让师生共同走出窘境——一道考题引发的思考

☉浙江省象山县第三中学杜海燕陈定梅

让师生共同走出窘境
——一道考题引发的思考

☉浙江省象山县第三中学杜海燕陈定梅

一、问题缘起

2014年高三宁波市十校联考文科数学第10题：已知a、b、c均为单位向量，且满足a·b=0，则（a+b+c）·（a+c）的最大值是（）·

考后统计，一个班50人中有17人出错，平均得分3·3分，得分率为66%，作为选择题的最后一题，这样的分值还是比较正常的·时隔一月，对学生进行“回头测”（学生在作业、测试中出现的错误问题经适当修改，过段时间再测试，称之为“回头测”），题号16：已知a、b、c均为单位向量，且满足a·b=0，则（a+b+c）·（a+c）的最大值是________·题目只字未改，只是把选择题改为填空题而已，同个班级50人中居然有24人出错，平均得分2·08分，得分率52%·这种局面着实让人尴尬、纠结，当务之急是找到病症根源，让师生共同走出窘境·

二、调查统计

这种现状不彻底改变，高考时学生肯定要翻船·教师要做的不仅仅是课堂上把学生训斥一顿并把正确的解答告知学生，而是应该做好进一步的数据统计和分析，以及学生情况的调查和研究·

表1：高三数学检测自我分析表

表2：出错人数统计表

表3：错误原因分析统计表

表4：各种答案统计表

三、根源剖析

正如布鲁纳所说：“学生的错误都是有价值的·”我们必须充分挖掘错题的价值·通过调查、统计之后，笔者有三点困惑：（1）为什么学生测试过、教师课堂上讲评过的题目时隔一月仍有那么多学生犯错？（2）为什么原来做对的学生现在反而做错了呢？（3）学生做填空题时的错误答案中居然没有十校联考选择题中的其他三个错误选项？笔者带着疑问做了以下工作·

1·组织学生分组讨论

针对这种窘境，利用数学课时间，组织学生分组讨论并作书面记录·下面摘录其中一部分·

病症根源如下所示·

（1）老师讲的时候感觉似乎懂了，没有深入思考，没有弄清实质，考试时仍按自己原来的思路去思考·

（2）因为是选择题当时好像是猜对的，事后没有及时把题目记录下来，没有从根本上去理解和吸收，时间一长便忘了，考试时题目改了只好又瞎猜一通了·

（3）平时训练量不够，做题没时间限制，速度欠快·平时做题慢吞吞，到考试时便紧张起来，由于感到时间紧迫，即使会做的题目也老是出错·

（4）不注意归纳和总结·不同类型的题目有不同的解题技巧和方法，选择题可以用排除法选出来，复习时没有更多地考虑其他解法，更没有对同类题型加以归纳·

（5）做题粗心大意，常犯一些幼稚的错误，拿到题就做，这次连题目都看错·

解决方案如下所示·

（1）一定要及时记录错题·如果时间确实比较紧，可将试卷、作业本上的错题做上记号，作出批注，以后有时间再整理·

（2）一定要按时整理错题·记着的题目不去看，不去整理，等于做无用功，反而浪费了做记录的时间，应做到每周清理·

（3）一定要做到作业考试化·平时做题给自己限制时间，加强计算能力，提高做题速度·

（4）一定要多动脑·对题目多加思索，抓住题目所考查的知识点，对同一类型和不同类型的题目加以归纳和总结·

（5）一定要多交流·对不懂的题目一定要认真仔细地听老师讲，如还不懂要和老师、同学交流，不放过每一个疑点和疑难问题，做到及时弄清楚·

2·召开备课组会议，借助备课组的集体智慧，群策群力

病症根源如下所示·

（1）题目本身的难度太大，学生当时听老师讲解时好像是听懂了，但是学生并没有真正听懂，再次遇到时仍然不会做·

（2）老师不了解此题学生不会做的真正原因，讲解时没有针对性，讲了等于没讲·

（3）学生思维定势和先入为主·

（4）学生再次遇到此题时，认为已做过就不注意认真审题，结果因为审题不仔细、条件没看清而做错·

解决方案如下所示·

（1）调查统计·试卷讲评前教师必须对学生的错误情况进行调查和统计，根据学生的实际情况，准确评价试题的难度，合理取舍，选择性讲解·

（2）归纳提炼·教师要帮助学生扫除盲点、查缺补漏并系统地复习、梳理已学的基础知识，整合知识要点，构建知识网络，总结解题规律，熟练基本技能，掌握思想方法，提升数学素养·

（3）变式矫正·通过变式训练，举一反三，巩固所学·针对本题，备课组编制如下变式训练·

①（2008年浙江高考改编）已知a、b是互相垂直的两个单位向量，若向量c满足：（a-c）·（b-c）=0，则|c|的最大值等于_________·

②（2010年浙江高考）已知平面向量a、b（a≠0，a≠b），满足|b|=1，且a与b-a的夹角为120°，则|a|的取值范围是_________·

③（2013年湖南高考改编）已知|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，若满足|c-a-b|=1，则|c|的取值范围是_________·

（4）个别辅导·学生对问题的理解和掌握程度是不同的，兴奋点、疑难点也各不相同，这就需要教师针对学生的特殊性进行个别辅导，寻找适合学生需要的个别化帮助·

四、教学反思

1·对≠懂

选择题选项虽然相同，但解题的思路不尽一样，正确的选项也可能隐藏着错误的解释·对于解答结果，我们应该摒弃简单的“二元论”，解题结果不只是简单的对错而已·试卷讲评时，选择典型题目让学生的思维过程充分暴露出来，只有这样，教师才能有的放矢地进行教学，学生的错误方案才能及时得以纠正，学生的数学能力才能进一步提高·

2.1×100%＞100×1%

“1×100%”的意思是做一道题目100%理解，“100× 1%”的意思是做100道题都只知皮毛，两者的学习效果不言而喻·学生之所以同类错误再现，症结何在？笔者认为这是重结果轻过程的后遗症，掩盖了问题的本质，滋长了学生的思维惰性，一旦碰到稍加改变的问题就束手无策，学生再次跌倒不足为奇·罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动中，就必须让学生面对对他们个人来说有意义的或有关的问题，就必须培养学生自主解决问题的能力，使问题解决过程成为一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层的参与过程中，实现自主发现、理解、创造与应用，在学习中学会自主学习·”纠错过程就是自我否定的过程，纠错行为的主体应该是学习者本人，变教师讲解为学生自我探究，合作讨论，引导学生体验从失败走向成功的思维过程·亚里士多德也说过：告诉我的我会忘记，给我看的我会记住，让我参与的我会理解·所以我们要切实转变观念，改变教师一讲到底的课堂教学模式·

3·好题+研究=高效

做题占了高三复习的大量时间，这样一来选好题是重点，讲好卷是关键·在“回头测”中，把宁波市十校联考的选择题第10题改为填空题，我们遗憾地发现，学生的答案居然没有一个是选择题中的其他3项，这种选项的设置是暴露不出学生的思维问题的，若学生算出的答案在选项中找不到，就会找一个比较接近的，测试中如果运气好选对了，学生考后就不会去深究，教师也发现不了学生的知识漏洞，那么学生在同样的问题上“翻船”就不稀奇了·A