听懂·学会·省悟

秦岭

【摘要】 论述了初中数学课堂有效教学的三大环节及其措施.其一，是要让学生听懂，即理解所学习的新知;其二，是让学生学会，即会解决问题;其三，是对学习内容的省悟，即通过反思对数学知识和规律有本质的认识.还给出了几个典型例子加以说明.

【关键词】 有效教学;听懂;理解;省悟

数学课堂教学的过程是否有效高效？其主要指标有三条：第一，课堂学习内容学生是否听懂？第二，知识的运用、技能的操作学生是否学会？第三，也是最重要的指标：学生个体有否悟出知识发生的全部过程及其呈现的规律？简言之，有效的教学过程应该是学习主体从不懂到懂，从懂到会，再从会到悟的渐进过程.笔者试图结合自身的数学教学实践，从“听懂”“学会”“省悟”三个制约课堂有效教学的关键点进行诊断分析，希望在与同行的切磋中获得认同.

1. 听    懂

何谓听懂？听懂并不是一种感觉，而是既能说出要点，头尾相接，又能理解其义.常听一些学生说：“课上内容我听懂了，但作业就是做不出来.”其实，这些学生并没有真的听懂，充其量也不过是似是而非的假懂.懂是什么？钱伟长先生说得好：“七七四十九者，乃七个七加起来等于四十九也.”懂就是理解，懂绝不是死记硬背，即使某些内容被记住了，但仍有可能还是不懂.真正的听懂，反映在两个方面：一要看学生能否把概念、规律及知识性材料等用自己的语言清晰地表达出来，并能说出关键要点，这是懂的低级层次;二要看学生是否真的将知识理解了.如果学生真正理解了所学内容，就会对似是而非的说法作出自己的准确判断，而且会说出对的依据和错的道理.

那么怎样教学生才会听懂呢？只有当教师准备的教学内容贴近学生的认知实际，教师的引导分析贴近学生的思维水平，学生才会听懂.如果教师创设的各种活动情境具有针对性，那么学生的听懂理解就更为容易.然而要做到这一点，就需要教师不断地去研究学生，琢磨学生，设法把教学过程中各个环节的细节都设计好处理好.只有这样，课堂教学的效率效果才会有明显的提高.教育理论与实践都告诉我们，只有遵循从生活走向数学、再从数学走向生活的数学教学理念，才能使自己的教学行为不断跟上时代的需要.具体地说就是我们的引课，首先要从学生熟知的生活经验或事实中导出来，并通过去伪存真的集体诊断来抽象概括出数学的公式、法则、定理等等，如果能利用实验动手操作来体会这些数学原理，那么，听懂理解的效果一定会更好.事实证明：在动手做中学比教师的详尽分析要好.

其次，教师必须善于抓住可供学生探究的素材与契机，通过激趣设疑引发探究动机，通过亲历实验促进学生主动思考，这样做不仅能培养学生良好的科学情感，还能帮助学生树立实事求是的治学态度.实践证明，在探究中学习数学是感悟数学思维方法最有效的手段.实例1：试卷上有道题错误率极高，已知a，b，c分别是三角形的三边，且满足a2c2 - b2c2 = a4 - b4，则三角形是 （     ）.

A. 直角三角形   B. 等腰三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等腰或直角三角形

针对该题我采用了放下去探究改错的方法，实践效果很好，现摘录回放师生互动片段.

师（下用字母T表示）问：××同学，请你回答下列两个问题：

（1）若a·b = 0，则a，b必须满足什么条件？

（2）若a2+b2 = 0，则a，b必须满足什么条件？

生（下用字母S表示）答：（1）中a，b应该是有一个为0就可以了，即a = 0或b = 0;而（2）中必须a，b同时为0，即a = 0并且b = 0. 完美的回答！

T：下面有谁愿意到黑板上来解a2c2 - b2c2 = a4 - b4？

S1：自告奋勇板演（a2 - b2）c2 = （a2 - b2）（a2 + b2），c2 = a2 + b2.

T：你选择的是什么？

S1：选择A，理由：因为是直角三角形.

T：有没有不同意见？

S2：自告奋勇板演a2c2 - b2c2 - a4 + b4 = 0，

（a2 - b2）c2 - （a2 - b2）（a2 + b2） = 0，

（a2 - b2）[c2 - （a2 + b2）] = 0，

a2 - b2 = 0 或者c2 - （a2 + b2） = 0，

∴  a = b 或者c2 = a2 + b2.

∴ 等腰三角形或直角三角形.

所以我选择D.

等他解完回到座位上，我继续提问：请大家比较黑板上的两种做法，说说你的看法？下面一片茫然！

T：那谁能说说黑板上两名同学的做法中的不妥之处，当然是你自己的观点？

S2举手发言：老师，我觉得S1的问题出在a2 - b2的去掉上.

T：那老师问你，两边都有这样的式子呀，为什么（a2 - b2）不能去掉呢？S2回答不出.其他同学能不能帮助他解释一下呢？又是一片茫然！

T引导：我们一起来看看S1的（a2 - b2）究竟是怎样消失的.谁告诉老师，（a2 - b2）是如何去掉的？

学生举手回答：两边除以a2 - b2，教师在学生回答的同时，书写出来

■ = ■.

利用红色笔显示一下，学生有反应了，开始与同伴议论，过一会儿有学生举手，发言：两边除以（a2 - b2）不能为0，但在原来的式子里是可以为0的，所以只能把它提取公因式，然后得到上面a·b = 0的等式，便可以解出两种情况.

T：回答得漂亮，都听懂了吧？

S：听懂了！

作为教师如何判断学生是否真懂也是一个很重要的问题.那么，学生真懂的试金石是什么呢？就是看他们能否对数学概念、定理、公式、法则等作出正确的判断，并能说出所以然.若用题海战术或许也能帮助学生形成条件反射，使学生应试获得高分，但这样做的结果必然削弱学生对数学学习的兴趣，从而导致其学习能力的缺失，最终“要使学生可持续发展”就成为一句空话.

2. 学    会

什么叫“会”？会就是在懂的基础上能进行推理、分析、归纳、综合，能独立解决新情境下的同类问题.“会”是通过类型题的求解、实验技能的训练以及思维方式的培养而主动习得.要使学生会解决问题，首先，教师要科学选题，过程示范，把符合逻辑的解决问题的思维过程展示出来.数学课堂离不开例题解析，怎样解析？在引导审题完毕后，就要让学生知道解题思路的切入口（起点）在哪里，而这个切入口不要简单地告知学生，应该在提问引导中，让学生自己去感知悟出.教师要揭示解题思维过程中各信息点之间的内在联系，即为什么要这样想. 有时还可以仿照错的思路或繁难复杂的思路去想一想，做一做.总之，要让学生养成多角度思考问题的习惯，往往可以收到柳暗花明又一村的感觉.

教师在分析例题过程中，还要指出哪些是关键词，以便让学生回头看题目时能清晰地了解到教师示范解题的思路，从而起到帮助学生总结出一类问题的思考方法.至此，学生还没有“学会”，因为学生要学会自主运用，还必须先内化教师的传承.所以，当教师讲完一道典型例题后，还需要用同类习题让学生再独立仿照做一次，并与教师的示范过程进行对比，从而初步内化为学生自己的解题方法，这种对应训练，不应是机械地重复，而是在解题过程中自觉体会感悟思维过程中内在的逻辑联系，就像记住行进中的路标一样记住解题过程中的关键点.坦率地讲：对“会”的理解，学生是不清晰的，需要我们在解题过程中同时渗透解题的思维方法.例如运用发散思维来定义正方形的互动片段如下：

T：前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形，今天我们来学习大家非常熟悉的四边形——正方形，请同学们根据小学里学过的知识，画一个你心目中的正方形.

S：学生随后就画出来了.

T：类比前面学过的平行四边形、矩形、菱形，我们应该怎样来研究正方形呢？

S答：先给它定义，然后研究它的性质.T：说得对！那么谁能来给正方形下一个确切的定义呢？S3发言：有一个角是直角的菱形是正方形.T：这名同学说得对不对？对照你的图形，是不是符合这样的特征？学生齐声回答：是的.T：好！这名同学给出了一个正方形的定义.还有没有其他的定义呢？S4举手发言：有一组邻边相等的矩形是正方形.T：这名同学说得怎么样？学生齐声：也对啊！T：对！又给出了一种定义方式！还有吗？S5举手：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形也是正方形.T：这样定义对不对？为什么？学生举手：对的，因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，跟上面两名同学说的其实是一样的.T：回答得非常棒！还有吗？S6举手：四个角是直角且四条边相等的四边形是正方形.立马又有一名同学举手：既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 气氛相当热烈.T：同学们真聪明！现在请大家打开课本，看书上是怎样定义正方形的，发现跟上面第三种定义是一样的，真棒！其实不同版本的教材定义的方式也不一样，比如华师版教材，它就是用的第四种定义. 可见同学们有多厉害啦！

T：下一步我们该来研究正方形的性质了，请同学们思考一下，正方形会有哪些性质？

S：太简单了，正方形具有矩形和菱形的一切性质.

发散学生的思维就是为学生自主归并服务的，从不同角度去定义正方形符合不同学生的认知要求，这样，对正方形性质的学习就起到了联想迁徙的作用，学习效果必定良好.

当然，要使学生确实“学会”，并不是一堂课就能解决的问题，通常还需要有一定量的训练，练什么？练同类变式题.练多少为宜？实践表明，是因人而异的，有的学生练2～3题即可，有的学生须练3～5题才行.老师在这些训练作业的批改中，可以发现“真会”的学生所占的比例.而对错题的分析还可以帮助教师找到调整自己教学手段的方法，特别是涉及解题关键的细节，对这些细节的重点讲评，可以起到索源正本的作用.同时再选同类习题进行矫正巩固.细心的教师会发现，在训练学生的过程中，自己的专业技能水平也就相应得到切实的提高.

数学课中例题、习题的选配是一项技巧性工作，每备一道题必须备好具有层次性的变式题3～4道，一是当作业用，二是矫正巩固用，三是作为拓展提高用.但过多的练习训练也只是起提高熟练程度的作用，对提高思维能力并无帮助.因此把握好作业量这个度尤其重要，否则既浪费了学生宝贵的学习时间，又增加了学生过多的课业负担与心理压力.这与我们老师的初愿是背道而驰的.

3. 省    悟

什么叫省悟？省悟就是通过反思对事物规律有了本质的认识，具体地讲，就是对数学的基本知识与技能有了深刻的理解与掌握.教师布置学生做适量的解题练习，其目的只有一个，那就是要让学生发现并总结出解决某类问题的一般思维方法，并使学生学会举一反三，能触类旁通，这种状态就称作省悟.简单地理解“悟”，就是指能运用知识主动迁移，并能解决某一类问题.

“悟”的产生与教师的选题训练有密切的关系.在实际数学教学中如何选题是个大问题，该选什么样的习题给学生训练？其实，中考命题人员与数学任课老师在选择题目的思维层次上，有很大的区别.我们选题目是为了让学生能从不同视角去提炼出对某类问题的解决方法，养成较为科学的解题习惯，最终是为了提高学生的思维能力、学习能力，为学生的终身学习奠定基础.而命题人员选题，一是为了检查学生双基掌握的程度以及学习水平高低，二是为了高一级学校的选拔，他们的命题大多符合“基本灵活”这样的原则.因此某些教师猜题、押题式的选题方式，必然会增加学生的负担，这与目前的减负精神是背道而驰的，要引起我们任课教师的高度重视.我们着力去帮助学生掌握解题的一般思维规律，学生才能以不变应万变，立于不败之地;学生才会学得愉快，同时在新情境下的问题呈现时，才会有一个良好的心态去从容应对，而不至于惊慌失措、手忙脚乱，败下阵来.

综上分析，在数学课堂上只有优化了教学过程，关注了细节处理，对听懂、学会、省悟有了深刻的认识，并在教师自己的课堂中不断践行，才能产生理想的课效，学生的发展也就在其中实现.

倘若教学过程中存在一些问题，对于悟性较高的老师来说，可以通过自我诊断，发现问题，寻找对策，在解决问题中提升自己.但也有些教师由于各种原因，会对存在的问题熟视无睹，甚至自我感觉很好，这就必须采取措施进行达标培训了.教师的主动学习非常重要，一方面必须留意观察身边有经验的骨干教师的做法，另一方面要对自己的教学进行反思.只要善于学习，努力进取，课效的提高、教学技能的提升总有一天会实现.

笔者认为，课的好坏不在于教师在课上讲了多少，是否精彩，而在于学生接受了多少;也不在于教师作业布置多少，而在于学生能收益多少. 如果我们激发了学生学习的热情、学习的兴趣，调动了他们主动学习的积极性，那么课堂学习效果一定会倍增.因为学生感受到了老师的个人魅力，在欣赏老师教学风格的同时，定会涌动我已经学会的愉悦心理.我们都知道：快乐有趣的学习是学生成长的催化剂，只有让学生真切感受到学习数学的乐趣才行.因为数学不仅是一门能够锤炼人们思维的工具学科，它也是一种能够陶冶人们心灵的纯真的文化.数学是美丽的.