构模法解初中数学中的难题

赖玲

【摘要】 随着新课程改革进程的加快，新的人才观给学校教育提出了更高的要求，初中数学教学面临着一些新的挑战. 在初中数学教学中，构模法是重要的解题方法之一，是构建初中数学体系的重要组成部分，是解答数学难题的基础和必备条件. 笔者结合多年的教学经验，构模法在解答初中数学难题中的应用进行了研究，剖析其设计思路及其在教学活动中的应用，供广大教育工作者参考.

【关键词】 构模法；初中数学；难题

一、数学模型与构模法

数学模型是关于部分现实世界和为达到一种特殊目的而创建的一个简化的、抽象的结构. 具体来说，数学模型就是为了某种目的，用数字、字母以及其他数字符号建立起来的等式或不等式以及图像、图表、框图等描述客观事物的特征，以及内在联系的数学结构表达式. 数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学. 数学模型可以将实际问题归结为数学问题，并在此基础上利用数学概念、方法、理论进行深入的分析和研究，从而从定量和定性的角度来刻画实际问题，并为问题的解决提供方法指导. 构模法是一种富有创造性的数学解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，同时也渗透了猜想、探索、实验、概括、归纳、特殊化等重要的数学方法. 构模法就是数学中的概念和方法按照固定的方式，经过有限的步骤能够定义的概念和能够实现的方法. 在解答数学难题时，自主观察问题的特征，并利用联想和想象，恰当地构造出某种数学模型，把数学问题转化为对模型的处理，让条件与问题之间的关系更直观形象，最终达到解决问题的目的.

二、构模法解数学问题的原则

初中数学教师不但要教会学生解题，还要教会学生善于解题，能够发现数学问题各种数量之间的关系，通过一种简便的方法更快地求出答案. 构模法在应用的时候需要遵循一定的原则：

（一）相似性原则

相似性原则指的是解题时，要认真观察数学问题的各个数量条件，在此基础之上进行联想，然后迅速调动大脑思考这种问题是不是以前已经解决过的，或者与已解决问题类似，通过构造出一定的数学模型，更简便地解答问题.

（二）等价性原则

利用构模法解数学难题时，要把所构造的对象条件，转化为一种与它本身同等的新的表现形式，不能凭空创造或减少某个数量关系，从而使所需要的构造以新的、等同的形式呈现出来.

（三）直观性原则

利用构模法解数学难题时，最主要目的就是通过数学模型，建立各种数量关系之间的具体形式，更清晰地表达数量之间的内在联系.

三、构模法在解初中数学难题中的应用

（一）构模法在解方程组中的应用

含有未知数的等式称为方程，等式并不一定都是方程. 方程需要具备两个条件，缺一不可：一是该代数式必须是一个整式，二是式子中必须含有一个或一个以上的未知数. 初中数学中方程的教学目标要求是，能够根据具体问题中的各种数量关系列出方程，理解方程作为描述数量关系模型的内涵，建立方程模型的关键是找准等量关系. 初中阶段的学生需要掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程和三元一次方程组等.

（二）构模法在不等式（组）中的应用

初中学生在学习不等式知识点时，不仅要求学生理解不等式的内涵，学会简单不等式的求解方法，还要能够根据具体问题中的各种数量关系，列出一元一次不等式（组），解答一些实际的问题. 在解答不等式组的过程中，通过构造合适的数学模型，可以更简便地解出答案.

（三）构模法在函数中的应用

初中阶段的学生要在学会一次函数的基础上，掌握二次函数、正比例函数和反比例函数的思想和解法，通过构建函数模型，可以更好地把握数量关系以及变量、常量之间的变化规律. 初中数学教师在教学中要引导学生构建函数模型，实现教学效率和学生运用能力的提高. 利用由构模法求函数的最值问题是比较常见的.

（四）构模法在几何与图形中的应用

在解答几何与图形问题时，构模法的运用也是非常广泛的，初中阶段的学生需要掌握点、线、面、角、三角形、正方形、长方形、圆、图形与坐标、图形的对称和旋转变化等，这些都属于平面几何图形的范围. 通过图形的学习，可以调动初中学生对于数学的兴趣，也可以培养和提高他们的形象思维能力，通过构建几何模型，学生能够更好地理解和掌握各种图形的性质. 例如，在解三角形问题时，学生就可以根据题意构建一个三角形模型，再进行数量的分析求解.

（五）构模法在概率与统计中的应用

在信息技术发展的带动作用下，统计和概率在人们生产和生活中的应用越来越广泛，在教学中也逐渐得到学校和教师的重视. 初中数学刚接触概率和统计知识，学生需要掌握一些模拟和计算的方法，更好地理解和分析数据.

结 语

构模法是解决数学中难题的常用方法之一，它可以通过形象的模型直观表现各数量的关系，把抽象的问题具体化，更方便、快捷地找出答案. 初中数学教师在教学过程中，要引导学生树立数学模型思想，学会用联想的方法，把数学问题与模型结合起来，提高数学的趣味性.

【参考文献】

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