新课标下高中数学教学中《几何画板》的使用体会

余国忠

【摘 要】几何画板学习容易，操作简单，功能强大，是高中数学教学中很有用的辅助教学工具，适合老师及学生使用。它能为数学教学提供一个理想的教学情景和认知环境，具有传统教学方法无法比拟的优势。使用几何画板演示教学内容，能增强教学的直观性，使课堂教学更加形象和生动，能够激发学生学习兴趣，展现数学的形成过程，促进学生对知识的理解。

【关键词】几何画板；数学教学；使用方法；应用

新课改实施后我校使用的是人教A版教科书，数学教育阶段模块教学里，一些学习内容难度有所下降，但是教材将过去3年要讲的内容，压缩到2年讲完，依然任务重，压力大。高中数学课程是一个理论性较强的基础科目，课改后老师手里可参考的教育资源有限，在这样的情况下，探索课改后的教学模式，优化课堂上的教学环境，促进学生的全面发展的工作变得非常的重要和必要。为探索课改后高中数学的教学模式和教学方法，本人就高中数学教学中《几何画板》的使用体会作以探讨。

近年来，西部学校基础教育设施有了极大的改善，许多学校都安装了多媒体系统。其次，新课标教材为师生提供了许多应用信息技术探索数学知识的素材和空间，教材中不仅列出了所需要研究的内容，而且提供了需要使用的软件及主要的研究步骤，操作性极强。其三，学生家庭中计算机也有了一定的普及，部分内容在老师的指导下可以有效地开展自主探究。这些都为计算机辅助教学的大力开展创造了必要的条件。

几何画板是一个以数学为基础的专业软件，能够把较为抽象的几何图形形象化；所作出的几何图形最大特色是动态性，能在变动状态下保持不变的几何关系，并对动态的对象进行“跟踪”和显示该对象的“轨迹”；能对所作出的长度、弧长、角度等对象进行测量、计算，并把结果动态地显示出来。在几何画板所提供的动态的操作过程中，它为“数形结合”创造了一条便捷的通道，为学生提供了 “动画”模型，给学生一种新的视觉感受，学生可以从画面中去观察和归纳，从中进行获取、理解、掌握进而学习数学知识。教师使用可以有效提高课堂效率，提高学生学习兴趣，创造更加宽广的探索空间，进一步也可以让学生掌握其简单的使用方法，有效引导学生在课外积极探索数学问题，解决数学问题。下面就《几何画板》在教学中的具体应用作以简要阐述。

一、在高中函数及导数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。教师可以利用绘图功能根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像，归纳函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图像，在参数变化时，通过图形的逐渐变化，让学生可以直观的认识，并作出较为准确的归纳。例如，在二分法求方程的近似解或判断零点的个数时超越方程的根不好发现，函数图象利用传统办法也很难做出，但《几何画板》非常容易做到。如判断y=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数时有图象帮助问题将变得容易；再比如，讲解函数的极值和最值时，做出原函数和导函数的图象，观察图像的变化，确定最值或极值，帮助学生直观地理解这一较难的概念。选修2-2P50页和P50有用《几何画板》探究函数性质和求曲边梯形面积的具体方法，可作为学习探究教材。

二、在立体几何教学中的应用

初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。比如在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程，既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。

三、在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解。展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手，设置点轨迹满足的条件，然后演示给学生。必修二P139页就有用《几何画板》探究点的轨迹：圆的内容，选修2-1P50页有用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆的内容可作为学习探究教材。

综上所述，几何画板改善了传统教学方式。其明显优势为：能使数学问题直观化、形象化，提高了学生的感性认识，并使之上升为理性认识；能准确、动态的表达以及演示数学问题，使学生能清晰发现数学的规律，使得一些以前难以说清的内容得以解决；并能为教师的教和学生的学提供了方便构造几何模型和画函数图像的平台，极大提高了数学教与学的效率；通过几何画板应用，积极引导学生用数学的眼光、从数学的角度观察事物、解释现象、思考问题，进而能激发学生对数学的学习兴趣，提高学生数学成绩。