初中数学合作式复习教学探究

徐霞

[摘 要]初中数学合作式复习是培养学生在合作中自主梳理知识、自主落实双基、自主提炼数学思想方法、自主反思质疑的一种教学模式，它能最大限度地转化学生的思维信息，调动学生学习的主动性、积极性和创造性.

[关键词]初中数学 合作式复习 探究

当前，很多数学复习课是教师事先选定一本数学复习资料，按部就班地让学生做，然后教师再讲，最后让学生自己订正.教师的“满堂灌”代替学生的主动思考与分析.在这样的复习课中，上课的内容和解题方法都是教师呈现的，学生只是被动接受.一堂课下来，教师讲得累，学生学得苦，能力也得不到培养.为了提高数学复习课的效率以及学生的学习能力，笔者积极探讨以学生为核心的合作式复习方式，力图在合作中提高学生的主体地位，让学生主动学习，成为数学学习的主人，使他们在主动、积极的拓展活动中实现创新、突破，最大限度.

一、初中数学合作式复习教学探究

（一）理论基础

从社会互赖理论来看，合作学习的核心可以用比较简单的语言来表述：当所有学生聚集一起为了一个共同的目标而学习时，依靠的是大家团结的力量.团结为每个学生提供了动力，使学生彼此互相勉励，乐意做任何促进学习小组成功的事;学生的互相帮助，努力使小组成功;学生的互相关爱，增加了组员之间的接触，使学生在同伴的帮助下自己达到目的.学生间的合作学习之所以能够促进学生成长，是因为年龄相近的学生心智差不多，他们在彼此的最近发展区内学习，比单独学习时有更高级的行为.

合作式教学法是一种发挥学生主体参与性的教学法，也可以说是一种协作式的教学法.合作式教学法以学生为中心，通过运用多种灵活、直观的教学手段，给每个学生提供更多的机遇，努力挖掘学生的潜能，激励学生积极、主动地参与教学，师生及生生之间及时交流信息，尤其是各学生之间要互相质疑、相互扶持、观点碰撞，使学生对所学的知识印象深刻，真正体会和掌握所学的知识，并将知识努力运用到生活和实践中.《数学课程标准》强调师生合作、生生合作都是非常必要的.我们的教学过程是师生教学互动、共同参与、共同发展的过程.学生的学习过程应该是主动、活泼、生动以及富有个性的.在课堂学习中，学生积极思考、认真听讲、主动探究、交流合作、动手实践等，教师应给学生足够的空间和时间去进行猜测、观察、实验、计算、推理等活动过程.

（二）实践研究

在合作式复习中，小组成员之间互相帮助、促进，使不同思维方式、不同智力水平、不同认知结构的学生之间能够实现“互补”，学生进一步发现自我，认识自我，共同提高.另外，还加强了师生之间、生生之间的沟通交流，并将其融会贯通，形成一个立体的网络结构.学生在问题的讨论中，会产生认知冲突，有漏洞的地方会得以暴露，最终学生能深入地理解知识.合作式复习使学生经历反复的内心体验，在整个学习过程中自始至终都充满热情，课堂真正成为学生学习的乐园.由此，笔者尝试在初中数学教学中进行合作式复习教学.

1.复习课前

（1）明确目标

笔者在上复习课之前，会先制订详细的复习计划，并提前至少一周把下周每天的复习计划和复习要求都告知学生，让学生先明确每节复习课的学习目标，有足够的复习准备.让每个学生有目的、有计划地主动参与课堂学习.

（2）整理知识

数学复习课要把平时相对独立的知识点整合，加深学生对知识的理解，使知识条理化、系统化.班里学生学习完新课后，对知识的掌握情况是不一样的，但即使是掌握情况不理想的学生，他们对学过的知识也是有一定了解的.所以，课前可先让学生独立列出所要复习的知识点、能联想到的知识点、思想方法、常用结论、注意点，再由合作小组的组长组织组员进行交流.待组员发言后，别的组员逐条进行对比补充、拓展，形成本组的思维导图.

（3）矫正认知

学生在梳理知识时，在每个知识点的旁边写上对应的易错题和典型题在纠错本上的页码和题号及该题的注意点，小组交流时互相补充学生独立复习时遗漏的典型错题，对摘录的错题进行纠错分析，完善错题原因.例如，学生在整理易错题时，可以仔细地从书本的概念出发，提出“运用‘+、‘-号将整式计算的结果进行连接，用乘积的形式表现因式分解的结果”，等等.

2.复习课中

（1）系统化知识

对于复习课前小组梳理的知识，可选取一个小组进行汇报，其他组进行及时评价、矫正.错误地指正，不足的地方互相补充，让学生对复习的知识点整理得井井有条.形成一个清晰的知识网络后，组内成员快速抽问或互问知识要点，要求人人掌握.例如，在复习计算数式时，先让学生在组内分工整理出重要的知识点，如绝对值、相反数、乘法公式、运算法则、乘方、开方等，小组内成员之间对基本的概念进行提问，及时纠正，互相补充还能联想到的相关概念、公式等，最后全班交流、补充，形成知识系统.下面是学生采用对比的方式整理的一部分知识内容.

由上 可以看出，学生完全打破了教材中的内容顺序，通过小组交流进行归纳、类比，总结知识之间的内在逻辑关系，梳理知识的同时进行有效的整合和提升.对于那些相似、相关的知识概念，通过多角度、多层次的比较，学生清楚地认识到它们之间的共同点和差异，扎实地掌握每个知识点，了解其内涵，从而达到以不变应万变的目的.另外，从自我梳理到小组内梳理，再到全班对知识的总结归纳，将之前分散的知识“点”都连成“线”，再组成“面”，最后结成“网”，形成一个完整的知识体系.

（2）落实基础

学生课前摘录典型题和易错题，上课时让学生一边补充梳理知识，一边补充矫正易错题.

根据事先确定的教学目标和每节课的复习要求，教师有针对性地给出5道基础自测题，学生独立完成，教师批改每组做得最快的题目，请做得又好又快的学生做临时组长在组间巡视，找出同组学生中的错题，等全组完成后，组员帮助组内有困难的同学查漏补缺.教师再根据学生的错误给出同类型的题目进行全班限时过关，比一比哪一组成员的正确率最高.通过相关的练习，学生可及时对自己掌握知识的情况进行评估.每一小组通过比一比，能更积极、主动、高效地合作竞争.因此，在合作学习的过程中，有明确的学习目的，学生会积极主动参与到学习中，高度集中注意力.学生发自内心地在有限的时间里积极主动学习，真正成为学习的主人，提高了复习的有效性.

（3）提炼思想方法

数学思想方法是学生通向迁移大道的“光明之门”，掌握数学思想方法可以使学生更容易地理解和记忆知识.因此，数学复习课的目的不仅是将数学知识系统化，还要让学生对所学的知识有新的认识.所以，在解题过程中要注重总结和归纳数学思想方法，使其系统化，让每个学生都能在原有的基础上有不同程度的提高.全班反馈时，一个组先对本组的典型题进行展示，让其他组成员进行解答并总结思想方法，对其进行分析优化，这样就避免了只讨论本组的问题而不过问其他组问题的现象，同时也避免了学生不劳而获的“搭车”行为.最后全班交流经验和疑惑，教师及时评价每个组的展示和解答情况.下面是一组学生的部分整理内容.

①已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=   .（分类讨论）

②若ab>0，则 |a|a+|b|b+|ab|ab 的值等于   .（分类讨论）

③有理数a、b满足a<0，b>0，且|a|>|b|，试用“<”号把a、b，-a、-b连接起来：   .（数形结合）

④已知x-y=7，x+y=5，求xy的值.（解法1：利用公式变形，整体代入;解法2：利用方程组解出x，y的值）

⑤已知x2+y2=25，x+y=7，且x>y，求x-y的值.（整体思想，要检验是否满足条件）

根据前后的内容和已有的经验，通过对知识的认真梳理，提炼思想方法，并使其在解决问题时得到运用，让学生将自己之前未完全理解的问题提出来，同组或其他同学帮忙解困，互相补充、启发、纠正.在合作学习过程中，既有组内的小讨论，又有班级的大讨论，使学生尽量做到动脑、动手、动嘴，最大限度地培养思维、发挥潜能;加深对知识的理解，灵活掌握方法和技能，进而提高复习效率.

（4）提高能力

复习课的最终目的是巩固学生的旧知识和提高学生学习能力.这就需要进行适当的练习，让学生反复做练习题，通过指导提高学生解决问题的能力.复习的最终目的是促使学生将所学的知识内化迁移、触类旁通，综合运用知识解决实际问题，培养学生创新思维、发散性思维和实践能力，促进学生数学能力的提高.所以，在学习完一项内容之后，可各小组成员共同思考，对有疑问或有漏檐的知识点，寻找解决问题的方法，之后组员间变一变基础题，编一编易错题，翻一翻拓展题，把典型的“变题”探索出新规律写在本组的小白板上，让组内一人负责审阅，及时删除与别组相同或类似的题目，6到8分钟后全班交流，组员之间解答问题和对所编的题提出质疑.通过学生反思，教师进行更有针对性的知识链接和拓展.

例如：

（1）学生由x4·x4变题为x4+x4=2x4.（区分不同的运算）

（2）学生由m6÷n3变题为（m-n）6÷（n-m）3，不仅要考虑整体思想，还要注意正确处理符号，从而探索得到（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，（a-b）2n=（b-a）2n，（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1.

（3）学生由（-5）2=5变题为化简：x2+2x+1.（分类讨论）

笔者在上课时根据学生的情况适时拓展.

例如：由上述第（3）题化简题适时提问：

若（m-4）2=m-4，则m的取值范围是   .

有学生马上接口说：“也可以等于4-m.”

若（m-4）2=4-m，则m的取值范围是   .

由“数轴上到5的距离为2的点表示的数是   ”提升为：①若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为   ;②结合数轴求|x-2|+|x+3|的最小值为   ，取得最小值时x的取值范围为   ;③满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围为   .

学生在反思过程中提出的疑问，小组内能解决的可组内解决，小组内不能解决的全班进行讨论解决.在这个过程中，适时的组内评价是很重要的.正能量的激励机制会促使学生认真复习，从自我发现漏洞到同伴间的矫正，层层递进，逐步深化.主动合作探究会让学生在深入掌握基础知识之后完成拓展练习，有效提高复习课的效率和学生的学习积极性和主动性.

3.复习课后

课堂生成的东西很多，难做到课内外呼应，把课堂延伸到课外是非常有必要的.例如，课堂里学生的编题，课内来不及一一交流，可以把比较典型的题贴到班级栏或直接把小白板放在教室后面的展览区，鼓励学生把不同的解题方法贴或写在该题的下方，把编题进行更深层次的思考，让不同的学生学到不同的数学.

对课堂中还有疑问或掌握得不够扎实的知识，组内成员可出题给其他同学练习，组长复批后再反馈给老师，老师根据每个学生的情况布置相应的作业.

二、初中数学合作式复习教学的启示

（一）及时正面的小组评价是合作式复习的关键

将评价激励机制贯穿在整个教学过程中，可促使学生主动学习.学生间的双向协商和选择，在教学中引入评价的动态化.例如，在整理基础理论知识、典型题以及易错题时，小组间互相打分后取平均分加到小组计分里，全班交流时能质疑或补充拓展的，小组加1或2分/次.学生发现新的规律，由大家的反馈情况联想到新的变题，小组加2或3分/次.组间抽问时答对题的组加1分/题.基础题过关时每组加1分/人，不过关的-1分/人.每天累计，每周一评，评出周优胜组;一月一评，评出月优胜组;一期一总评，评出最后的冠军，给予奖励……这些小组评价需要教师坚持关注，否则就会流于形式.一旦被学生慢慢淡忘，就很难再调动学生的学习积极性.所以，每个小组的评价方式应该是不同的，教师也应主动反思自己的教学行为，及时调整、改进.

（二）以组长为核心的小组建设是合作式复习的保障

从第一轮课改开始，笔者尝试运用小组合作学习方式促进数学教学，但当时因为没有经验，也没有完全理解小组合作的本意，所以当时的小组合作注重的是形式，表面上学生讨论得十分热闹.随着不断地探索和经验的积累，小组合作由形式热闹变得真正有效.对于这届学生，笔者在学生刚入学时就把他们分成6人一组，分组后的第一件事就是选举负责任的小组长，再宣传小组精神.小组成员之间既有合作又有分工.数学组长是各小组成员的学习榜样，其认真负责的工作态度，能够促使组员间互相督促.和谐小组的搭建是有效合作的平台.但是对于小组活动，教师不断关注的同时，建议每周轮流参与到小组的讨论中，让学生感受到教师对他们的重视，同时拉近师生间的距离，这样有助于建立有效的合作小组，有助于培养得力的助手.

（三）反思纠错本的利用是合作式复习的强大支持

初中生一入学就准备了一个反思纠错本，要求学生把每次作业和测试中的易错题、典型题及时贴到纠错本上.反思纠错本要求每页贴一半空间，以便在不停的学习过程中把同类型的题目添加到一起.学生充分利用反思纠错本进行快速而有效的复习，这为有效开展合作式复习提供强大的支持.为预防学生平时漏记或弄丢纠错本，所以每周要对纠错本及时鼓励评价，全班定时展示，及时反馈信息.

三、初中数学合作式复习教学的反思

合作式复习使学生的数学学习能力明显提高，基础知识掌握得好.在小组合作学习中，每个学生都努力发表自己的观点，发挥了群体优势，促进学生的情感交流.在互教的过程中达到了最佳的学习效果.但是随着学生编题的不断增加，创造出的问题也随之越来越多，虽然也采取了粘贴和展示等办法，但有时难以全部关注到位，所以还需要进一步的探究完善，以便做得更好.

[ 参 考 文 献 ]

[1]冯增俊.优质课堂的效率管理[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.

[2]李春华.合作教学操作全手册[M].南京：江苏教育出版社，2010.

[3]齐昌博.这样学习最有效[M].北京：企业管理出版社，2010.

[4]陈允成，[美]理查德.D帕森斯等.教育心理学[M].上海：上海人民出版社，2007.