合作交流 展示质疑 引导探究 让课堂更高效

安徽省涡阳县第四中学 高 浩 (邮编：233600)

合作交流 展示质疑 引导探究 让课堂更高效

安徽省涡阳县第四中学 高 浩 (邮编：233600)

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在孩子的精神世界中，这种需要更强烈”．好的课堂是生生、师生以教学内容为纽带，相互影响，共同体验，共同获得成长幸福感的课堂；是生生、师生在合作探究中学习，在交流展示中提高，在反思总结中升华的课堂．这样的课堂能激发探求新知欲望，为学生的终身学习做好铺垫．课堂中融入合作交流、展示质疑、引导探究等环节，从而融合集体的智慧，提升课堂效率．

1 合作交流，自主探究，突破重点

《普通高中数学课程标准(实验)》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，充分体现了新课程以人为本的教育理念．

教学片断1 探索“等比数列的前n项和公式”

师：我们通过类比等差数列的研究方法，研究了等比数列的定义、通项公式，接下来我们还想研究什么？

生：还想学习等比数列的前n项和．

师：我们研究等差数列求和知道：求和的大方向是“消项化简”，同学们在预习学案中自主探究了等比数列的前n项和公式的推导．

师：现在给大家5分钟时间，请同学们与小组成员合作交流、探讨求等比数列的前n项和的方法．

老师在教室来回巡看，时而到小组里面参加讨论．各小组合作讨论的成果争先恐后派代表上黑板展示如下：

代表1：写出求和式子：Sn=a1+a2+…+an，用等比数列基本量a1、q、n及通项公式，转化为Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，认真观察，明确大方向是“消项化简”，结合等差数列求和的方法，可知：

代表4：直接用等比数列的定义：a2=a1q,a3=a2q,…,an=an-1q,等号左边相加等于右边相加，得：

师：黑板上展示了小组合作讨论探索的成果，很有思路和创意．现在同学们思考：推导公式的过程中，要注意什么？哪种方法好，对今后学习和解题有什么帮助？

同学们踊跃发言：

生1：从公式中可知前n项和Sn与首项a1和公比q之间的关系．

生2：我们在推导和使用公式时，一定不能忘记讨论公比q=1和q≠1两种情况．

生3：代表3和代表4用定义推导很简洁，我们要回归定义和基本量．

生4：代表2和代表5用发散思维推导，拓宽了我们的视野，有一定的难度．

生5：代表1利用等比数列的定义和通项公式，使问题转化有了依据．

“消项化简”具有一般性，对今后学习和解题有帮助，值得我们思考．

师：同学们通过自主探索、合作交流、展示、质疑和评价，使问题进一步明确了，非常好．今后我们遇到问题，要利用所学知识充分思考，学会前后联系，找到问题解决的办法．以上同学们评价很好，数列求和的大方向是“消项化简”，代表1从“回到定义”，考察相邻项的关系入手，在原式的基础上，同乘以公比，得出的式子和原式可以消项，从而探索出等比数列的前n项和公式．这种方法叫“错位相减”，一个数列求和只要含有等比的“成分”，可以尝试利用“错位相减”解决相关问题．

本课的重点是探索“等比数列的前n项和公式”；难点是“错位相减法”的发现．《普通高中数学课程标准(实验)》要求：“探索并掌握等比数列的前n项和”．所以，让学生自主探究，然后合作学习，在老师的指导下进一步突破难点．

2 展示质疑，快乐参与，精彩纷呈

课堂上给学生展示的机会，学生通过自主学习、合作交流，很想把自己的思路、思想、方法展示给大家，来显示自己的数学能力、抒发自己内心的情感．在展示过程中或展示后要允许学生质疑并提出问题，努力做到师生、生生之间通过激烈探讨、各抒己见，共同解决问题，从而得到更好的课堂效果．

教学片断2 二面角的求法(高三复习课)

师：请同学们忆一忆：

(1)二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角大小的范围．

(2)三垂线定理、平面的法向量．

学生边思考边回答，老师讲解补充．

师：同学们再想一想：

(1)怎样作出二面角的平面角？

(2)两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？

学生认真思考，老师运用课件展示，在师生共同努力下，把以上问题理解得清清楚楚．

师：请同学们做一做下面的题目，要求：每个人先独立思考，然后小组讨论，小组派代表上黑板展示各小组的解题方法:

图1

如图1：已知D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1，求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小．

各小组合作交流后纷纷派代表上黑板展示如下：

图2

(还可以以线段A1C1的中点为原点建立空间直角坐标系)

代表3：(射影面积法)，求出S△A1B1C1和S△DEC1，设B1C1=2a.

故所求的二面角θ应满足

上黑板展示的学生可谓“八仙过海，各显神通”，他们不单单展示解题过程，更多的是展示思维过程，在交流展示过程中，如果学生讲得不清楚，教师就很清晰地梳理一遍，同时启发学生思路和方法，由于教师的点拨和再提炼，很多学生质疑这些解法的来龙去脉，又生发出四、五种新的解法，并上讲台展示交流，通过大家集思广益，快乐参与，学生能够理解得更清晰，记忆得更深刻，使得课堂教学精彩纷呈，给我们带来多姿多彩的教学风景．

3 引导探究，启发思维，拓展升华

要发挥学生学习的主体地位，教师的引导至关重要．教师的恰当引导，关键的点拨，不仅扫清了学生的思维障碍，启发了学生的思维，同时，知识得到了拓展升华．

教学片断3 椭圆标准方程的推导

图3

①

师：同学们在化简这个方程时，一般有以下两种推导方法

方法1 (移项平方法)将①式左边的一个根式移到右边，得

②

两边平方，得

③

两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，

整理，得

④

⑤

方法2 (直接平方法)

师：方法2很多同学容易想到，但是化简时有点麻烦，有没有好的简便的化简方法呢？比如：换元法，换元法把谁看成一个整体呢？

师：想得太好了．

⑥

生：真是太妙了，还可以用分子有理化．

图4

师：对于方法2，计算量稍大，却是最容易想到的，相比之下，方法3也可以用，那么教材为什么采用方法1呢？

师：同学们有什么体会？

生：原来椭圆还有其它的定义方法，研究椭圆很有意义．

由于教师的引导探究，使得学生大开眼界，创造性的思维让学生赞叹不已．所以，教师要有精深的数学素养和数学理解力；要有丰厚的教学经验和辛勤智慧的劳动，学生才能“飞得更高，走得更远”．

4 结束语

学生是课堂的主人，任何教学活动都应尊重学生的思维，尊重学生的情感．如果真正放手让学生去研究、去探索，他们暴露出的问题是真实的．学生发现规律、解决问题、积累经验，从而获得认知的愉悦和成就感，激发了学生积极探索的兴趣，使数学学习成为一种高雅的享受，体验学习数学的快乐．

教师要根据学生的认知充分挖掘教材，及时发现学生的疑惑，分析学生思路的正确性或不妥之处，解决学生所遇到的障碍，因势利导地帮助学生的思维“水到渠成”，善于引导学生挖掘教材中的概念、公式、定理等内容，并有所启示和发现，从而培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识．

2015-04-19)