例谈一类求参数问题的解题思路与方法

俞春叶

[摘要]主要对高一数学教学中几个学生易错的例子展开分析，浅谈一类含参数问题的解决方法，试图从设问到引导，培养高一学生的思维能力.

[关键词]参数解题思路 思维方式 高一数学

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080055

一、引言

参数，又称参变量，是影响函数关系的，区别于自变量和应变量的变量.在高一数学教学过程中，笔者发现高一学生在解决含参数问题时困难重重.造成这种困难的原因主要有：学生对参数、常数、自变量三者的概念与关系不清楚；学生对代数（字母）的害怕心理先入为主.本文将从四个例子展开分析，浅谈一类含参数问题的解决方法，试图从设问引导出发，培养高一学生的思维能力.

二、一类求参数问题的解题方法

【例1】 已知二次函数f（x）=x2-2ax+a，若该函数在闭区间[-3，2]上的最小值为-6，求a的取值.

设问：求该函数在闭区间[-3，2]上的最小值，则求参数问题就转化成学生较为熟悉的求二次函数的最值问题.那么，结合函数的图像及对称轴x=a，由二次函数的性质可知最小值为：

三、结束语

上文具体分析了如何利用“设问——引导”的方式解决一类含参数问题.这类问题在高一数学中较为常见，但由于学生对参数概念缺乏理解，对自己缺乏自信心，使得解决这类问题时总显得困难重重.我们可以用设问的方法，先回避参数，再引导求解.例如，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，若对任意的b∈R，f（x）均有两个相异的不动点，求a的取值范围.不妨设问“请你求f（x）的不动点”，从而引导学生分析不动点的个数.希望高一学生通过训练后，能培养自我设问的能力，形成解题思维，避开直接求解参数，走出求参数的困境，树立解题过程中的自信心，为以后的学习打好基础.

（责任编辑 钟伟芳）