函数的凹凸性与洛比达法则在高考导数压轴题中的应用

俞松

导数题是高考数学压轴题中最赏见的形式，其涉及函数的构造、不等式的解法、导数的运算、应用（极值与单调性）以及恒成立等诸多方面的内容，综合考查学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、运算能力、化归能力，以及函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想，对学生有极高的要求.而命题人由于教材内容的限制，给出的答案往往出人意料，显得太巧妙，太艰涩难懂，所以在高考有限的答题时间内，并不具有现实可操作性.如果利用函数的凹凸性与洛比达法则，则可以起化巧为拙，以拙胜巧之奇效！

先了解以下内容（限于篇幅，不作阐述与证明）：

最后需要指出，函数的凹凸性与洛比达法则的运用，虽有超越高中教材之嫌，但历来高考题的命制，就是本着立足于教材，但不拘泥于教材，更高于教材的原则，更何况肩负着为重点大学挑选优质生源重任的压轴题呢？同样，对高考压轴题的解法的研究，也要放开思路，挣脱现成解题方法的约束.而且对部分优秀学生来说，在高三二轮或二轮复习以后，补充这部分内容，既不会打乱高三数学复习计划，也不会增加他们的学习负担，只会起到锦上添花的效果，为他们升入重点大学打下一定的基础.