浅议在高中数学教学中学生思维能力的培养

戴勇光

摘 要：《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”所以，在高中数学教学过程中，教师要更新教育教学观念，在提高学习效率的同时，也要注重学生的数学思维能力的引导和培养。

关键词：高中数学；思维能力；逻辑思维；类比思维

现代教育思想认为，数学教学就是数学思维的教学。也就是说，在以生为本的课程改革下，我们数学课堂的教学目的不再是简单的知识传授应对高考，而是要在这个基础上培养学生的数学思维能力，让他们能够独立自主地分析问题、解决问题。本文从逻辑思维和类比思维兩个方面来谈谈对学生思维能力的培养。

一、逻辑思维的培养

逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。严谨的逻辑思维不仅有助于学生解题能力和解题严密性的提高，而且对学生思维能力的培养以及综合素质水平的提高也起着非常重要的作用。

1.借助分类思想培养学生的逻辑思维

分类讨论是贯穿于整个数学学习阶段的一种数学思想，对提高学生的解题效率也起着非常重要的作用。那么，分类讨论与逻辑思维之间有什么关系呢？分类该如何分，学生要想在不重不漏的情况下全面地解题就必须要对问题有个全面的认识，这就要求学生有逻辑判断能力，找准讨论的方向，否则学生得出的答案将是片面的。反之，分类思想的渗透也能帮助学生的逻辑思维能力得到提高。

例如：已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值。

分析：两问都是涉及绝对值的去掉问题，但在处理方法上完全不一样。第一问a为确定的数，我们只需考虑自变量x与常数a的大小即可；但是第二问是自变量区间定，a不确定，再由x与a大小来去掉绝对值将会使得我们在画函数图象时讨论不清，自变量所在区间与图象的关系也很难弄明白，如若我们先讨论a与自变量区间端点值1，2的大小，将会使我们讨论更有逻辑性。（详细的解题过程略）不过，在整个过程中不难看出，分类讨论让学生的思维能力得到极大的提高，而且通过这样的练习还可以帮助学生克服思维的片面性，对提高学生的解题效率以及逻辑思维能力的提高都起着非常重要的作用。

2.借助转化思想培养学生的逻辑思维

转化思想是将问题的形式转化为简单的、已知的形式，主要考查的是学生运用知识进行恒等变换或等价转换的能力。转化的合理性取决于学生逻辑推理能力，在培养学生逻辑思维的过程中渗透转化思想就是要让学生在知识迁移的过程中提高自己的证明能力和推理能力，进而提高学生的逻辑思维能力。

二、类比思维的培养

所谓类比思维就是将两种相近或是相反事物进行对比，寻找他们之间的异同。这样的过程不仅能够发挥学生的主动性，而且对学生数学思维能力的培养也起着非常重要的作用。所以，本文就从以下两个方面进行概述。

1.借助一题多变培养学生的类比思维

一题多变是指将一道题通过变换其中的某个条件或者是结论等方面组成一个新的试题。这样的练习目的除了要培养学生的类比思维之外，还能帮助学生打破思维定式，避免出现因为没有看清题意，而认为是遇到相同题目而丢分的现象出现。所以，在数学解题的过程中，我们要鼓励学生进行一题多变，进而在拓展学生知识视野的同时，在对比中提高学生的类比思维，同时，也逐步提高学生的数学学习能力。

该变式是将已知条件进行了稍微的改动，但是，从整个题目的考查对象来说还是一样的，都是椭圆的相关知识。当然，除了变式一之外，我们还可以将式子转变成“双曲线”和“抛物线”等等，在此不再进行详细的介绍。但是在这样的举一反三中，学生不仅能够灵活地运用曲线的相关知识，而且对学生对比思维的培养以及解题能力的培养也起着非常重要的作用。

2.借助探究学习培养学生的类比思维

类比思维除了考查学生灵活运用数学知识进行解题之外，更多的考查的还是学生的探究能力，因为只有学生能够主动去整理、去比较才能将知识系统起来，才能在类比中加深印象。所以，组织学生探究学习，培养学生主动求知的能力，则是培养学生类比思维的基础和保障。

例如，在教学《对数函数》时，我引导学生回顾“指数函数”所学过的图象性质等，让他们猜测“对数函数”的相关特点并探究两者性质上有什么不同、图象有什么不同、两者之间有什么联系等等。引导学生进行自主探索，这样不仅能够调动学生的学习积极性，而且对加深知识的印象，提高学生的学习效率也起着非常重要的作用。又如，在教学“曲线方程”时，我们也可以引导学生进行对比学习，引导学生对“椭圆”“双曲线”“抛物线”的图象、焦点、渐近线、离心率、对称性、标准方程等等进行对比，进而使学生能够更好地掌握相关的知识，同时也为高效课堂的顺利实现做出相应的贡献。

数学思维能力的培养不是一朝一夕就能实现就能看到效果的。所以，在高中数学教学过程中，我们要从不同的方面来培养学生的数学思维能力，逐步使学生学会用数学思维思考问题、解决问题，最终为学生数学素养的培养打下坚实的基础。

参考文献：

林鹏.高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].考试周刊，2012（82）.

编辑 薄跃华