初中数学数形结合解题思想的应用分析

2015-05-30霍加敏

俪人·教师版 2015年3期

霍加敏

【摘要】数形结合解题思想是初中数学解题中最常用且最方便的解题方法之一。与其它解题方法相比数形结合解题方法有着直观、形象、易接受的优点。因此，在初中数学教学活动中老师要多引导学生利用数形结合的思想解决数学问题，锻炼其分析问题的能力。

【关键词】初中数学解题方法数形结合

引言

数学是一门逻辑性很强的学科，研究万物的数量关系和空间形态是数学学习的最大特点。然而数学学科基本就是数与形的两大基础概念，要充分联系数与形才能高效解题，准确解答。因此，数形结合的解题方法就是结合数与形的连接点，是数学解题方法中的比较高效的解题方法。那么数形结合的解题方法在初中数学中的应用主要体现在以下几个方面。

一、数形结合思想的重要性———提升初中数学教学水平

在数学学习过程中，图形是学生常常接触而又相对抽象的数学现象。如何将数学问题与各类图形相关联呢？这就用到了上文提到的“数形结合”的概念。教师需要首先对学生的意识进行培养，对数形结合的概念进行渗透，逐渐灌输学生在解题中用图形说明问题的思路和概念。其次，在实际教学中教师应适当地讲授一些生活中的图形知识，例如：中考中折纸、扇形与圆锥之间的联系，图形的镶嵌等。在教学中多设计一些数形结合的问题，让学生将理论知识应用于解决问题中，锻炼学生的逻辑思维，增强学生的自信，更有利于学好数学。

二、初中数学中数形结合思想的广泛应用

1借助数轴引导学生合理理解数学概念的法则。数轴是数学中重要的学习工具，它能将许多数学问题直观化，教学中我们应合理利用数轴辅助学生学习相反数、绝对值等数学知识。在实数轴上，到原点距离相等且在原点的两侧的两个点是相反数，而表示这个数的点到原点的距离是绝对值。通过数轴这个形，学生很容易理解有关数的概念。

2数形结合是初中数学中用代数方法解决几何问题的桥梁。初中数学中，几何学习离不开代数的计算，例如在角、线段、平行线的教学中，除了要求学生会认角、会表述角、会看线段、表述线段、会认平行线中的同位角、内错角等几何

知识外，还要求学生对其中的角、线段进行正确计算。又如在直角三角形教学中，代数中的勾股定理、三角函数知识是解决几何问题的重要手段。因此，灵活变通地利用数形结合思想能有效地解决几何难点问题。

3在坐标系中，利用函数图像得出函数性质，并解决实际问题，从而提高学生能力。函数的知识贯穿整个初中数学的教学，在初中数学中占很重要的部分，从七年级的反比例函数、八年级的一次函数到九年级的二次函数，在知识由浅入深的学习中，数形结合思想始终在逐步渗透。在教学中，从图像到性质，再到解决实际问题，都体现数与形的完美结合。尤其是二次函数是整个初中教学的难点，中考最后一道大题就是二次函数的综合应用，是数形结合思想的最充分的体现之处。从二次函数的图像中可判断出a、b、c的符号及对称轴和顶点坐标。在抛物线的平移、旋转的过程中可看出对称轴及顶点坐标的变化情况，继而可求出变换后的抛物线解析式。只有熟练掌握a、b、c在图像中的作用，并且对图像在坐标系中与X轴Y轴交点，对称轴、顶点坐标等代数知识熟练掌握，才能对二次函数活学、活用。只有在平时的教学中逐步引导学生空间的形与抽象的数巧妙结合，才能真正提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、数形结合的教学实例在初中数学中的应用

1数形结合解题方法在函数解题中的应用

例：若关于 x 的方程 x2+ 2kx + 3k = 0 的两根都在 -1和 3 之间，求 k 的取值范围.

解：令 f（x） = x2+ 2kx + 3k，由题意及二次函数的图象可知：

f（ - 1） > 0，（- 1）2+ 2k（ -1） +3k >0，

f（3） > 0，即 32+ 2k·3 + 3k > 0，

f（ - k） ≤0，（- k）2+ 2k（ - k） + 3k≤0。

解得 -1 < k≤0 或 k≥3.

点评：在学习一些一元二次不等式或者一元二次方程时，可以借助图象分析，这样解题更加直观，更加快捷，而且错误率也比较低。

2.数形结合解题思想在应用题中的应用

应用题一直是数学教学中的一个重点题型，数形结合的解题思想可在应用题解题中表现得淋漓尽致。

例如：有一个公司推出一种产品，其中 x（件）是产品推销的数量，y（元）是推销费用，其关系图如下已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：