初中数学复习有效教学策略探微

段晓梅

[摘要]复习是数学教学的重要环节.实现数学复习有效教学，是广大教师所追求的目标.结合数学教学实践，提出了初中数学复习有效教学的几点策略.

[关键词]复习 有效性 转化

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080019

数学是一门抽象的学科，在教学活动中教师教得很辛苦，学生学得很痛苦.那么，我们该怎么办呢？如何掌控才能让学生得到应有的发展呢？这是新一轮基础教育课程改革必须面对的一个问题，而且还需要提供多种问题解决的方案.其中一种方案就是让教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的策略或技术.有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中，引起了世界各国同仁的关注.有效教学的核心问题就是教学的效益.所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展.也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标.教学新知是这样，复习亦是如此.初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现.最主要的是要通过对知识的系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通，达到提高解题效率，提升能力之目的.

一、有效的章节复习——学会相互转化

教师在复习过程中，不仅应要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应重视对学生所学知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.传统的教学复习通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等复述梳理一遍.这样做，学生感到乏味又不易记忆.针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是实现了章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化.例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识编成“一个基础”“两个要点”“三种延伸”“四个异同点”.这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下.“一个基础”是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分；“两个要点”是①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点；“三种延伸”是三种图形的延伸.①直线可以向两方无限延伸；②线段不能延伸；③射线可以向一方无限延；“四个异同点”是①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同.事实证明，这种善于转化的复习确实有效，能提高复习效率.

二、有效的典型题例精讲——学会联系变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题.应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求.对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变.例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式.因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）.在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式.变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式.再次变化后，此题可有两种情况：（1）开口向上；（2）开口向下.由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的.从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力.

三、有效的解题思路优化——学会严谨和反思

要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生.因为一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，产生多种解题思路.但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解进行比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的.如：已知2斤苹果，1斤橘子，4斤梨共价6元；又知4斤苹果，2斤梨，2斤橘子共价4元.现买4斤苹果，2斤橘子，5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元.又如，计算（6x+y/2）（3x-y/4）.这是一题多项式的乘法运算.本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.再如，此题若把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果.

四、有效的总结归类——举一反三

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律.例如，在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题.

题目1：甲、乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲、乙两人相遇？

题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？

题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样.通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力.

为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习方法，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径.

（责任编辑 黄桂坚）