脉冲噪声下基于相关熵的OFDM时域参数估计

2015-06-05姬红兵

系统工程与电子技术 2015年12期

关键词：参数估计高斯时域

金艳，任航，姬红兵

（西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安710071）

脉冲噪声下基于相关熵的OFDM时域参数估计

金艳，任航，姬红兵

（西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安710071）

针对传统的正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）时域参数估计方法在Alpha稳定分布噪声环境下性能退化的问题，该文提出了一种基于相关熵的时域参数估计新方法。相关熵是适用于非高斯信号处理的一种广义相关函数，用于表征随机变量的局部相似性。该方法利用OFDM信号时域结构具有局部相似性这一特点以及相关熵对脉冲噪声较好的抑制作用，完成Alpha稳定分布噪声下OFDM信号有用符号时间和符号周期这两个时域参数的估计。此外，为进一步提高强脉冲噪声下有用符号时间和符号周期的估计性能，该文利用累积法对相关熵进行了改进。仿真结果表明，在Alpha稳定分布噪声下，本文提出的基于相关熵的方法具有良好的估计性能，并且在强脉冲噪声下优于基于分数低阶统计量的方法。

正交频分复用；脉冲噪声；相关熵；参数估计

0 引言

正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）作为一种特殊的多载波传输方案，以其高效的频谱利用率和较强的抗多径能力等特点，广泛应用于军事和民用通信中［12］。在通信对抗、无线电频谱监测、非协作通信等领域，接收机需要在缺乏先验知识的条件下，准确地估计解调所需的参数以实现信号的盲解调。有用符号时间，循环前缀和符号周期是OFDM系统解调所需的3个重要的时域参数，因而研究OFDM的时域参数估计问题具有重要意义。

目前，国内外对OFDM系统的研究成果多集中于同步、信道估计及均衡方面，针对OFDM时域参数估计方面的研究较少，这些研究方法可以分为两类：基于自相关［34］的方法和基于循环自相关［57］的方法。基于自相关的方法首先搜索接收信号自相关函数的峰值，然后根据峰值的位置得到时域参数的估计值，无需任何关于信号的先验知识，在低信噪比下仍然保持较高的估计精度；基于循环自相关的方法利用OFDM信号的循环平稳特性，通过搜索循环自相关函数包络的一系列峰值提取参数信息，完成时域参数的估计，其优点是估计精度比前者有所提高，缺点是计算复杂度较高，搜索工作需要在由延迟和循环频率构成的二维空间进行。上述方法都是在高斯噪声假定下提出的，然而，近年来的研究发现，无线通信环境中普遍存在的一些自然和人为噪声源，诸如闪电、雷击、汽车点火和外台信号等，使得信道噪声表现出短时大幅度脉冲特性，这种非高斯分布噪声可用Alpha稳定分布模型描述［8］。由于稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，因此，在脉冲噪声环境中，上述基于二阶统计量的参数估计方法性能退化甚至失效。

相关熵［9］作为一种广义的相关函数，近年来在非高斯信号处理领域引起广泛关注。在脉冲噪声环境中，它可以用来表征随机变量的局部相似性［10］。本文首先分析了脉冲噪声对基于自相关的OFDM信号时域参数估计方法的影响，然后根据OFDM信号的时域结构特点，结合相关熵的性质，提出了一种Alpha稳定分布噪声下基于相关熵的时域参数估计新方法。

1 信号和噪声模型

1.1 OFDM信号

图1为OFDM符号结构示意图，可以看到，每个OFDM符号周期Ts内都存在一个循环前缀（CP），长度为Tg，则有用符号时间的长度Tu＝Ts－Tg。

图1 OFDM符号结构示意图

接收到的复基带OFDM信号可表示为

式中，t0表示时延；f0表示频偏；w（t）表示信道噪声，与s（t）相互独立。

式中，N为子载波个数；Cn，k是第n个子载波上的第k个调制符号，且独立同分布，其均值为0，方差为；Δf为子载波间隔，且Δf＝1／Tu；OFDM符号周期Ts＝Tg＋Tu，Ts，Tu和Tg即为待估计的OFDM时域参数。

1.2 Alpha稳定分布噪声

Alpha稳定分布的概率密度函数没有统一的封闭表达式，通常用特征函数对其进行描述［11］：

式中参数α为特征指数，满足0＜α≤2，α值越小，噪声的脉冲性越强；参数β为对称参数，满足－1≤β≤1，β＝0对应于对称Alpha稳定（symmetricαstable，SαS）分布。当α＝1，β＝0时为柯西分布；当α＝2，β＝0时为高斯分布。参数γ为分散系数，用于度量样本的分散程度。参数a为位置参数，如果同时满足β＝0，γ＝1，a＝0，则对应于标准SαS分布。

图2为不同α值所对应的标准SαS分布噪声的时域波形，可以看出，α值越小，脉冲幅度越大，即噪声的脉冲性越强，当α＝2（高斯噪声）时脉冲性最弱。

图2 标准SαS分布噪声的时域波形

由于Alpha分布噪声不存在有限的二阶矩，使得普通信噪比定义中的方差概念失去意义，因此采用广义信噪比（generalized signal-to-noise ratio，GSNR）［12］

2 脉冲噪声对传统算法的影响分析

由OFDM符号的时域结构图可以看出，循环前缀和有用符号之间存在相关性。当信道噪声w（t）为高斯噪声时，在不同相关窗长度的条件下，计算接收数据的自相关值，可以得到［13］：

式中，L是预设的有用符号时间长度的上限值；^Nu是以采样点数表示的有用符号时间的估计值。

式中，L′是预先设定的移动窗长度，提取LEN（m）中每个连续峰的中点，计算相邻中点距离的平均值即为以采样点个数表示的符号周期的估计值^Ns，循环前缀长度可由上述二者的差值得到。

图3是在相同广义信噪比（GSNR＝4 dB）的高斯噪声（α＝2）和脉冲噪声（α＝1.5）条件下基于自相关的有用符号时间和符号周期估计结果。由图3（a）和图3（c）可以看到，上述算法在高斯背景噪声下可以得到较好的估计效果。但是，当信道噪声w（t）为α＝1.5的标准SαS分布噪声时，由于特征指数α＜2时噪声不存在有限的二阶矩，这将导致式（8）和式（11）所示的相关函数发散，即RUSE（k）→∞，RLEN（m）→∞，图3（b）和图3（d）中出现多个峰值，无法得到正确的估计结果。因此，该方法具有一定的局限性，不适用于脉冲噪声环境。

图3 高斯和脉冲噪声中有用符号时间和符号周期估计

3 基于相关熵的时域参数估计

相关熵是一种广义的相关函数，用于度量随机过程的局部相似性。对一个随机过程｛Xt，t∈T｝，T为时间集合，其相关熵可定义［10］为

可以看出，相关熵实际上是一种广义的高斯核函数，通常假设其满足Vσ（t，t－τ）＝Vσ（τ），因此相关熵变为一个单变量的函数，它具有以下重要性质：

（1）0＜Vσ（τ）≤1／，即相关熵是一个有界的正数，当且仅当τ＝0时，max（Vσ（τ））＝1／；

共享经济本质上必须建立在网络协同效应的基础之上。目前看来，像滴滴，特别是到共享单车这些更小的层面，由于场景足够简单，其实它的网络协同效应并不明显，更多的是通过互联网和人工智能技术手段，大幅提升运营效率。

（2）相关熵是一个对称函数，Vσ（τ）＝Vσ（－τ）；

（3）假设随机过程X和Y满足｜Xt1－Xt2｜＞｜Yt1－Yt2｜，则Vσ（τX）＜Vσ（τY）。

实际得到的一般是随机变量序列｛xi，可以根据下式估计其相关熵：

从式（14）的定义可以看出，相关熵包含了高斯核函数，因而对具有大幅度脉冲的非高斯噪声具有较好的抑制作用。此外，OFDM符号本身具有局部相似特性，因此可以将相关熵作为这种相似程度的度量，然后根据相关熵的性质，提取参数信息。基于以上两点，本文提出了一种适用于脉冲噪声环境的基于相关熵的时域参数估计算法，其中有用符号时间Nu的估计表达式如下：

式中，L是预设的有用符号时间长度的上限值。

根据相关熵的性质（1）～性质（3）以及OFDM符号结构的特点可得，当k＝Nu时VUSE（k）取最大值。因此，可以通过搜索VUSE（k）峰值的位置得到有用数据长度的估计值，即

类似地，符号周期估计值通过下式得到：

式中，L′是预先设定的移动窗长度，提取VLEN（m）中每个连续峰的中点，计算相邻中点的距离，取其均值作为符号周期的估计值。

为进一步提高强脉冲噪声下时域参数的估计性能，本文根据累积思想对上述方法进行了改进：首先按照式（15）和式（17），对若干段接收数据分别计算相关熵，然后把相关熵的结果累积，最后通过相关熵的峰值位置提取参数信息。改进后有用符号时间和符号周期的估计表达式分别如下：

式中，NP是接收数据的段数。

4 仿真结果及分析

仿真中OFDM信号的参数设置为：有用数据长度Nu＝1 024，循环前缀长度Ng＝256，符号周期Ns＝1 280，每个子信道采用正交幅度调制（quadrature amplitude modulation，QAM），观测时间为10个符号周期，仿真中的脉冲噪声采用标准SαS分布噪声。

在相关熵的表达式中，稳核长参数σ控制着表征随机变量局部相似性的观测窗的长度。通常根据概率密度的估计准则，如Silverman准则和最大似然准则来选择核长大小，但是当核长较小时这些估计方法失去意义。本文通过仿真来分析对于不同标准SαS分布噪声环境，核长参数σ的大小对估计结果的影响。图4为不同核长参数σ下算法的性能，可以看出，当特征指数α＝0.8时，σ在0.4～1范围内取值可使算法的估计误差最小；当α＝2，即高斯噪声条件下时，σ的最优取值范围为0.1～4。随着α的增大，σ的最优取值范围扩大。实验结果表明，当α值大于0.8，σ在0.4～1之间取值时，算法的估计误差最小。

图4 不同核长参数σ下算法的性能（GSNR＝2）

图5为标准SαS分布噪声（α＝1.5，GSNR＝4 dB）下基于相关熵（σ＝0.4）的时域参数估计结果。将图5（a）和图5（b）分别与图2（b）和图2（d）所示基于自相关方法的仿真结果相比较，可以看到，图5（a）中的峰值准确地出现在相关长度等于有用符号时间（Nu＝1 024）处，没有出现伪峰，可以得到有用符号时间的准确估计值；根据图5（b）中的峰值间距离也可以得到符号周期（Ns＝1 280）的有效估计值。因此，本文提出的基于相关熵的方法对脉冲噪声有较好的抑制效果。

图5 脉冲噪声环境中基于相关熵的参数估计

分数低阶统计量（fractional lower order statistics，FLOS）是Alpha稳定分布噪声中信号分析处理的一种常用工具［1415］，基于FLOC的算法首先对接收信号作分数低阶非线性变换，然后采用高斯假定下的常规方法对信号进行处理。由于分数低阶运算只改变信号的幅度，并没有改变信号的相位，因而能够在有效抑制脉冲噪声的同时保留信号的相位信息。在不同的广义信噪比下，分别进行100次蒙特卡罗实验，将本文所提的基于相关熵的方法与基于自相关的方法以及FLOC算法进行对比，并采用归一化的均方根误差来评价在SαS噪声下不同估计方法的性能。其中，基于相关熵的方法中的核长参数分别取3组值σ＝0.4，σ＝0.8和σ＝1，所得结果分别如图6和图7所示。

图6 不同算法对OFDM有用符号时间的估计精度

图6为不同算法对有用符号时间估计的仿真结果。由图6（a）可得，对于α＝1.5的标准SαS分布噪声，当GSNR≥－2 dB时，采用基于相关熵的方法可以准确估计出有用符号时间；采用FLOC算法在GSNR≥2 dB时才可以得到准确的估计值；而采用基于自相关的方法由于无法有效抑制脉冲噪声的影响，估计性能严重下降。由图6（b）可得，对于脉冲性较强的标准SαS分布噪声（α＝0.8），当GSNR≥2 d B时，采用基于相关熵的方法可以准确估计出有用符号时间；当GSNR≥7 dB时，采用FLOC算法可以准确估计出有用符号时间。比较图6（a）和图6（b）可得，当噪声的脉冲性增强（α减小）时，基于相关熵的方法和FLOC算法的估计性能均下降，但在较低广义信噪比下基于相关熵的方法的估计性能优于FLOC算法；基于自相关的方法在脉冲噪声中失效。

图7为不同算法对符号周期估计的仿真结果。由图7（a）和图7（b）可得，对于α＝1.5和α＝0.8的标准SαS分布噪声，虽然基于相关熵的方法和FLOC算法的归一化均方根估计误差都随着广义信噪比的增大而减小，但是分别当GSNR≥－4 dB（α＝1.5）和GSNR≥0 d B（α＝0.8）时，基于相关熵的方法比FLOC算法的符号周期估计性能更优；基于自相关的方法无法完成符号周期的有效估计。

综上可知，与基于自相关的方法相比，FLOC算法和基于相关熵的方法对脉冲噪声均有一定的抑制作用，可有效提高标准SαS分布噪声下OFDM时域参数的估计性能。仿真结果表明，本文提出的基于相关熵的方法比FLOC算法具有更高的估计精度。

图7 不同算法对OFDM符号周期的估计精度

5 结束语

针对脉冲噪声环境下OFDM信号的时域参数估计问题，本文首先分析了脉冲噪声对传统算法的影响，然后结合相关熵理论，提出了基于相关熵的OFDM时域参数估计新方法，并且通过仿真实验确定了相关熵定义中核长参数σ的最优取值范围。最后，为了验证本文所提算法的有效性，将其与基于自相关的方法以及FLOC算法进行了对比。仿真实验表明，本文基于相关熵的方法具有最优的参数估计性能。

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OFDM time-domain parameters estimation based on correntropy in impulsive noise

JIN Yan，REN Hang，JI Hong-bing
（School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China）

To address the problem that the conventional algorithms degrade severely in Alpha-stable noise environment，a new time-domain parameters estimation method based on correntropy is proposed for the orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system.As a generalized correlation function，correntropy is defined as a local similarity measure of a random variable.Taking advantage of the feature that the time domain structure of OFDM signals has local similarity，along with the fact that correntropy can effectively suppress the impulsive noise，the proposed method estimates the time-domain parameters of OFDM signals in Alpha-stable noise.To further improve the estimation performance in strong impulsive noise environment，a cumulative algorithm is used in this paper.Simulation results show that the proposed method can achieve good performance in Alpha-stable distribution noise and has higher parameter estimation accuracy than the fractional lower order based analysis method in strong impulsive noise environment.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；impulsive noise；correntropy；parameters estimation

TN 911.7

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.06

金艳（197-8- ），女，副教授，博士，主要研究方向为现代信号处理、统计信号处理、非高斯噪声处理、信号检测与估计、通信信号侦测。

E-mail：yjin＠mail.xidian.edu.cn

任航（199-0- ），男，硕士研究生，主要研究方向为非高斯噪声下OFDM信号的参数估计。

E-mail：xidianhang＠163.com

姬红兵（196-3- ），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为光电信息处理、微弱信号检测与识别、医学影像处理。

E-mail：hbji＠xidian.edu.cn

1001-506X（2015）12-2701-06

2014- 09- 09；

2015- 07- 31；网络优先出版日期：2015- 08- 18。