基于BDP模型的AP/HTPB推进剂燃速参数敏感性分析①

孙 迪，刘佩进，刘林林，魏祥庚

(西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072)



基于BDP模型的AP/HTPB推进剂燃速参数敏感性分析①

孙 迪，刘佩进，刘林林，魏祥庚

(西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072)

稳态和非稳态燃烧模型对于研究AP/HTPB复合推进剂中低频下的压强耦合特性问题是十分重要的，可信的稳态计算结果是非稳态计算的前提。在应用稳态燃烧模型对推进剂的燃速进行计算时，参数值的选取对计算结果具有很大的影响。针对AP/HTPB复合推进剂燃烧特性，在BDP多火焰结构理论的基础上，采用了AP/HTPB复合推进剂稳态燃烧模型，并对模型进行了数值计算，研究了AP和HTPB的指前因子和活化能及δ参数对推进剂燃速的影响。计算结果表明，AP活化能Es,ap的取值对推进剂燃速结果影响较大，在高压下更为敏感；HTPB的指前因子As,b对燃速几乎没有影响，其活化能Es,b对燃速影响较小，高压条件下，影响作用略微增强；参数δ值的选取对计算燃速值影响很大。

AP/HTPB复合推进剂；BDP燃烧模型；活化能；参数敏感性分析

0 引言

以AP为氧化剂和以HTPB为粘合剂的复合推进剂，是目前发动机应用最广的固体推进剂[1-2]。从微观上来说，复合推进剂组分并非完全均匀分布，燃烧过程是由一组同时发生在气相、液相和固相的化学反应，以及扩散、传热等物理过程所构成的一种相当复杂的物理化学过程。近半个世纪以来，研究人员为了解释实验中观察到的现象，对AP复合推进剂的燃烧过程进行了大量的数值模拟，关于其燃烧模型的研究备受关注。

Summerfield等根据简单复合推进剂燃烧区放大图像，提出GDF模型[3]。Hermance以统计学的观点在宏观尺度上建立了一维非均相反应模型[4]。Beckstead等对AP 复合推进剂表面结构进行大量实验观测后，提出了BDP多火焰模型[5]。Glick从统计学的角度研究了BDP模型[6]，Cohen等将模型拓展到更加复杂的推进剂中[7]，并通过改进使该模型适合于高压条件[8]。南京理工大学的叶锐[9]、曹永杰[10]等采用两步气相化学反应机制，建立了二维周期性非稳态三明治模型，第二炮兵工程大学的周志清等人应用多步化学反应动力学机制，建立了三明治模型[11]。宾夕法尼亚大学的蔡卫东等采用三明治二维模型，研究了燃速、火焰高度和热量释放分布与AP粒径、压强和气相反应速率的关系[12]。伊利诺斯大学的Jackson采用Random Pack模型，对复合推进剂进行了三维数值模拟[13-14]。

上述模型在求解质量流率时，均采用Arrhenius公式。对不同粒径的AP，其指前因子和活化能没有做特别的说明，均采用同一值计算。AP是复合推进剂中含量最高的组分，其活化能和指前因子对模型中质量流率的计算有很大的影响，而质量流率又会通过影响表面温度和火焰高度，而最终影响推进剂的燃速[15]。由国内外针对AP热分解的研究结果可知，AP的热分解过程可分为2个阶段，即低温热分解阶段和高温热分解阶段。对AP进行加热时，AP的热分解从粒子表面开始，而且遵循质子转移理论[16]。细粒度AP一般由喷雾或研磨工艺加工而成，造成其表面缺陷较大，质子转移过程更容易发生。因此，从这一角度上说，AP的活化能随粒径的减小而降低。另一方面，当AP的粒径非常小时，由比表面积增加而造成的气体吸附作用明显增强，使热解气体难以挥发，使得反应活化能增大。另外，AP活化能还会随着制备工艺、出厂批次、实验仪器和测试方法而改变[17-20]。HTPB也面临同样的问题，不同商品牌号的HTPB(主要是羟基的羟值不同)，其活化能和指前因子也不相同。目前的模型在计算质量流率时，对于AP指前因子和活化能的取值，没有考虑不同工况、不同级配间的差异，均采用相同的值，这对燃烧机理的研究会造成较大的影响。

本文基于多火焰模型假设，采用了复合推进剂稳态燃烧模型，通过数值模拟方法，研究了模型中AP、HTPB的热分解特性参数对模型结果的影响，分析了燃速对这些参数的敏感程度，为进一步开展非稳态压强耦合响应函数计算和有针对性地开展进一步的实验研究提供参考。

1 模型

1.1 物理模型

当推进剂稳定燃烧时，处于气相的火焰具有较高的温度，燃烧产生的热量会通过热传导反馈到燃面上，导致AP和HTPB受热分解，分解产物进入气相进行混合、扩散和反应，使推进剂能够持续、稳定地燃烧。根据BDP模型假设，将形成包含AP分解焰、反应火焰(即初焰)和扩散火焰的多火焰结构，如图1所示。预混火焰是动力学火焰，它的出现源于AP的分解放热。初焰通过AP焰和粘合剂的气相分解产物之间的化学反应获得能量。2种火焰的产物相互扩散，最终形成终焰。

图1 推进剂燃烧物理模型简图Fig.1 Conceptual flame structure for an AP composite propellant

1.2 数学模型

为简化计算，将模型做如下假设：

(1)AP为单一粒径，只考虑固相温度、火焰高度和温度，不考虑非稳态化学变化；

(2)沿垂直于燃烧表面方向上是一维模型；

(3)采用整体化学动力学描述气相反应；

(4)气相反应为简单的均相反应；

(5)产物为完全气体；

(6)氧化剂和粘合剂的相关化学反应符合Arrhenius定律；

(7)氧化剂和粘合剂之间不存在热传导；

(8)在燃烧表面的熔融层内进行凝相反应；

(9)推进剂为只有AP和HTPB组成的二组元推进剂。

本文所采用的数学模型主要由8个非线性方程组成，分别采用Arrhenius公式求解质量流率、能量守恒公式求解表面温度。总的火焰高度由初焰高度xr和扩散焰高度xd组成，初焰高度xr由动力学反应距离公式求解，扩散焰的高度按照Burke和Schumann的研究理论公式计算。各方程具体表达式可参考文献[21]。其中，关于热分解参数的直接影响如式(1)所示：

(1)

式中G为质量流率；A为指前因子；E为活化能；T为表面温度。

由此可知，指前因子和活化能可直接影响质量流率，而质量流率又会影响表面温度和火焰高度，火焰高度又影响热量向表面的热反馈，各个因素综合作用，最终影响燃速。

初始扩散焰是动力学火焰，其高度xr计算公式如式(2)所示：

(2)

式中Gp为推进剂的质量流率；Gg,r为气相反应生成的质量流率；δ为气相压强指数，根据相关文献可知，δ的取值从1.5～2不等[6,21-22]。

1.3 计算条件

本研究的基本计算条件为AP的质量分数αap=80%，AP粒径Dap=110 μm，初温Ti=298 K，压强范围2～10 MPa。

1.4 计算方法

将模型中的已知参数代入模型中的非线性方程组中，利用数学计算软件matlab平台，对推进剂模型进行编程计算，求解(以下计算均在该条件下进行)非线性方程组，计算得到推进剂稳态燃烧时燃速、火焰高度和温度等参数值。

1.5 模型验证

首先，进行模型的正确性验证。计算所采用的参数与文献[21]相同。其中，AP和HTPB的指前因子和活化能见表2中的计算条件#1。将此计算结果定为基准，比较敏感参数对燃速的影响。

实验数据参考文献[20]，实验所采用的推进剂样品是通过振动球磨机碾压5 min生成的AP，平均粒径为110 μm，含量为80%，其余含量为HTPB。燃烧过程在一个充满氮气的燃烧器中完成，采用镍铬电热丝点火。初温为290 K，压强范围为0.5～7 MPa，整个燃烧过程通过高速摄像机记录，通过采集的图像计算燃速。重复实验3次，得到燃速结果。

采用表2计算条件#1，得到BDP模型数值计算结果与实验结果如图2所示。

经计算，低压下模型误差略微偏大，压强为2 MPa时，燃速误差为8.92%；高压下模型误差逐渐减小，7 MPa下的燃速误差为2.65%。本研究主要关注压强在2～10 MPa下的燃速值。因此，模型计算结果可基本反映燃烧过程，各参数的取值相对比较合理。为了便于比较，将表2计算条件#1的参数值计算出的结果定为原始值。

图2 模型数值计算结果与实验结果比较Fig.2 Theoretical and experimental value

1.6 关键参数取值

一般情况下，推进剂中AP以多级配的方式加入。实验结果表明，不同粒度的AP分解速率是不同的，在多级配AP推进剂中，均采用同一数值表示活化能的大小，显然不能真实反映该过程[16-17]。不同参考文献采用的AP和HTPB的指前因子和活化能的值不同[18,23-27]，文献[6，9-10，21，26]中，部分数值计算参数的取值如表1所示。本研究根据表1的参数值取值范围来调整计算值，研究其对燃速特性的影响。

由文献[18]可知，AP的活化能范围3.7×104～2.6×105J/mol。表2中的方案#2～#9分别列出了AP和HTPB的指前因子As,ap、As,b和活化能Es,ap、Es,b的调整范围，通过改变参数值，研究其对推进剂燃速特性的影响，对后续工作的计算取值提供参考。表2中，“—”表示其数值与方案#1计算条件下的数值相同。

#1计算条件下δ取原始值为2。为了分析其取值对燃速的影响，设计其他b、c、d 3个计算方案。δ取值分别为1.9、1.7、1.5。

2 计算结果及讨论

2.1 AP指前因子和活化能对燃速的影响

采用表2中#1～#9计算条件，改变AP的指前因子As,ap和活化能Es,ap的值，计算结果见图3和图4。

表1 文献中各参数取值范围Table1 Different values of the parameters in articles

表2 物性参数调整范围Table2 Range of the parameters values

图3 AP指前因子As,ap对燃速的影响Fig.3 Effect of As,ap on burning rate of propellant

图4 AP活化能Es,ap对燃速的影响Fig.4 Effect of Es,ap on burning rate of propellant

由图3可知，#1～#3计算条件下，燃速计算结果基本重合，其最大误差不超过0.61%，方差不超过1.5×10-3。说明AP指前因子As,ap对燃速的敏感性不高。该值在5%范围内调整，对燃速不会产生大的影响。当As,ap继续增加时，低压条件下，As,ap增加对燃速影响较小，高压条件下影响较为明显。#4和#5计算条件下，压强在2 MPa时，As,ap依次增加1倍和2倍，燃速分别提高5.93%和9.10%。而当压强上升到10 MPa时，As,ap同样增加1倍和2倍，其燃速分别提高10.49%和15.79%。对#1～#5燃速随压强变化的计算结果进行线性拟合，其斜率大小分别为#2(0.497)<#1(0.498)<#3(0.503)<#4(0.578)<#5(0.618)。可看出，燃速随压强变化曲线的斜率随As,ap的增大而增大。当As,ap增幅较小时，如#1～#3，其燃速曲线斜率变化较小，当As,ap增加2倍、3倍时，如#4～#5，斜率变化较大。

由图4可知，AP活化能Es,ap的取值对燃速影响较大。随着Es,ap增大，燃速逐渐减小。#6～#9计算条件下，Es,ap变化不超过7%，而燃速在低压下变化不明显，高压差异很大。压强为2 MPa时，Es,ap增加6.7%，燃速提高6.22%。当压强上升到10 MPa时，燃速变化提高到10.3%。对#6～#9燃速随压强变化的计算结果进行线性拟合，其斜率大小分别为#9(0.422)<#8(0.446)<#7(0.472)<#1(0.498)<#6(0.564)。可看出，燃速随压强变化曲线的斜率随Es,ap的减小而增大，且变化幅度较大。

通过比较可看出，高压下燃速对Es,ap和As,ap较为敏感，且比较燃速值及燃速压强曲线的斜率可得出，Es,ap对燃速的影响比As,ap大。这可能是因为在计算过程中，AP质量流率Gs,ap与指前因子As,ap成正比关系，而与活化能Es,ap成指数关系。因此，在以后的模型建立过程中，要考虑多级配AP的活化能和指前因子的取值对燃速的影响，尤其是不同粒度AP活化能对燃速的影响。

2.2 HTPB指前因子和活化能对燃速的影响

采用表2的#10～#17计算条件，改变HTPB的指前因子As,b和活化能Es,b的值，计算结果如图5和图6所示。从图5很明显可看出，燃速对HTPB指前因子As,b不敏感。#10～#13计算条件下，HTPB指前因子As,b的值变化很大，但燃速变化不超过1.84%。

图5 HTPB指前因子As,b对燃速的影响Fig.5 Effect of As,b on burning rate of propellant

图6表明，#14～#16计算条件下，HTPB活化能Es,b最大提高89.5%，而其燃速值最大提高0.89%。#17计算条件下，Es,b增加近200%，其燃速值增加不超过8%。由此可知，HTPB活化能Es,b增加，燃速会略微增加。这可能是因为推进剂本身氧燃比决定其属于富燃推进剂，HTPB活化能的升高，使得燃料分解速率降低，氧化剂和燃料反应更加充分，从而使燃速上升。综上所述，HTPB活化能Es,b对燃速的影响是有限的。Es,b在一定范围内变化，其对燃速的影响几乎可忽略。因此在实际应用当中，不同牌号的HTPB的活化能和指前因子对燃速的影响几乎可不考虑。

2.3 参数δ对燃速的影响

参数δ对燃速的影响见图7，由图7可知，参数δ对燃速计算精确程度影响很大，燃速随δ的减小而减小，且高压下变化尤为显著。火焰高度xr的表达式来源于Von Kármán的层流火焰理论[8]，参数δ是一个主观的反应级数，要想获得精确值，必须确定有关复杂反应的发生过程，以及反应物和产物之间的关系。目前的应用仅限于采用其经验值[6]。因此，在建立数学模型进行数值模拟时，必须根据条件参考相关文献，或者通过实验测定选择合适的δ值，否则会带来较大的计算误差。

图6 HTPB活化能Es,b对燃速的影响Fig.6 Effect of Es,b on burning rate of propellant

图7 参数δ对燃速的影响Fig.7 Effect of δ on burning rate of propellant

3 结论

(1)AP指前因子As,ap成倍增加，推进剂燃速随As,ap的提高而提高。而当AP活化能Es,ap仅在5%左右调整时，推进剂燃速便随Es,ap的提高而降低。燃速的变化在高压下比低压下显著。推进剂燃速对AP活化能Es,ap的敏感程度远大于AP指前因子As,ap，这可能是因为活化能决定了AP热分解的难易程度，从而影响燃速。(2)HTPB的活化能Es,b和指前因子As,b对燃速的影响几乎可忽略，这可能是因为HTPB在推进剂中含量较少，对推进剂热分解的贡献较小。(3)参数δ对燃速的影响很大，在进行数值计算时，必须合理选择δ值，以求得较准确的燃速值。(4)开展关于AP的精细化实验研究是十分必要的。对于不同粒度的AP，可通过实验模拟其在不同压强下的热反馈过程，测定相关参数值，为AP/HTPB复合推进剂机理研究提供有效依据。

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(编辑：刘红利)

Parameter sensitivity analysis on the burning rate of AP/HTPB composite solid propellant based on the BDP model

SUN Di，LIU Pei-jin，LIU Lin-lin，WEI Xiang-geng

(Science and Technology on Combustion Internal Flow and Thermal-Structure Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

The steady and unsteady combustion models are very important to study the pressure coupled response of composite propellant at middle-low frequency, and the reliable result of steady calculation is the premise of unsteady calculation. The value of parameters used in the combustion model of solid composite propellant has great effect on the burning rate of propellants, but there are few researches about it at present. A steady combustion model of AP/HTPB composite solid propellant was developed based on the BDP combustion model, and the model was calculated by numerical method to analyze the effect of not only pre-exponential factor and activation energy of AP and HTPB but also parameterδon the burning rate of propellants. The calculated results show that the burning rate is more sensitive to the activation energy of AP and this effect can be enhanced under high pressure; the pre-exponential factor and activation energy of HTPB have little effect on burning rate, but the effect of activation energy increases under higher pressure;δhas great effect on the burning rate of propellants, and it must be determined carefully according to the requirement requirement of the model and combustion conditions.

AP/HTPB composite propellant;BDP combustion model;activation energy;parameters sensitivity analysis

2014-03-24；

：2014-08-11。

国家自然科学基金(51206136)。

孙迪(1989—)，女，硕士生，研究方向为固体火箭发动机燃烧不稳定。E-mail:sinda.y@163.com

V512

A

1006-2793(2015)02-0245-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.017