初中数学教材例题的变式教学及思考探讨

周兵 周静

【摘要】 初中数学教学过程中，为让学生能够更好地学习数学，老师应当采取有效的方法使学生对数学产生兴趣和学习热情. 变式教学法能实现这一教学目的，使学生的求知欲、好奇心更强，乐意对数学知识学习和思考. 本文将对初中数学教材例题的变式教学进行分析，并在此基础上提出一些建设性建议，以供参考.

【关键词】 初中数学;教材例题;变式教学;研究

近年来，随着新课程改革的不断深化，初中数学教材例题教学过程面临着新的机遇和挑战，变式教学法的应用使课堂教学更具创造性和新颖性，可以有效引导学生对多变的问题进行思考，提高教学质量和效率.

一、初中数学教材例题变式教学分类

虽然初中阶段的教材例题相对比较简单，但是每一道题目中所涉及的相关数学知识并不少，常用变式方法有形式变式、内容变式以及数学方法变式，本文主要针对形式变式进行分析，就其对初中数学教学的帮助谈一下自己的认识. 数学形式变式，即根据教学需要，适当地改变数学知识的呈现形式，但其意义不变. 具体而言，主要是数学语言变式、数学图形变式两种类型.

1. 数学语言变式

语言变式主要是对教材中的公式、概念以及定理和法则进行文字性的变化，用不同的符号语言来转换. 初中数学教材中的公式、概念、定理和法则等，通常只给出数学语言，要真正地掌握、理解它们，还需学会灵活应用至少三种数学语言来表述.

比如，某个二次函数可以用四种方式进行表示：第一，语言表示为二次函数;第二，解析式表示为y = x2 ;第三，列表表示;第四，在直角坐标系中用图像表示.

2. 数学图形变式

对于数学图形变式而言，主要是把图形由普通的呈现形式转变成非一般形式，然后再由基本的图形变成非基本图形. 在初中数学教学过程中，图形变式主要是让学生观察变式之后的图形，并且对其共性进行概括和归纳，最后得出数学概念或数学方法. 一般而言，数学图形变式法是以基本图形作为基础，将基本图形相应组合，得到一个变式图形，以此来培养学生们的空间想象力、创新能力.

当前所倡导的对学生进行素质教育，实际上就是要求老师用更好的教学方法在课堂教学时间内，能够更有效地进行数学教学. 数学变式教学法的应用，可以有效发挥其作用. 老师在课堂上通过创造有挑战性、合理的变式训练，可以给课堂教学注入活力，也可激发学生们的学习热情和兴趣，充分调动学生的积极性，从而提高了教学质量和效率.

二、初中数学教材例题变式教学实践

初中数学教学过程中，很多老师都知道变式教学的基本原理，但只是偶尔应用之，主要原因是不知道如何进行变式教学才能取得好的教学效果. 事实上，变式教学方案设计时，应当具备如下特点：

第一，变式要有差异性. 数学问题变式设计时，不能让学生重复劳动，而是应当激发他们的积极性，这就要求变式题目要有明显的差异性.

比如，利用等式性质“等式的两边同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，等式仍然成立”解一元一次方程，变式题可设计如下：3x = 6，2x = 5，7x = 21，4x = 15，等等. 这种变式就是简单重复劳动，没有实质意义;如果添加符号，再做适当的变形，就能够充分体现等式性质内涵，即3x = 6，-2x = 5，-7x = -21，4x =  -15. 通过该种变式，虽然看上去仍然有重复，但符号的添加有利于学生更好地掌握等式性质.

第二，变式设计中的层次性. 变式训练过程中，还要注意层次递进性，引导学生在不断的变式过程中，突破新的问题，提高解题能力.

比如，引导学生利用全等三角形构造解题时，以课本上的例题为例：四边形ABCD是正方形，点E为边BC中点，∠AEF为90°，EF交正方形外角平分线CF于F点，求证：AE=EF. （如图2所示）

从图2中可以看到，取AB中点M，连接EM，即可构造一个△AEM;接下来只需证明△AEM与△EFC全等即可. 针对这一例题，可以进行变式：

如果点E不是BC中点，那么AE、EF之间是什么关系？在此过程中，引导学生进行如下讨论. 点E在BC上，AE = EF. 我们可在AB上取一个点，记为M，使AM、EC两段相等，并以此为基础构造一个△AEM，此时只需证明△AEM与△EFC全等即可得到结论. 假设点E在直线CB延长线上，EF与正方形外角平分线相交于F点，此时EA = EF. 如果是这样假设，证明过程可能就会比较复杂. 但是学生有了猜想，探索的积极性和欲望才能被调动起来，然后就积极主动地去思考相关几何证法. 针对这一例题，可在DC上取M点，DM = BE，延长AD至C′，DC′ = DM，连接AM和MC′，通过证明△EFC全等于△AMC′即可得出结论. 从以上例题教学变式来看，虽然条件发生了一定的变化，但是最终的结论是一致的，层层递进的例题变式教学方法，使学生对数学产生了浓厚的兴趣.

结    语

初中阶段的变式教学，主要是通过学生对老师提出问题的认知、探讨以及对比分析和猜想解决，引导学生深入理解问题，解决实践中存在着的问题，并且培养他们的创新和自主学习意识、能力，对于提高教学质量和效率，具体非常重要的作用.