数形结合方法在初中数学教学中应用研究

姚春兰

【摘 要】新课程改革提倡全面发展，提高学生的综合素质，促进学生的创新能力。数学是一门复杂性的学科，相对于其它学科，内容和知识点具有抽象化特征。初中数学在全日制教学内占据着十分重要的位置，为了使学生掌握好数学知识，应该采用灵活多样的教学方式来进行常规的教学。当前而言，初中数学教学中最为常见的一种教学方法便是“数形结合”的教学方法，这种方法可以借助图形向学生讲解传授一些较为抽象的知识和内容，使其变得更加直观且容易理解。所以，本研究也将主要就初中数学课程采用数形结合教学方法进行教学的相关方面内容加以分析，希望所得结果能够为相关教学领域提供可行的参考。

【关键词】数形结合；初中数学；应用研究

一、引言

在数学教学过程中，教师采用一些几何图形的性质将某些数量之间的关系和概念的抽象化定义直观地展示出现，帮助学生更加直观、简单地了解相关的数学知识，掌握答题技巧，这就是本研究当中所提到的数形结合教学方法。数形结合不仅可以借助图形来表达某种数量之间的联系，也能够将相关的图形问题转化为数量关系，以便于能够获得更为精确的结论。在初中数学课堂上，采用数形结合的教学方法能够有效地将复杂的问题变得简单和明朗。与此同时，也能够帮助学生有效拓展解题思路，对研究和掌握数学知识是一种有效的教学方法。

二、初中数学教学中应用数形结合方法的意义

简单来说，数形结合就是将抽象化的数学语言和直观的图形结合起来，也就是代数问题和几何问题之间的相互转换。在初中数学教学过程中，数形结合教学方法是一种有效的教学方法，这种教学方法能够精确地刻画代数的定义，直观地表达几何问题。这样就能够使某些比较抽象化的数学知识直观地呈现在学生的脑海里。对于初中学生来说，在数学教学过程中采用数形结合的教学方法能够使学生更加顺利地掌握相关的数学知识，还能够帮助学生练就出观察问题、分析问题的能力，培养学生的创新思维能力，符合新课标的相关要求。

对于初中数学教学来说，采用数形结合的教学方法主要可以分为四步。①建立起以方程和不等式为主的函数代数模型；②构建函数图像或几何图形来解决相关的函数和方程问题；③构建几何图形或函数图像来解析相关的几何和函数综合性问题；④以图像的方式将某些信息的应用性问题呈现出来。在初中数学教学的过程中，需要将数形结合的思想贯穿于数学教学的整个阶段，培养学生数形结合的思维方式，将数量和图形更好地结合起来，再加合理的转换，就能有效解决某些头疼的问题。数形结合的教学方式可以使学生在学习数学的过程中更好地养成、观察、分析、类比、综合、概括和抽象的思维方式，这样不但能够更好地解决在学习上遇到的某些疑难问题，也能够将这种方法运用到生活中。

三、数形结合方法在初中数学教学中的应用研究

1.数形结合方法在初中数学教学中的应用——“以数助形”

“以数助形”，“数”便是“代数”，而“形”则是“图形”。而这两方面的内容也是初中数学所主要研究的内容。具体来说，这两方面的内容是相互联系的，“数”与“形”本身就是初中数学知识的重要组成部分，采用数形结合的方法教学，不仅能够使学生更好地掌握这两方面的内容，而且这也是数学知识有机结合的必然要求。所以，要想更好地理解数形结合中代数和图形的关系，那么就需要对其进行认真的分析和研究。在初中数学教学过程中，如果想要更好地实现数形结合，那么就需要将代数和图形之间的常见结合点作为研究的出发点。从“以数助形”来分析，两者之间的结合点主要体现在两个方面。①将相关图形的面积、角度和距离作为几何量，以此来解决相关的几何问题；②采用坐标系和数轴将某些几何问题转化为代数问题，再进行解决。

举个实例，△ABC当中，∠A、∠B、∠C对应的变分别是a、b、c。那么：①在该三角形内，如果∠A=2∠B，且∠A=60°，证明：a2=b（b+c）；②假设三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么我们就称三角形为“倍角三角形”。所以，在第一问里，该三角形是一个特殊的倍角三角形，但是是否对于任何倍角三角形（∠A=2∠B），关系式a2=b（b+c）都能成立，试着证明你的结论。这是一个典型的以数助形的试题，主要运用了采用相关图形的角度来解决集合问题的。所以我们可以做出这样的分析。在该△ABC当中，因为∠A=2∠B，且∠A=60°，所以根据三角形内角和定义，可以得出三角形为直角三角形（Rt△），∠C=90°。

证明：

①：Rt△ABC中，a=c，b=c.

∴a2=（c）2=c2，b（b+c）=c（c+c）=c2，

∴a2=b（b+c）。

②：任意倍角三角形，∠A=2∠B，a2=b（b+c）的关系依然成立。

如图1所示。延长BA到D，则AD=AC=b，连接CD，则∠CAB=2∠D，∴∠B=∠D，BC=CD=a。

得出△ADC∽△CDB，因而=，∴=。∴a2=b（b+c）。

所以，通过这个例子可以得出，在初中数学当中，利用三角形内角和定义可以分析角角关系，利用三角函数能够证明几何定理。

2.数形结合方法在初中数学教学中的应用——“以形助数”

数学中，集合图形的最大特点就是直观易懂，所以在采用数形结合的方法进行教学的时候，很多数学老师和学生都喜欢采用“以形助数”的方式来解决一些现实当中所遇到的问题。比如说用几何图形来解决代数的问题，往往都会产生意想不到的效果。将几何图形运用到代数方面，实现“以形助数”，主要也可以从两个方面来进行分析。①利用几何图形来记忆相关的代数公式。举个例子来说，对于完全平方公式可以采用正方形的分割图来辅助进行记忆。通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，就能够用来辅助记忆梯形的面积公式；②可以利用坐标系或数轴可以赋予一些代数表达式的几何意义，对几何图形加以构造，就能够直观地解决代数问题，进而将代数运算加以简化。举个例子来说，绝对值的几何定义就能够用数轴上两点之间的距离来加以表示。再比如说，在函数图像上，函数图像和y轴的焦点就是函数解析式中常数项的几何意义。

例如，已知x为正数，求y=+的最小值。分析可以得出，将+进行整理，可以得出：+，所以在坐标当中有一个动点（x，0），到两点（0，2）和（2，1）的距离之和，于是本问题转化为求最短距离问题。所以解答的时候，就是这样的：

y=+，

使P（x，0）、A（0，2）、B（2，1），所以y=PA+PB。做点B关于x轴的对称点B，坐标为（2，-1）。所以y的最小值为AB==。如图2。

四、结语

本研究主要就初中数学教学当中的数形结合教学方法的相关应用做出分析研究。在新课程改革不断发展的前提下，初中的数学教学模式也在不断地发生着变化。数形结合的方式无论是对于教师授课还是对于学生学习而言，都具有非常重要的意义。所以，合理利用数形结合的教学模式，“以形助数”、“以数助形”，这样才能够在根本上提高初中数学的教学效率。

参考文献：

[1]周建明.在初中數学教学中培养学生的创新意识和能力[J].剑南文学（经典教苑），2011，31（08）：98-99

[2]秦本雄.试析新课标下初中数学教学[J].剑南文学（经典教苑），2012，11（02）：663-664

[3]鞠波.浅谈初中数学教学中的素质教育[J].传奇.传记文学选刊（教学研究），2013，03（05）：189-190