多普勒频移支持红外预警卫星反导作战研究

2015-06-05吴晓燕黄树彩李成景吴建峰

系统工程与电子技术 2015年12期

关键词：径向速度探测器红外

钟宇，吴晓燕，黄树彩，李成景，吴建峰

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

多普勒频移支持红外预警卫星反导作战研究

钟宇，吴晓燕，黄树彩，李成景，吴建峰

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

为拓展反导作战中红外预警卫星的目标速度估计方式，提出利用星载探测器进行被动红外多普勒频移测速的构想。首先建立多星多普勒频移测速模型，给出了多普勒频移测速误差与观测几何、辐射波长以及光谱分辨率的关系；然后推导多普勒频移测速误差与导弹发射坐标系下速度误差的坐标转换关系，描述了多普勒频移测速对弹道参数估计的贡献。最后，结合战术需求，通过仿真实例分析了多普勒频移测速对参数估计的影响。

多普勒频移；红外预警卫星；目标速度估计；观测几何；光谱分辨率

0 引言

红外预警卫星［1］是战略预警的重要组成部分，反导作战中，预警卫星对主动段目标速度估计的准确性将直接影响后续武器引导精度和拦截作战效果［2］，因此研究如何获取目标速度信息具有重要军事意义。当前，结合星载探测器被动获取的目标角度量测信息，可利用目标先验弹道模板［3］或基于一定目标运动模型和滤波算法［47］估计目标速度，而估计效果受主动段弹道模板或建模精度的影响［6］。事实上，弹道模板难以准确获取，而且主动段运动复杂，难以准确建模［4］，因此速度估计也是主动段目标跟踪的难点。

在主动雷达目标跟踪领域［810］，利用目标回波多普勒频移，可有效改善速度估计效果，而预警卫星星载探测器工作时不能主动辐射红外信息，只能以无源即被动的方式接收导弹尾焰的红外辐射。然而，红外线属于电磁波，因而也具有多普勒效应，文献［11- 13］研究了超音速燃气流高速相对运动产生的多普勒频移对光辐射特性的影响，得到了燃气流相对速度、温度以及环境压力等与红外多普勒频移关系的一些重要结论。

在构建天基预警平台前，人们通常要做大量地面台架试验以获取目标辐射特性。由于每类导弹的推进剂组份、燃烧压强等不同，其辐射强度往往不同。从微观上看，红外辐射曲线是由对应每个波长的一系列谱线组成，谱线高度即为辐射强度。通过试验收集各类目标静止时的辐射数据并建立完整的、达到光谱分辨率要求的辐射数据库后，可确定谱线的匹配特征。理论上，通过关联比较数据库和星载探测器被动获取的探测波段内主动段目标的中心波长辐射谱线，可获取目标运动引起的多普勒频移［14］和目标径向速度，综合多颗卫星的多普勒频移信息，则可获知目标速度向量。

目前，还未见利用预警卫星被动测取尾焰多普勒频移、估计目标速度并用于反导作战的研究。基于上述分析，本文提出利用星载探测器被动红外多普勒频移测速的构想，建立测速模型，并分析多普勒频移测速对弹道参数估计的贡献，将反导战术需求与探测器性能指标关联起来，以期为反导作战提供一定技术支持。

1 多普勒频移测速建模

1.1 多普勒频移测速原理

由于卫星与导弹距离很远，尾焰在探测器焦平面上表现为点目标，可假设目标和尾焰的速度相同。尾焰和探测器的相对运动如图1所示。

图1 尾焰和探测器的相对运动

设尾焰速度为V，由光波的多普勒频移表达式［15］，尾焰红外辐射频率fe和探测器接收的频率fo满足

式中，λe、λo分别为对应fe、fo的波长。因而，径向速度Vr与红外探测器测得的尾焰波长偏移λd之关系为

测速精度受光谱分辨率Δλd的影响，所谓光谱分辨率，指的是光谱仪分光计能区分的最窄度量单位［16］。由式（4）易知径向速度误差Δ｜Vr｜与Δλd的关系

取λe分别为2.7μm和4.3μm［1113］进行仿真，如图2所示。

由式（5）和图2可知，径向速度误差与光谱分辨率Δλd成正比关系；另外，λe越大，相同Δλd对应的径向速度误差越小。值得指出的是，由式（4）和式（5）的对应关系，图1也表征了径向速度大小和多普勒频移的关系，例如取λe为2.7μm，径向速度为1 km／s时，对应的多普勒频移约为10 pm，即频移与中心波长比值约为3.7×10－6，而当前的超光谱技术尚只能达到10－3量级，可见要满足测速要求还需改进光谱成像技术。

图2 径向速度误差与光谱分辨率的关系

1.2 双星多普勒频移测速

当目标速度和测取的径向速度不重合时，单探测器不可能获取目标速度向量，因而考虑多探测器的情况。双星多普勒频移测速原理如图3所示。

图3 双星多普勒频移测速

图3中，由探测器i（i＝1，2）获取的径向速度Vri，可得V在由视线（line of sight，LOS）确定平面上的投影Vr。然而，由于图中V′在该平面上的投影也可为Vr，由Vr不能唯一确定V。可见，双星进行多普勒频移测速时，若V不在LOS平面内，只能获得V在该平面上的投影Vr而不能获得V。设两条LOS的夹角为θ12，由图3可得

假设探测器的Δλd相同，取d｜Vr1｜＝d｜Vr2｜＝d｜V｜，结合式（6）、式（7）可化为

1.3 三星多普勒频移测速

三星多普勒频移测速原理如图4所示。

图4 三星多普勒频移测速

图4中由探测器i（i＝1，2，3）获取的径向速度Vri以及LOS交叉形成夹角θij（i≠j，i，j＝1，2，3），可得结论：三星进行多普勒频移测速时，若3条LOS不共面，则可唯一确定目标速度向量V。

下面推导V。在空间建立笛卡尔直角坐标系S-XYZ，以尾焰位置为坐标原点S，SX方向依LOS1方向，LOS1和LOS2形成S-XY面，SZ与SX、SY构成右手坐标系，如图5所示。

图5 LOS确定的笛卡尔坐标系

图5中，Vri＝SOi（i＝1，2，3），以SOi为法向量且过Oi的平面的交点即为速度向量V的末端，其始端为坐标原点。S-XYZ中，O1、O2坐标分别为

另有

式中

现已求得O1（O1x，O1y，O1z）、O2（O2x，O2y，O2z）和O3（O3x，O3y，O3z），分别建立平面方程并联立：

解得

式中

式（19）即为V的各分量，因而有

设速度误差向量为d V，ex、ey和ez为S－XYZ中各坐标轴上的单位向量，由式（20）可得

式中

假设探测器的Δλd相同，取d｜Vr1｜＝d｜Vr2｜＝d｜Vr3｜＝d｜V｜，式（22）可化为

由式（6）、式（20）可知，多星多普勒频移测速获取的V与｜Vri｜和星目观测几何有关，而与目标至探测器的距离无关，由式（8）、式（22）和式（23），多星测得的V之误差与｜Vri｜、观测几何以及Δλd有关，与目标至探测器的距离无关。

2 多普勒频移测速对弹道参数估计的贡献

为简化问题，作如下假设：①不考虑尾焰因环境压力、温度引起的多普勒频移，只考虑其与探测器相对速度引起的多普勒频移；②尾焰各部分相对探测器的速度相等；③探测器可以测取满足光谱分辨率要求的多普勒频移。为合理描述多普勒频移和主动段目标参数估计之间的关系，给出示意图如图6所示。

结合上节分析，图6中，当导弹位于主动段的某一位置S时，可建立坐标系S-XYZ。将V沿坐标轴分解，可得Vx、Vy和Vz，见式（19）。另由式（21）可确定S-XYZ下的速度误差椭球

式中，σvx、σvy和σvz为速度误差向量分量的模，见式（22）或式（23）。

图6 多普勒频移测速支持导弹速度估计示意图

为更好研究主动段目标的参数估计误差，通常以发射坐标系［17］作为参考系，见图6中的L－XLYLZL。下面推导将S-XYZ下的速度误差向量在L－XLYLZL下表示。

先给出，设天文纬度为BT，天文经度为λT，天文瞄准方位角为AT，则有［17］

式中

图7 坐标系示意图

在图8所示的UENi坐标系下，探测器对目标的量测方位角和高低角分别为αi和ei，LOSi单位向量为

图8 UENi坐标系

结合图5和图6，建立S－XYZ坐标系时，取ex＝－eLOS1，则

－eLOS1、－eLOS2作叉乘，可得Z轴向的单位向量ez，即

又有

求得发射坐标系下的速度误差后，定义垂直弹道平面的横向航程速度误差（cross-track velocity error）σvctr以及弹道平面内的顺向航程速度误差（in-track velocity error）σvintr分别为

求得关机点时刻的σvctr和σvintr后便可得统计意义上的落点位置误差，横向航程落点误差（cross-range impact error）σcrimp和顺向航程落点误差（down-range impact error） σdrimp，可参见图6，其计算式［2］为

式中，Timp为关机后导弹飞行时间；ang为关机点弹道倾角；Re为地球半径。

3 仿真实例与分析

假设地球是均匀正球体，用3颗同步轨道卫星对某战术弹道导弹进行多普勒频移测速，卫星和导弹参数设置见表1，仿真时考虑关机时刻误差对速度误估计的影响。

表1 仿真参数设置

假设导弹突破云层后（10 km高度）即可被卫星观测，考虑红外光谱辐射的中心波长分别为λe＝2.7μm和λe＝4.3μm时，不同光谱分辨率Δλd情况下的速度估计误差，仿真结果如图9～图11所示。

图9 卫星LOS夹角变化图

由仿真结果可知，在导弹主动段飞行时间内，以地球同步轨道卫星为探测平台，观测几何较为固定，LOS夹角几乎不发生变化。光谱分辨率越高，速度估计的精度越高。在红外光谱段，为量测多普勒频移选取的辐射频率越高，速度估计的精度越高。

从仿真结果也可得到一些定量结论，为了满足战术需求，如设定落点战术指标为σcrimp＝σdrimp≤10 km，由式（34）、式（35），则应有σvctr≤28 m／s，σvintr≤25 m／s，而要达到该战术指标，由图10和图11，对于λe＝2.7μm，要求Δλd达到0.02 pm的水平，而对于λe＝4.3μm，Δλd的要求较为宽松，λe接近0.05 pm即可，上述结论可为未来多普勒频移测速探测器性能指标的设计提供有意义的参考。

图10 λe＝2.7μm时，不同Δλd下的速度估计误差

图11 λe＝4.3μm时，不同Δλd下的速度估计误差

4 结论

本文立足于红外预警卫星反导作战需求，提出了用星载探测器进行被动红外多普勒频移测速的构想，建立了多星多普勒频移测速模型，着重分析了多普勒频移测速对弹道参数估计的贡献，得到了导弹速度估计精度与观测几何、辐射波长以及光谱分辨率等参数关系的结论。若本文的构想能够付诸实际作战应用，多普勒频移测速将是对速度估计的重要补充，将在一定程度上改进当前主动段目标速度估计的方式。同时值得指出地是，由仿真分析可知，要将上述构想付诸应用，还需在建立导弹辐射数据库和提高探测器的光谱分辨率等方面作进一步的工作。

未来可在本文算法模型基础上，仿真不同场景下多普勒频移支持红外预警卫星反导作战的效果，形成类似文献［2］所述的统计意义上的结论；还可基于多普勒频移测速模型研究目标速度估计误差最小时的最佳观测几何，为目标跟踪时星座资源调度提供参考依据。

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Doppler shift based anti-ballistic missile operation of infrared early warning satellites

ZHONG Yu，WU Xiao-yan，HUANG Shu-cai，LI Cheng-jing，WU Jian-feng
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to expand the form of target velocity estimation in anti-ballistic missile operation for infrared early warning satellites，a hypothesis that velocity could be estimated passively by satellite-borne sensor based on Doppler shift is proposed.Firstly，the target velocity estimation model based on Doppler shift measured by multi-satellites is built and the relationship between velocity estimation accuracy and observation geometry，radiation wavelength and spectral resolution is given.Then the coordinate transformation between velocity error of Doppler shift measurement and that in launch coordinate system is derived.Furthermore，this paper discusses how Doppler shift contributes to trajectory parameters estimation.Finally，considering the tactical requirements，simulation results reveal the effect of velocity based on Doppler shift on tactical parameters estimation.

Doppler shift；infrared early-warning satellite；ballistic target velocity estimation；observation geometry；spectral resolution

V 443

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.04

钟宇（198-7-- ），男，博士研究生，主要研究方向为系统建模与仿真、天基红外预警卫星目标探测与跟踪。

E-mail：zhongyu257678＠163.com

吴晓燕（1957-- ），女，教授，博士，主要研究方向为系统建模与仿真。

E-mail：x_ywu＠126.com

黄树彩（196-7-- ），男，教授，博士，主要研究方向为空天防御系统与工程。

E-mail：hsc67118＠126.com

李成景（198-7-- ），男，博士研究生，主要研究方向为信息处理与目标跟踪。

E-mail：lcj19870714＠163.com

吴建峰（197-8-- ），男，讲师，博士研究生，主要研究方向为空天协同探测与智能信息处理技术。