动手操作 温故孕新

陈文龙

摘 要：《数学课程标准（2011年版）》总目标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。学生知识的学习不能简单的停留在“双基”上，要在“四基”上做文章。在引導学生进行“乘法口诀整理与复习”过程中，在落实“基础知识、基本技能”的基础上，突出创新，围绕“基本思想、基本活动经验”进行设计，本文探讨了：促进数形结合、 渗透建模思想、 积累活动经验（包括：长方形面积计算和等积变形）等方面内容。

关键词：复习课；思想渗透；经验积累；孕新

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-253-03

复习课主要任务是：对学过的知识进行梳理，并形成知识体系，从而达到进一步巩固知识、形成技能。这一教学内容是学生已经学习了乘法口诀的新知，并进行了练习课学习的基础上组织教学，学生对于乘法口诀比较熟练了，在此情况下，如何在复习过程中，能进一步激发学生学习积极性，使学生积极主动的参与复习，需要在复习过程中重新思考，在复习形式上、内容设计上有所创新，来吸引学生自觉参与学习。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程总目标第一条就指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。也就是说，学生知识的学习不能简单的停留在“双基”上，要在“四基”上做文章。

基于以上分析，我在设计时，没有简单的围绕着“基础知识、基本技能”进行组织教学，而是在复习的过程中，在梳理知识的过程中，围绕着“基本思想、基本活动经验”进行设计，让学生在直观图的引导下，在动口、动手、动脑等多种感官的参与下，使他们在复习旧知识的同时体会新的内容、新的思想，与本内容比较紧密的是数形结合思想、乘法模型思想（表示几个几）、等积变形的基本经验、长方形面积计算方法的基本经验等。

一、教学片断：

1、动口：乘法口诀表的再梳理

师：小朋友们，大家好，今天我们来继续学习乘法口诀，请一位小朋友再来背一背。

生：……（教师课件跟进出示完整的口诀表）

师：今天，老师要把乘法口诀表变一变，口诀中的积用数学字出示，请小朋友们看一看。

师：小朋友们，你们能根据口诀中的积，按从小到大背吗？（处理上表，只呈现积，让学生背）

生：（在表格数字的引导下尝试背）

师：积相等的口诀有哪些？（根据学生回答把相应的口诀变成红色）

生1：一四得4和二二得4的积都是4。

生2：一六得6和二三得6的积都是6。

生3：一八得8和二四得8的积都是8。

2、动手

（一）摆一摆、画一画表示乘法口诀

师：请小朋友们同桌合作在桌上摆出“一四得4和二二得4”这两句口诀的意思（提供给学生的图形有多种形状）。

生（投影上展示）：

师：那么积都是6、8、12、16呢？请你选一组，在练习本上画出口诀的意思，请小朋友们用画小正方形的方法表示。

生（投影上展示反馈）：

师：刚才我们表示了这么多乘法口诀，请你说一说乘法口诀表示的意思。

生：就是求几个相同加数的和。

师：4个2用“4×2”， 4个3用“4×3”，（课件出示）那如果是求“4个 ”、 “3个 ”、 “5个（ ）”呢？

生：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。

师：（ ）里可以填什么？

生：任何数；任何图形；任何符号；任何字母。……

（二）在方格纸上涂一涂乘法口诀

师：通过摆、画等方法使我们进一步理解的乘法意义。接下来说同学们在方格纸上涂一涂乘法口诀“二六12和三四12”、“二八16和四四16”。（提供给学生每人一张印有方格的纸）生（投影上展示反馈）：

师：①和②什么没变？什么变了？

生：积没有变，形状变了。

师：如果积是还是12，你觉得形状还可以怎么变？

生：涂一排12个，（写成乘法算式会吗），“1×12或12×1”（在前面图形的基础上课件跟进呈现下图）

（③和④采用同样的问题，同样的操作方法：在前面图形的基础上课件跟进呈现下图）

3、动脑：长方形面积计算的初步感知

师：（出示下图）如果把下面的长方形都画成小方格，你能算出一共有多少小方格吗？怎么想的？（跟进问题：用到哪句乘法口诀？）

师：通过计算你有什么发现？

生：两边格子数乘起来就是总格子数。

二、观点呈现：

1、促进“数形结合”

义务教育程标准通过修改后（2011年改版），现行小学数学教材进行了改版，进一步突出了数学思想方法的渗透，数学思想方法可以提高学生思维能力，增强学生后继学习力。因而在实际教学过程中，要结合教学内容有意识地向学生渗透，逐步发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质。

数形结合的思想方法在小学、初中、高中的教学中都是一项重要思想方法，新版数学教材的编排在六年级上册进行明确，单列编排了一块内容：“数学广角——数与形”（六上P107），这是提得最明确的思想方法。“数形结合就是根据数与形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题，把图形性质问题转化为数量关系问题，或者把数量关系问题转化为图形性质问题。通过‘以数解形或‘以形助数，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，兼取了数的严谨与形的直观两方面的长处。”

在教学中，当学生梳理完乘法口诀表后，先让学生用图形来摆一摆“一四得4和二二得4”这两句口诀的意思，接着用画一画方法表示积是6、8、12、16的乘法口诀；当学生归纳出乘法的意义后，引导学生把其中的一个数字变成一个“ 或 ”等；再接着让学生在方格纸上涂一涂乘法口诀，根据长方形的长边与宽边格子数来得出总格数，再引出乘法口诀。这一整个过程，始终贯穿着数形结合思想方法，把乘法口诀与图形一一对应起来，从正反两方面进行多层的互化，做到“以形助数”、“以数解形”，把口诀进行充分的形象化、具体化、简单化。

2、渗透“建模思想”

课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、模型等”。在学生的思维中建立数学模型，是思维的较高层级。有关资料关于数学模型的定义是：“数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。”

从本节课教学内容上进行分析，需要学生建立的“关系结构”是“求几个几的和用乘法计算”，对于二年级学生来说，只凭一节课、一种方式是达不到这一目的的，需要多种形式进行实现。在本课教学过程中，让学生摆一摆“一四得4和二二得4”这两句口诀，反馈时，呈现在学生眼前是：用不同符号表示的“1个4或4个1”和“2个2”，也有方向的变化，摆法的变化，但本质没变的是“求几个几的和用乘法”。当学生归纳得出这一数学结构后，教师追问：“4个2用“4×2”， 4个3用“4×3”，那如果是求“4个 ”、 “3个 ”、 “5个（ ）”呢？”学生回答：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。老师再追问：（ ）里可以填什么？学生说：任何数；任何图形；任何符号；任何字母。……到此，学生的模型已经真正建立起来了，“不管是几个图形的和、几个符号的和、几个字母的和、几个数的和……，只要是求几个几的和都用乘法。”

3、积累“活动经验”

关于什么是数学基本活动经验，到目前为止，大家各有各的说法，而朱国荣老师的界定具有一定的指导意义，他认为：“数学基本活动经验的内涵界定为：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法” [2]。在学习知识的过程中，学生有没有亲身经历过、体验过、思考过，那么他们获得的知识以及获得活动经验是不同的，在这一内容教学中，需要学生亲历什么样的过程、积累哪些活动经验、为后续的学习打下什么基础呢？笔者认为可以抓住以下两点：

（一）“长方形面积计算”活动经验的积累

课程标准指出：“数学活动经验需要在‘做的过程和‘思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。而长方形面积计算的教学是学生学习平面图形面积的起始，需要给学生充足的活动经验，给学生不断的思维积淀，才能水到渠成。

在本节课教学中，分三个层次进行积累。第一个层次是让学生用画一画表示“二三得6”的乘法口诀时，跟进呈现（如图）：

可以初步感知到“每行3个，2行一共几个”、“ 每行2个，3行一共几个”都可以用“2×3或3×2”来求总数，这里的格子数是分开放置的。第二个层次是让学生涂一涂，比如根据口诀“三四12”请学生在方格纸上涂，呈现图形（如下图）：

并呈现算式“4×3”，这时给学生的感知是直观的长方形（与上面区别是格子已经靠在一起了），总个数的求法是两边的个数乘起来。第三个层次是反向操作：“如果

把下面的长方形都画成小方格，你能算出一共有多少小方格吗？”图例：

这时有些学生可能还停留在画一画的思维层次上，有些学生就直接用乘法口诀解决问题，“三五15”，跟进出示乘法算式“3×5=15”。通过上面三个层次的操作，学生是在不断经历、充分体验的活动过程中积累了长方形面积计算的活动经验。

（二）“等积变形”活动经验的积累

“等積变形”可以直观的理解为：积相等，形状发生变化。是学生数学学习体系中非常重要的一种思想方法（从现行的中小学数学教材中，很多地方都可寻觅到它的踪影），也是生活实际应用比较重要的一种方法。课程标准指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”

在本节课教学过程中，让学生在“摆一摆、画一画表示乘法口诀”时，“一四得4和二二得4”这两句口诀的积都是4，但形状可以是________与________，“积是6、8、12、16”的口诀

变化就更多了，比如积是6，形状可以是________、________、________、________等。再让学生“在方格纸上涂一涂乘法口诀”时，呈现给学生直观的感知图是：

在这一整个活动的设计过程中，学生经历了从“摆一摆、画一画表示乘法口诀”，到“在方格纸涂一涂表示乘法口诀”，学生体验的既有“可以用不同的符号表示：如___、___、___等”又有摆放形状的各种变化，以及到方格纸上长方形的形状变化，但是不管怎么变化，不变的是乘法口诀中的积。利用这些变化与不变信息，引导学生不断的积累“等积变形”的活动经验，加深对这一思想方法的理解。

参考文献：

[1] 费志新.数形结合的思想方法[J].考试周刊， 2012（76）.

[2] 朱国荣.数学基本活动经验的内涵及其教学[J].教学月刊，2014（1-2）