核动力装置主循环泵运行参数优化设计及惰转瞬态分析

李贵敬， 阎昌琪， 王建军

（1.哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，哈尔滨150001；2.燕山大学 车辆与能源学院，河北秦皇岛066004）

符号说明：

Sm——设计应力强度，N／m2

pd——设计压力，MPa

Dp——泵壳内部涡道尺寸，m

Pc——计算功率，kW

n——主循环泵转速，r／min

τ——钢材许用剪应力，kg／cm2

σa——拉应力，kg／cm2

τa——剪切应力，kg／cm2

σs——屈服应力，kg／cm2

［n］——安全系数

Dmax——主循环泵外层最大直径，m

h——主循环泵高度，m

f——摩擦因数

（L／A）cl——几何惯性，m－1

hp——单主泵瞬态扬程，m

qV——瞬态体积流量，m3／s

hp0——单主泵稳态扬程，m

qV0——稳态体积流量，m3／s

△z——势差，m

g——重力加速度，m／s2

Ω——泵叶轮瞬态角速度与稳态角速度之比

ω——泵叶轮瞬态角速度，rad／s

ρ——冷却剂密度，kg／m3

k——泵迟滞转矩与叶轮角速度平方的比例系数

η0——稳态效率

Ip——泵转动惯量，kg·m2

M0——稳态转矩，N·m

k——顶点向量的元素个数

xim——Xi的第m 个元素

xjm——Xj的第m 个元素

核电站初投资成本是火电站的2.5倍左右，在竞争日趋激烈的电力市场中，显得初投资太高［1］.当今，国际社会对节能环保的呼吁日益增强，核能作为清洁能源成为关注的焦点，然而要实现利用核能大规模替代化石能源，就必须在确保核电能够安全运行的前提下，尽量降低核电成本［2］.主循环泵是为反应堆冷却剂提供循环动力的重要设备，其尺寸和质量是影响核动力装置布置的重要因素.选择合理的优化方法实现主循环泵参数优化设计，减小其质量和体积，对降低核电站设备成本，改善核动力装置的经济性具有重要意义.

复合形算法是一种对目标函数和约束函数的性质无特殊要求的直接求解方法，并在核工程领域得到了应用［3－4］.笔者采用自主开发的改进复合形算法，在满足主循环泵汽蚀性能、稳态和瞬态性能，以及反应堆安全运行要求的前提下，以主循环泵体积最小为目标，优化主循环泵参数.

由于通过计算流量下降过程中核反应堆冷却剂在堆芯处的流速可确定燃料组件的热量导出速率，以避免其熔毁［5］，因此准确计算惰转瞬态过程中反应堆冷却剂流量的下降速率在核反应堆安全分析中具有重要意义.准确分析主循环泵转速及流量在惰转瞬态过程中随时间的变化关系是设计工作的重要任务之一.因此，有必要基于惰转瞬态分析模型验证优化设计结果的瞬态安全性.

1 主循环泵计算模型

主循环泵是一回路系统中唯一的旋转设备，是核岛的心脏，属于核安全一级设备.美国西屋电气制造公司开发的AP1000先进非能动型压水堆选用屏蔽式电动泵作为主循环泵.基于屏蔽式电动泵的结构及性能特点，建立了主循环泵的设计计算模型.

1.1 主循环泵设计计算模型

基于叶片泵设计要求、屏蔽泵设计特点以及核安全一级部件设计准则，建立了主循环泵设计计算模型，包括屏蔽电机、承压部件、转子部件以及其他部件4个设计部分.

1.1.1 模型简化

主循环泵的设计计算模型是基于以下简化条件建立的.

（1）设计计算所包含的主要部件有吸入室、叶轮、扩压管、压出室、飞轮、轴、端盖、屏蔽电机及屏蔽电机外侧的内外壳体.除此之外的辅助部件尺寸较小，其优化价值不高，如测量设备和轴承等，在数学模型中忽略其设计计算.

（2）屏蔽电机定子、转子的部分槽型尺寸由已知模型的对应尺寸通过几何相似得到，该近似可简化计算，且对主循环泵参数效应趋势影响较小.

（3）选取已知的性能优良的水泵模型作为参考，基于几何相似，得到主循环泵叶片尺寸的近似设计值.

（4）目前泵壳大多采用接近球面的回转对称式压出室设计方案，鉴于设计资料有限，采用传统蜗壳压出室设计方案，此方案不会对主循环泵体积计算产生太大影响.

（5）以规则圆柱体考察主循环泵占用的空间，将主循环泵最大径向尺寸作为圆柱体的直径，泵高作为圆柱体的高，近似计算主循环泵体积.

1.1.2 承压部件

ASME规范要求主循环泵的各部分厚度都应至少大于最小壁厚tmin（m）［6］.

式中：Sm可根据ASME规范基于设计温度查得；通常情况下，在核动力系统中pd取17 MPa左右；Dp的具体尺寸和位置见文献［6］.

压出室的具体设计计算过程见文献［7］，针对核动力主循环泵，ASME 规范要求压出室的壁厚应取试定壁厚和最小壁厚两者中的较大值.ASME 规范给出压出室试定壁厚tp，min（m）的计算公式［6］为

1.1.3 转子部件

根据经验公式计算最小轴颈Dm（m）：

基于第四强度理论进行轴校核计算，折算应力σd（kg／cm2）为

校核条件为（σs／σd）≥［n］，其中［n］由文献［7］查得.若计算结果不满足校核条件，则需要增大最小轴径，重新计算水力及其他部件结构和性能参数，迭代至满足轴校核条件为止.

1.1.4 体积计算

基于模型简化条件，计算主循环泵体积V（m3）.

1.2 惰转瞬态计算模型

在压水堆的一回路系统中，近似认为流体流动是一维的，并且在反应堆堆芯出口处流体不发生相变，在惰转瞬态变化过程中，泵压头假设总为正值，而当存储于冷却剂流体内的动能远大于泵转动部件的动能时，泵的瞬态扬程接近为零［8］.包含N 个冷却剂回路的反应堆压降关系［8］可表述为

式中：L、A 分别为核动力系统回路中各部分流动通道的长度和截面积，单位分别为m、m2；Le、De、Ae分别为惰转瞬态过程中核动力系统回路中各部分流动通道的等效长度、等效直径和等效截面积，单位分别为m、m、m2；下标cl表示由核反应堆堆芯及N 个冷却剂回路组成的整体核动力一回路系统；方程式左边第二项采用等效量表达式的形式，表示摩擦压降、局部压降和加速压降的总和.

稳态运行时，不考虑冷却剂本身密度的变化，重力势差可以忽略，方程简化为：

将式（7）代入式（6），忽略重力势差，得到式（8）：

惰转瞬态工况下，存储于冷却剂和泵中的动能用于克服摩擦损失，若泵叶轮对冷却剂无相互作用力，克服摩擦损失的过程可描述为

由初始条件t＝0时q＝q0，式（9）的解为

根据式（10）计算管道系统中冷却剂流量减小至稳定值的1／3所用时间：

定义T＝t／t1／3和Q＝q／q0，式（8）可简化为

惰转瞬态过程中，泵的力矩平衡关系为

式（13）可改写为

式中：γ 为 惰 转 有 效 能 量 系 数，γ＝t1／3／τ1／3，其 中τ1／3＝（2Ip）／（kω0）.

γ也可写为

式中：Ef表示存储于冷却剂流体内的动能，J；Ep表示存储于泵转动部件中的稳态动能，J.

结合初始条件Q＝1、Ω＝1，利用四阶龙格库塔法求解式（7）和式（9），即可获得主循环泵惰转瞬态过程转速及冷却剂流量的变化规律.

2 改进复合形算法

标准复合形算法对初始顶点信息的依赖度高，易陷入局部最优解，然而单纯增大初始复合形顶点规模，会导致复合形算法寻优计算的耗时急剧增加，降低算法的经济性.为克服上述缺点，提出改进方案，改进算法的逻辑框图见图1.

（1）为提高对初始复合形顶点信息的分析速度，在增大顶点规模的同时，将其随机分为2 个群体，基于复合形基本寻优步骤，双复合形分别进行寻优计算，实现双复合形并行优化.

（2）在复合形每次更新顶点之后，双复合形之间实现信息交互.双复合形各取一个顶点，分析2个顶点的海明距离和目标函数差值，在所有顶点的分析结果中，选出海明距离和目标函数差值最大的2个顶点，该2个顶点中较差顶点Xhr向相对最好顶点Xbr（与Xhr相比海明距离和目标函数差值最大的顶点）方向映射延伸，寻找更优顶点.海明距离的计算公式为

图1 改进复合形算法逻辑框图Fig.1 Logic diagram of improved complex shape method

3 主循环泵优化设计

3.1 约束条件

基于压水反应堆安全运行要求、主循环泵性能约束以及优化变量的取值边界，给出主循环泵体积优化设计的约束条件.

（1）优化变量包括主循环泵额定工作压力p（MPa）、额定工作温度t（℃）以及主循环泵转速n（r／min），需在给定的边界内取值：252≤t≤308，13.95≤p≤17.05，1 620≤n≤1 980；

（2）为使主循环泵具有安全的汽蚀性能以及较高效率，要求汽蚀比转数C 在一定范围内［7］：800≤C≤1 100；

（3）要求堆芯出口温度tout（℃）比运行压力下饱和温度ts（℃）至少低20K，从而保障堆芯运行安全［5］：ts－tout≥20；

（4）为确保主循环泵启动瞬态过程的安全性，流量和转速的变化速率应低于母型值，惰转有效能量系数γ应低于母型值［8］，即γ≤0.168 2；

（5）主循环泵需满足性能要求，其体积流量qV（m3／h）和扬程H（m）应与母型值保持一致：qV＝17 886m3／h，H＝111.3m.

3.2 模型检验及优化结果

由于资料中未给出AP1000系统所用主循环泵的体积V（m3）数值，选用其他结构参数作为参考，检验所开发的评价程序的计算结果，参数包括主循环泵高度h（m）和质量m（t）.基于所建立的主循环泵设计计算模型，应用改进复合形算法优化主循环泵体积，将评价及优化结果列于表1中.

由于设计计算模型是基于简化条件建立的，根据相似理论近似计算得到主循环泵的一些结构参数及质量，因此设计计算结果与母型数据相比会存在一定的误差.由表1可知，主循环泵质量、高度的相对误差均在5%以内，所建立的设计计算模型满足工程设计要求.

表1 主循环泵设计计算及体积优化结果Tab.1 Design and volume optimization of the main circulating pump

在满足主循环泵优化设计约束条件下，采用改进复合形算法优化主循环泵的体积.结果显示：通过适当降低额定工作温度和额定工作压力，略微增大主循环泵转速，可使主循环泵体积减小4.234%，约1.231 m3，优化减少量较小，然而质量却减小了7.284%，约5.866t，优化效果显著，对减小成本具有重要意义.屏蔽式主循环泵结构较为紧凑，通过优化设计参数的组合，得到的体积减少量较小，但仍证明体积具有一定的优化空间，在某些对体积要求严格的场合，可参考优化结果所提供的优化方向.优化结果中，主循环泵体积和质量减小的主要原因是：主循环泵额定工作压力的降低可减小所输送介质的密度，泵的轴功率随之下降；同时主循环泵设计压力也随之降低，因而承压部件厚度、质量有所减小；此外，增大主循环泵转速，可增大其比转数，叶轮尺寸和质量随之减小，主循环泵径向尺寸减小.

4 惰转瞬态分析

准确分析主循环泵转速和体积流量在惰转瞬态过程中随时间的变化关系，对核动力主循环泵的设计、制造以及反应堆安全可靠停堆具有重要意义.

4.1 惰转瞬态计算模型的应用

基于所建立的惰转瞬态计算模型，分析秦山二期主循环泵瞬态变化过程，其中秦山二期核电站的相关参数［9］见表2.惰转瞬态过程的分析结果示于图2.

表2 秦山二期与AP1000核动力主循环泵的主要参数Tab.2 Parameters of main circulating pump in Qinshan Phase II and AP1000nuclear power plant

图2 秦山二期核电站主循环泵惰转瞬态过程的转速对比及流量分析结果Fig.2 Rotating speed comparison and flow analysis results of main circulation pump in Qinshan Phase II Nuclear Power Plant during flow coastdown

将模型计算结果与泵试验结果［10］进行对比，基于瞬态计算模型得到的转速惰转瞬态变化曲线与泵试验结果能够很好地吻合（图2（a））.同时，体积流量惰转瞬态计算结果也与文献［11］中给出的计算结果几乎一致，略高于文献［11］中的计算结果（图2（b））.对比结果表明所建立的惰转瞬态计算模型的求解及应用方法均正确.基于惰转瞬态计算模型，分析优化结果的惰转瞬态变化过程，所获得的分析数据可为主循环泵体积优化设计的惰转瞬态安全性提供理论依据.

4.2 优化结果的惰转瞬态验证

将惰转瞬态计算模型应用于评估主循环泵优化结果的瞬态变化过程，母型AP1000核动力主循环泵的相关参数见表2，优化模型与母型的相对体积流量瞬态分析结果对比见图3（a），相对转速瞬态分析结果对比见图3（b）.鉴于非能动余热排出系统大致在全厂断电后120s启动［12］，图3给出了在非能动余热排出系统启动之前，主循环泵惰转转速的变化曲线和主冷却剂体积流量的变化曲线.

切断主循环泵电源时，泵转速会快速下降，流经堆芯通道的冷却剂体积流量迅速减少，堆芯传热急剧恶化，燃料棒温度快速升高，冷却剂温度及压力也随之升高，若没有及时采取有效措施，可能直接导致燃料包壳烧毁，甚至堆芯熔化.因而，要求主循环泵具有较长的惰转时间，尽量放缓主循环泵惰转体积流量降低速率是主循环泵的主要设计任务之一.图3显示优化模型惰转瞬态变化曲线与母型很接近，体积流量及转速降低的变化速率略微小于母型，从理论上验证了优化模型的惰转瞬态安全性不低于母型，优化结果满足惰转瞬态要求.

5 结 论

图3 优化模型与母型的惰转瞬态分析结果对比Fig.3 Comparison of flow coastdown transient analysis between optimization model and prototype

（1）基于改进复合形算法对主循环泵进行了体积优化设计.优化结果中，体积减小4.234%，约1.231m3，屏蔽式主循环泵结构较为紧凑，体积优化减少量较小，但结果仍证明体积具有一定的优化空间，在某些对体积要求严格的场合，可参考优化结果所提供的优化方向.相应主循环泵质量减小了7.284%，约5.866t，优化效果显著，对减小成本具有重要意义.

（2）借助惰转瞬态计算模型，分析主循环泵优化模型与母型的惰转瞬态变化过程，结果表明：优化模型与母型相比，惰转瞬态变化曲线很接近，体积流量及转速降低的变化速率略微小于母型，从理论上验证了优化模型的惰转瞬态安全性不低于母型，优化结果满足惰转瞬态要求.

（3）基于所建立的主循环泵设计计算模型，优化了主循环泵的体积，从理论角度证明体积优化具有较大潜力，并获得质量的大幅度减小，有助于使核动力装置的布置更为紧凑，降低核电站设备成本.

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