关于《初等数论》的教学体会

余黄生 苏又

【摘要】本文结合自己的教学实践，针对学生的学习特点，就如何提高初等数论的教学质量谈几点体会。

【关键词】初等数论 教学实践 教学体会

【基金项目】（20150101-20161231）广西高校科学技术研究项目“相关数不相等的最优变重量光正交码的组合构造”（KY2015LX015）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0126-01

初等数论是研究整数最基本的性质，是一门十分重要的数学基础课，看起来似乎很简单，但真正要把它学好、教好并不容易，尤其是习题很不好做。本文结合自己的教学实践，针对学生的学习特点，就如何提高初等数论的教学质量谈几点体会。

一、强调课程重要性

学习一门课程时，很多学生都不清楚所学课程在实际生活中有什么作用，所学课程与其它各领域有什么联系，从而缺乏积极性，所以在初等数论第一节课中教师应该讲述初等数论的重要性：初等数论广泛应用于密码学、物理学、化学、计算机科学、通讯、动物学甚至音乐等领域；初等数论不管是知识上还是思想方法上都与中学数学有着密切的联系，对学生以后从事中学数学教育职业将有很大的帮助。

二、精选教学内容

由于初等数论这门课程历史悠久，教材内容相对陈旧，因此有必要在基本结构中对现行教材中的内容进行适当的增减，要删除那些繁琐的、对后续学习意义不大的内容，对有些冗长的定理证明也可不作要求，只介绍结论。

三、激发学习兴趣

学生是学习的主体，学生学习的主动性源于学生的兴趣。在教学过程中，教师应该充分激发学生的学习兴趣。首先，教师介绍概念和结论时，适当介绍其相关应用和数学史等，例如介绍欧拉函数概念时，应介绍欧拉函数在离散数学、计算机科学和RSA公开密钥密码体制等领域中的应用；第二，介绍数论中的未解之谜，例如哥德巴赫猜想——每个大于2的偶数均能写成两个素数之和，目前最好的结果是陈景润在1996年证明了所有充分大的整数都能表示一个素数和至多两个素数乘积之和；第三，介绍一些数学家故事，例如介绍法国数学家费马的生平事迹和主要成就；第四，介绍我国古代的数学成就，例如《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》等名著，魏晋数学家刘徽的“割圆术”、南宋数学家秦九韶的“大衍总数术”等成就，从而激发学生的学习兴趣。

四、理解基本概念

六、提倡一题多解

教师应该提倡一题多解，从而激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性、深刻性和灵活性。

例 求二元一次不定方程7x+13y=18的整数解。

解法1 显然，x0=10，y0=-4是原方程的一组特解。故原方程的一切整数解是x=10-13t，y=-4+7t，其中t是为任意整数。

解法2 原方程可化为，令7（x+2y）-y=18u=x+2y，则7u-y=18，即y=-18+7u，x=36-13u，故原方程的一切整数解是x=36-13u，y=-18+7u，其中u是为任意整数。

七、培养良好习惯

学生的学习成绩不好，一个很重要的原因是没有养成良好的学习习惯。首先，学习必须做到每一节提前预习，对要学的知识做一个初步了解，把难点和不懂的地方记下来，这样在上课时就有目的地带着问题听课；第二，认真听课，课堂上要求学生做到：专心听讲，不做小动作，不睡觉，积极思考问题，适当做些笔记；第三，自觉完成作业，不拖拉不抄袭，作业本发下来后发现答错的题目及时纠正；第四，课后及时复习，所谓温故而知新，复习能使学生加深对知识的理解，更加扎实地掌握知识；第五，要强调数学课外阅读的重要性，课外阅读可以开拓学生视野，丰富知识。

总之，初等数论课程的教学既要让多数学生达到满意的教学效果，又要兼顾少数有继续深造空间的学生发展潜力；既要提高教学质量又要缓解学生的厌学情绪，激发学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]潘承洞，潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，2002.

[2]王丽.《初等数论》教学初探[J].吉林省教育学院学报，2010（4）.

[3]朱萍.初等数论及其在信息科学中的应用[M].北京：清华大学出版社，2009.

作者简介：

余黄生（1983.08-），男，汉族，江西九江人，硕士，助教，研究方向：数论、光变正交码。

苏又（1986-），女，汉族，广西桂林人，硕士，广西师范大学数学与统计学院教师，研究方向：排队论。