特征函数及其简单应用

程晓生

[摘要]特征函数是概率论中一个很重要的工具，有着很多的应用。文章主要介绍特征函数及其某些性质，并用特征函数求解了若干问题，其求解过程较简单直接。

[关键词]随机变量；特征函数；Gamma分布；弱收敛

[DOI]1013939/jcnkizgsc201537188

概率论是研究随机现象的统计规律性的数学分支，随机变量的分布函数能比较全面地描述随机变量的统计规律。在研究随机变量时引入分布函数，就好像在随机现象和数学分析之间架起了一座桥梁。有了这座桥梁，数学分析这个工具才有可能进入随机现象的研究领域中来，而概率论在这种情况下才能快速发展，从而适应各种实际的需要。以分布函数为基础，可以比较容易地研究随机变量的各种性质和数字特征等问题，但对于某些问题，仅仅依靠分布函数或密度函数这些工具就不方便了。而有了特征函数这一工具，对于处理某些问题——比如和分布有关的问题时就比较容易，因为分布函数和特征函数是相互唯一的，而且过程简洁明了。特征函数是概率论中研究随机变量时很重要的一种工具，这不仅由于其具有许多良好的性質，而且由于每个随机变量都有特征函数。

1特征函数及其性质

3结论

分布函数是描述随机变量特征的一个很重要的方法，而特征函数是对分布函数或密度函数的一个很好的补充和加强，它比分布函数应用更广，而且可以使证明过程更加简洁，它是证明中心极限定理的强有力的工具。从上面的例子中也可以看到这一点。在实际的学习中，不仅要重点掌握分布函数，还要加强对特征函数的理解和掌握，对于某些问题，这两者可以互为补充，促进问题的解决。

参考文献：

[1]陈家鼎，郑忠国 概率与统计[M]. 北京：北京大学出版社，2007

[2]李贤平 概率论基础[M].北京：高等教育出版社，1997

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