基于定抛物面调制的直下式匀光照明透镜设计

孟 蝶，张荣福，郁 浩

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院 ，上海200093）

引言

LED光源因其节能、环保、长寿命等特点被广泛应用在各个领域的照明里。在背光系统照明领域，直下式LED背光光学透镜设计优点是：LED数量少、背光结构无需导光板、背光成本低、亮度高、能耗低、特别适合大尺寸液晶TV电视。作为电视背光源需要的是均匀的面光源，由于LED灯珠可视为点光源，必须计算好LED之间的距离，即图1所示的P（pitch或间距）。P值的选择，则要根据图1所示的H 值（Height或混光距离）的要求而定，H值往往会尽量做到越小即越薄越好。LED光源的配光角度一般在120°～170°，直下式透镜设计中使用 H／P值来衡量光学结构［1－2］。一个好的光学设计可以满足较大的间距P值，因而可以减少LED颗数及材料与制造成本。

图1 背光结构示意图Fig.1 Backlight structure diagram

根据LED inside调查，2014年直下式背光电视比重将达到60%的市场占有率，目前直下式OD（optical distance）25mm～35mm 机种仍然为直下式电视出货主力，但是OD目前可以做到接近15mm［3］。谢志国、华润等人提出了基于双自由曲面的直下式透镜设计［4－5］，可在距离光源15mm处获得60mm的均匀圆形光斑，但是需要解复杂的偏微分方程组，编程计算难度大。为了达到更小的H／P值，能够有效地混光、混色，不产生光斑现象，并改进计算的复杂度，本文提出一种基于抛物面调制的直下式LED透镜设计方法，获得了良好的效果。

1 透镜设计原理

随着自由曲面加工技术越来越成熟，各种自由曲面透镜的应用也变得更加广泛。各种计算自由曲面的方法也不断被研究出来。对于点光源来说，主要的计算方法是偏微分方程法［6－7］和网格划分法［8］。本文采用的方法是基于网格划分的自由曲面透镜的设计方法。这种方法的原理是：把光源的光强分布划分成许多微小的立体角，利用能量守恒映射到目标面。建立照度均匀化的条件，再利用菲涅尔公式来进行切面迭代［9］坐标点的坐标，再在三维软件中拟合成透镜实体，不需要解微分方程，减小了计算的复杂程度。大部分透镜的设计方法都是中心曲面采用球面设计方法，因此计算时只需考虑一次折射，在编程上也较简单。然而由于该理论方法是把光源看作点光源来进行设计计算，并且透镜的材料使得光线在透镜内由于全反射的限制使得H／P有一定的局限性，考虑光源具有一定的面积，即光源实际为扩展光源，也会产生边缘光线的全反射。因此为了抑制全反射的发生，在内表面（近光源面）要先对光源进行一次扩散，那么在外表面（远光源面）需要折射的角度就比较小，不容易发生全反射。因此考虑采用内表面进行调制，常见的曲面有抛物面、椭球面、双曲面。从单调性以及计算的复杂度上考虑，本文采用内表面为抛物面的设计方法。选取合适的抛物面型，可以在内表面先对光线进行一次发散，再根据能量映射和切面迭代法计算外表面的自由曲面面型。

1.1 能量映射

LED光源可以看成朗伯体，光强与中心光强成余弦关系。在球坐标系中，LED光源的光通量可以表示为

式中：I（θ）＝I0cos（θ）；I0为 LED 光 源的中心光强。

图2 能量映射示意图Fig.2 Energy mapping diagram

设目标面的照度为Ev，根据能量守恒Ev·S＝φ可以得到目标面的照度。把光源θ方向上的角度等分为i份，设不同的i值在目标面上对应的圆形光斑的半径为r，则根据能量守恒有：

根据（2）式可以计算得到i和r的关系式：

对于本文所设计的透镜，光线先经过抛物面进行一次折射，抛物面开口向下，所以设抛物面的方程为

图3为透镜在YZ面的剖面图。由于目标面是圆形光斑，所以计算自由曲面面型时，只需计算二维方向的自由曲线，再通过旋转得到自由曲面。对于YZ平面来说，设光线与抛物面的交点为P1，抛物面在P1点的法线的斜率为kP1，要实现光源的一次扩散，从几何上要求：kP1＞kOP1。根据照明要求选取满足条件的a值和b值，由代数关系可知，光源在较大的角度范围内都能实现一次扩散，在远离中心光源处可以对光源的光线进行收集。光线从空气进入介质中，再从介质进入到空气中，设n0＝1，nI＝n，n0为空气介质的折射率，nI为透镜介质的折射率。由Snell折射定律［10］可得：

式中：N为光线入射点的法线方向；O和I为自由曲面入射和出射光线的单位向量。设光线与Z轴的夹角为θ，设光线在抛物面上的入射和出射光线与抛物面在此点的法线向量的夹角为θ1和θ2，设θIN为光线经抛物面的出射光线与Y轴的夹角。则光源经抛物面的光线在扩散的范围内，由几何关系可得：

图3 透镜设计结构Fig.3 Design structure of lens

根据θIN可计算得到入射光线I，整个透镜为旋转对称。只需考虑二维情况，则由抛物面和自由曲面法向微分形式分别计算得到每个划分点的法线，计算公式为

由（1）式～（6）式可以计算出网格划分的角度和目标面网格的拓扑关系。

1.2 切面迭代法计算自由曲面透镜

切面迭代法的流程为：给定一个初始的平面p0，可以得到初始的切平面T0。根据能量映射法，由（1）式～（3）式可以计算出不同的θ角所对应的目标照度面的坐标，由（4）式～（7）式计算出自由曲面上入射光线的单位向量、折射光线的单位向量和入射光线与初始切平面的交点P1，根据Snell公式（6）和（7）可以计算出其法线向量N1，从而计算出其切平面T1，如此递推下去，就可以计算出一系列的透镜上的点Pi，i＝1∶n，从而计算得出透镜旋转对称曲线上的点的坐标，再根据点的坐标导入建模软件拟合成曲线，通过旋转对称拟合成曲面。

2 模拟与数据比较分析

在直下式背光系统中一般采用的LED功率都比较小，在本文中模拟计算的参数为：设定光源距离照射面的距离为15mm，所采用的LED的尺寸大小为1mm×1mm×0.6mm，目标照射面的大小是直径为80mm的圆形，距高比为16∶3，透镜中心原点高度取5.8mm，抛物面的焦距设定为0.25mm。通过切面迭代法计算出旋转对称的自由曲线点云，将点云文件导入Rhinoceros建立自由曲面透镜。计算出的透镜模型如图4（a）所示，透镜的纵向高度为5.8mm，横向最大宽度约为12.3mm。模拟得到的照度图和辐照度分布曲线如图5（a）和图6（a）所示。采用内表面为球面，以同样的参数计算出的自由曲面透镜模型以及模拟的照度图和辐照度分布曲线如图4（b）、图5（b）和图6（b）所示。

图4 自由曲面透镜模型Fig.4 Mode of free－form surface lens

图5 自由曲面透镜照度图Fig.5 Light distribution of target surface

图6 辐照度分布曲线Fig.6 Flux distribution curve

由图5（a）和图6（a）可以看出，基于抛物面设计的自由曲面透镜形成的光斑比较均匀，能量利用率高，光源经过透镜没有全反射现象发生，能量利用率达到97.8%，均匀度达到95%以上。由图5（b）和图6（b）显示的结果可以看出，对于传统的一次自由曲面配光，其光斑会呈现亮暗亮的现象，中间照度的下降是由于光线在透镜的内表面发生了全反射，损失了一部分光能，其能量利用率仅为67.8%，均匀度只有69%。通过对比，说明了在同等照度要求，给定相同的初始计算参数，基于抛物面设计的自由曲面透镜，可以有效地改善透镜的内表面的全反射现象，提高能量利用率。自由曲面透镜用在直下式背光系统的设计中可以使在距离光源15mm处获得半径为40mm甚至更大的半径的圆形光斑，减少了直下式背光源中LED的使用数量。这种设计方法也可以应用在要求光斑半径与距离的比值比较大的照明系统中。

3 结论

在直下式背光设计结构中开发H／P值更小的直下式匀光照明透镜，可在直下式电视的应用中减小使用透镜的数量，使结构更加简单。本文提出一种基于抛物面设计的自由曲面直下式透镜。通过选取合适的抛物面型对光源进行一次发散，再通过计算自由曲面面型（远光面）实现对光源的二次调制，因此自由曲面的偏转角度就变小了，全反射的问题就可以得到很好的解决。基于球面设计的自由曲面透镜由于全反射的原因使距高比限制在一定的范围内。通过采取抛物面调制的自由曲面透镜可以有效地提高距高比的比值，实现了更大角度的近距离匀光照明，且不产生全反射，提高了光能的利用率。基于抛物面设计的自由曲面透镜，减少了双自由曲面设计的复杂度，从而减小了透镜加工的复杂度，使直下式背光系统设计朝着更轻更薄方向发展。

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