，其可分解为阻力Rx和升力Ry；R与弹轴的交点P称为压力中心；O为弹丸瞬时质心。

图1 简易制导迫击炮弹在准弹体坐标系下受力分析

由于简易制导迫击炮弹是低旋转、尾翼稳定弹，因此在小攻角的前提下，升力系数Cy、阻力系数Cx与总攻角α呈线性关系，可推导出升力函数Ry、阻力函数Rx表达式[5]：

(1)

Rx=ρV2SCx/2。

(2)

Cx=Cx0(1+kδ2)，

(3)

(4)

其中Cx0为零升阻力系数。

(5)

鸭舵对弹丸的作用力矩主要是实现弹轴摆动效果[6]，由于飞行过程中简易制导迫击炮弹的滚转速度较低，因此弹丸所产生的赤道阻尼力矩和极阻尼力矩可以忽略不计。假设控制舵的压力中心到弹丸瞬时质心的距离为L，且压力中心作用点在质心和弹头间为正，则控制舵产生的操纵力矩为

(6)

1.2 滚转条件下舵机修正力

简易制导迫击炮弹的电动舵机在控制信号的作用下呈继电式的工作状态，即控制信号极性通过不断交替改变，实现舵机呈继电状态往复运动[7]，从而使舵片持续往复运动，形成相应的操纵力Fc。一般情况下，控制信号的换向次数与弹丸绕其轴的旋转周期严格同步，因此弹丸通过操纵力换向的次数和调整换向点所处弹旋转角位置，实现弹体施加所需方向和大小的修正操纵力[8]。Fc在弹丸滚转1周内根据时间对其积分后再取平均值即得到平均操纵力Fcp，本文采用1个周期内弹丸操纵力换向2次，其舵机修正力周期变化如图2所示，其中：γi(i=1，2，3，…)为所考察周期内Fc过零点时的γ值。

图2 简易制导迫击炮弹舵机修正力周期变化

由于简易制导迫击炮弹在有控飞行阶段滚转角速度变化不大，因此可以按常数进行近似处理，即

(7)

式中：T为弹丸滚转周期。

本文中控制弹丸滚转1周时Fc只换向2次，可推导得到弹丸所受周期平均俯仰操纵力Fcpy和周期平均偏航操纵力Fcpz分别为

(8)

(9)

式中：γt为观测时刻t的滚转角。

将Fc在准弹体坐标系Oy4轴和Oz4轴方向上进行投影，可得到Fcpy和Fcpz相对于Oz4轴和Oy4轴的操纵力矩，即

(10)

(11)

式中：Kz、Ky分别为俯仰和偏航指令系数；xp、xg分别为弹体顶点至操纵力Fc的作用点和弹丸质心的距离。

1.3 6自由度刚体弹道模型

由于简易制导迫击炮弹在有控飞行段受到周期平均操纵力、阻力、重力，鸭舵平均操纵力矩、尾翼导转力矩等多种力和力矩的作用，因此需在不同坐标系中建立弹道模型，这些模型在不同坐标系之间可相互转换[5]。基于上述分析的周期平均控制理论，同时不考虑科氏惯性力的影响，在发射坐标系和弹体坐标系上建立简易制导迫击炮弹的6自由度刚体有控弹道方程。

1.3.1 质心运动动力学方程

设弹丸的质量为m，弹丸的运动速度为V，则由牛顿第二定律可得

(12)

根据式(12)在弹道坐标系上建立质心运动的动力学方程，可方便分析弹丸运动特性。之后根据坐标系的定义以及相互间的转换关系,将所受到的空气动力、控制力以及重力转换到发射坐标系，可得到弹丸质心运动的动力学方程：

(13)

式中：Rx1、Ry1、Rz1分别为空气动力在发射坐标系各轴上的分量；Rcx、Rcy、Rcz分别为控制力在发射坐标系各轴上的分量；gx、gy、gz分别为重力加速度在发射坐标系各轴上的分量。

1.3.2 绕质心转动的动力学方程

刚体绕质心转动的动力学基本方程为

(14)

式中：H为动量矩；M为力矩矢量。

根据式(14)在弹体坐标系上建立弹丸绕质心转动的动力学方程，设弹体坐标系相对地面坐标系的转动角速度为ω，式(14)可表示为

(15)

式中：动量矩H=J·ω，其中J为弹丸转动惯量。

H在弹体坐标系各轴上的分量可表示为

(16)

式中：Jx1、Jy1、Jz1分别为弹丸转动惯量在弹体坐标系各轴上的分量；ωx1、ωy1、ωz1分别为转动角速度在弹体坐标系各轴上的分量。

由此可得到

ω×H= (Jz1-Jy1)ωz1ωy1i+

(Jx1-Jz1)ωx1ωz1j+(Jy1-Jx1)ωy1ωx1k。

(17)

将式(17)代入式(15)可得弹丸相对于地面坐标系所确定的运动轨迹，将其转换到弹体坐标系上，可建立绕质心转动的动力学方程为

(18)

式中：Mx1、My1、Mz1分别为外力对质心的力矩在弹体坐标系各轴上的分量；Mcx1、Mcy1、Mcz1分别为控制力对质心的力矩在弹体坐标系各轴上的分量。

1.3.3 姿态角速度方程

为准确表述弹丸在空间的运动姿态，需建立弹丸相对于地面坐标系下滚转姿态角θ、俯仰姿态角ψ、偏航姿态角φ变化率与弹丸相对于地面坐标系转动角速度分量ωx1、ωy1、ωz1之间的关系，可得到姿态角速度方程：

(19)

1.3.4 几何关系方程

对于低速旋转弹丸，需补充的几何关系方程式如下：

θ=arctan(Vy/Vx)，

(20)

σ=arcsin(-Vz/V)，

(21)

β=arcsin(Vz1/V1)，

(22)

α=arctan(-Vy1/Vx1)。

(23)

式中：σ为弹道偏角；β为侧滑角；Vx、Vy、Vz分别为弹丸飞行速度V在发射坐标系各轴上的分量；V1为弹体坐标系下的弹丸飞行速度；Vx1、Vy1、Vz1分别为V1在弹体坐标系各轴上的分量。

2 仿真分析

为验证以上理论和方法的正确性，对所建立的6自由度刚体弹道模型进行仿真，简易制导迫击炮弹在鸭舵作用下进行单通道控制，1个周期内进行2次换向。弹丸结构参数如表1所示，其气象条件为标准气象条件。

表1 弹丸结构参数

图3为得到的有控弹道仿真曲线，可以看出：弹丸飞行过程的时间为39 s；飞行最大射程(x)为6 501.9 m；飞行时的最大弹高(y)为1 927.2 m；飞行时的最大侧偏量(z)为-5.28 m。从飞行过程的y、z轴曲线可以看出：弹丸在一对鸭舵的控制下，可以有效地修正弹丸的飞行姿态。

简易制导迫击炮弹舵偏角的有效偏转角度是在0°～10°之间。为描述在0°和10°时的控制状态，分别进行了1 000次模拟打靶仿真，并对得到的攻角变化曲线进行分析。

在0 m海拔条件下，采用最大号装药，45°射角射击，打击6.5 km处目标，起控后保持零舵偏飞行，根据简易制导迫击炮弹总体参数偏差，在加入各项干扰的情况下，进行1 000次模拟打靶仿真，得到的攻角变化曲线如图4所示，统计得到最大攻角为0.47°。

在0 m海拔条件下，采用最大号装药，45°射角射击，打击6.5 km处目标，起控后以舵偏10°为幅值，以转速为频率正弦偏转，进行1 000次模拟打靶仿真，得到的攻角变化曲线如图5所示，统计得到最大攻角为1.678 5°。

从图4、5可以看出：在舵偏角幅值为0°和10°时，其最大攻角均小于5°，满足小攻角理论，且与实际分析相吻合，曲线变化符合预定期望，从而验证了以上理论和方法的正确性。

图3 有控弹道仿真曲线

图4 舵偏角为0°时模拟打靶攻角变化曲线

图5 舵偏角为10°时模拟打靶攻角变化曲线

3 结论

笔者根据简易制导迫击炮弹研发实际，建立了弹道修正动力学模型，分析了简易制导迫击炮弹飞行过程中所受到的力和力矩对弹丸修正的影响，对6自由度刚体弹道模型进行了仿真计算，所得有控弹道仿真曲线能有效反映出弹丸运动规律。通过模拟打靶，得到弹丸飞行过程中最大攻角小于5°，符合设计要求，表明弹道修正动力学模型的建立符合预定期望，为后续分析简易制导迫击炮弹的弹道特性提供了可靠依据。

[1] 张民权, 刘东方, 王冬梅. 弹道修正弹发展综述[J]. 兵工学报, 2010, 31(2): 127-130.

[2] 彭博, 高欣宝, 张俊坤, 等. 卫星制导迫击炮弹修正执行机构综述[J]. 飞航导弹, 2015(4): 73-77.

[3] 杨慧娟, 霍鹏飞, 黄铮. 弹道修正弹修正执行机构综述[J]. 四川兵工学报, 2011, 32(1): 7-9.

[4] 钱杏芳, 林瑞林, 赵亚男. 导弹飞行力学[M]. 北京：北京理工大学出版社, 2000: 70-74.

[5] 韩子鹏. 弹箭外弹道学[M]. 北京：北京理工大学出版社, 2008: 45-48.

[6] 宋丕极. 枪炮与火箭外弹道学[M]. 北京：兵器工业出版社, 1993:30-35.

[7] 李岩, 王中原, 易文俊 ,等. 单通道鸭舵控制对弹药攻角影响的仿真分析[J]. 系统仿真学报, 2009, 21(14): 4260-4263.

[8] 郭泽荣. 基于激光半主动的弹道修正系统修正能力的研究[J]. 光学技术, 2008, 34(增刊): 321-325.

(责任编辑: 尚彩娟)

Dynamic Modeling Analysis and Simulation of Trajectory Correction of Simple Guided Mortar Shell

PENG Bo, GAO Xin-bao, XU Xing-chun, REN Shao-jie

(Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

The simple guided mortar shell whose projectile attitudes are corrected by using a pair of canard aerodynamic configuration rudders is studied. The forces and moments acting on the projectile are analyzed, the six-degree-of-freedom rigid-body trajectory model is established and simulated, and the projectile trajectory curves in the process of controlled flight are obtained. Target practice is conducted with rudders deflection at 0° and 10° to analyze the curve change law of attack angle. The simulation results show that the trajectory model can effectively reflect the motion law of projectile, which provides the theoretical basis for further research on the trajectory characteristics of the simple guided mortar shell.

simple guided mortar shell; trajectory correction; dynamic modeling

1672-1497(2015)05-0055-04

2015-06-24

彭 博(1990-)，男，硕士研究生。

TJ012.3+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.012