固体火箭发动机燃气射流流场和声场数值计算①

张 磊，阮文俊，王 浩，王 健

(南京理工大学 能源与动力工程学院，南京 210094)



固体火箭发动机燃气射流流场和声场数值计算①

张 磊，阮文俊，王 浩，王 健

(南京理工大学 能源与动力工程学院，南京 210094)

燃气射流噪声是固体火箭发动机工作过程中的主要噪声源之一，射流流场的参数对其产生的射流噪声有重要影响。通过大涡模拟(LES)对不同尺寸喷管形成的超声速高温射流进行了三维非稳态数值模拟，随后在合适的声源面中，采用FW-H(Ffowcs Williams-Hawkings)声学模型和傅里叶变换得到了燃气射流噪声声压级的空间分布。计算结果表明，随着喷管尺寸增大，超声速射流核心区变大，喷口流场波节数增加，对喷管尾流场的影响域扩大，其产生的射流噪声也增强；燃气射流噪声辐射有较强的指向性，在射流轴向30°角方向噪声声压级最大，与相关文献中的试验结果比较吻合。研究结果可为后续固体火箭发动机降噪设计提供参考。

固体火箭发动机；射流流场；大涡模拟(LES)；FW-H方程；气动噪声

0 引言

固体火箭发动机在工作过程中会产生高温高压燃气，然后通过喷管加速流动，膨胀做功，进而将燃气的热能转化为动能，当超声速燃气流通过喷管射出后，会与周围的大气剧烈掺混而形成燃气射流噪声，对周围人员、设备和环境都造成很大的干扰和危害。因此，对固体火箭发动机射流噪声进行数值计算，分析其声场分布规律和影响因素，对有效抑制燃气射流噪声研究显得十分重要。

近年来，国内外学者在火箭燃气射流噪声的研究方面做了较多工作，对射流气动噪声问题已经进行了一些实验研究。在数值模拟方面，法国的Lupoglazoff等[1]采用ONERA MSD代码首先对亚音速和超音速热射流流场进行了详细的数值模拟，在流场计算的基础上，采用了2种不同的面积分方程对热射流远场噪声进行了计算，分析了网格粗细、声源积分面积的大小、不同湍流模型对计算结果的影响，计算得到的结果与实验测得的数据基本一致。Daniel等[2]通过大涡模拟的方法，对超音速射流进行了数值研究，获得的声场分布规律及啸声频率与试验结果较为吻合。Taku等[3]对过渡超声速自由射流的流场和声场进行了数值计算，讨论了射流剪切层厚度和湍流强度对噪声场的影响。胡国庆等[4]使用Kirchhoff积分和CFD方法相结合的数值算法，通过高阶差分求解可压缩N-S方程，计算了不同马赫数下的射流流场，并研究了远场噪声特性。胡声超等[5-6]提出了多喷管代替单喷管的固体火箭发动机燃气射流降噪方案，通过对单喷管和多喷管的计算结果对比，得到多喷管结构在保证固体火箭发动机主要性能参数的前提下，起到了较好的降噪效果。燃气射流噪声不仅与射流马赫数、雷诺数有关，还受喷管尺寸影响较大。

本文对喷管燃气射流进行了CFD (computational fluid dynamics) / CAA (computa-tional aeroacoustics) 的三维非稳态数值计算，分析了不同喷管尺寸对射流流场以及噪声声压场分布的影响规律。

1 物理模型与计算方法

1.1 物理模型

固体火箭发动机燃气射流流场全貌图如图1所示[7]，燃气从喷口射出，由于它具有粘性和湍流横向脉动，其在流动进程中不断与周围介质发生质量和动量交换。随着周围介质的不断卷入，在喷管出口处形成射流速度核心区(三角形区域)，核心区侧面是燃气射流与周围静止大气之间湍流剪切运动形成的含涡结构的射流剪切边界层，并剪切流诱导产生气动噪声。由此可见，高压燃气射流是一个较复杂的湍流流动过程，针对这个流动特点作如下假设：(1)燃气出喷口后，在大气中是一个非稳态自由射流膨胀过程，不考虑多组分与化学反应；(2)不考虑喷管堵片对燃气射流的影响；(3)将多组分燃气射流视为可压理想气体；(4)在射流过程中，忽略质量力等次要因素的影响；(5)不考虑周围固壁对声波的反射作用。

图1 喷管射流流场结构示意图Fig.1 Schematic of the structure of fluidic injection

计算模型采用4种不同尺寸喷管进行模拟，研究不同喷管尺寸和喷管出口马赫数对射流流场以及噪声特性的影响，喷管1、2的出口马赫数Ma=2，喷管3、4的出口马赫数Ma=2.5，喷管的几何参数如表1所示。

1.2 计算方法

首先,采用大涡模拟(LES)方法计算喷管射流非稳态流场，其主要思想是用N-S方程对比网格尺度大的大涡运动进行直接数值模拟，而通过建立通用模型来模拟比网格尺度小的小涡运动对大尺度涡运动的影响。用于模拟小涡运动对大尺度运动影响的模型称为亚格子尺度模型(subgrid scale model)，亚格子尺度模型选用Smagorinsky涡粘性模型。其中，Smagorinsky常数Cs=0.1。

表1 喷管几何参数Table1 The geometric parameters of nozzle

然后，通过求解FW-H方程，在选取的合适声源面内积分，获得远场测点的噪声(测点的具体分布如图2所示)。FW-H方程是应用广义函数理论推导出静止流体中作任意运动的控制面的发声方程，其表达式可写成如下形式：

FW-H方程右边的3项分别代表四极子、偶极子和单极子声辐射源。面积分与单极子、偶极子和积分面内的四极子声源相对应，体积分与积分面外的四极子声源相对应。四极子声源是由Heaviside函数决定的，为体声源。当高速燃气喷射到静止空气中时，湍流产生大量旋涡，方程右边第一项中的应力张量发生变化，会产生四极子辐射源。因此，对于火箭燃气射流噪声，它的主要声源是四极子。

对于超音速粘性流动的数值计算是采用有限体积法对控制方程进行离散，为保证计算的准确性，使用AUSM+格式求解对流项，利用三阶精度的MUSCL格式求解无粘通量，而粘性通量采用标准的二阶中心差分格式。时间离散采用多步的Runge-Kutta法。

图2 噪声接受点位置分布图Fig.2 Sketch map of noise receivers

1.3 初边界条件及网格划分

图3为喷管及外流场的计算区域，计算区域长为喷管出口直径的50倍，宽为出口直径的30倍。燃气近似为可压缩理想气体，粘性系数由Sutherland公式确定。

(1)压强入口边界

喷管入口采用压强入口边界条件，设置总压p0=1 MPa，总温T0=3 000 K。

(2)压强出口边界

大气环境边界采用压强出口边界，设置压强p1=0.1 MPa，温度T1=300 K。

(3)壁面边界

喷管壁面采用绝热、无滑移壁面条件，选用标准壁面函数处理边界湍流。

(4)内部边界

内部声源面设置为内部边界条件，并定义声源面内和面外为不同区域，以便在计算中对声源面的选择。

图3 计算区域及边界条件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

整个计算区域网格划分如图4所示。为了使结构网格保持较好的正交性，将计算区域分割成多个子区域。采用六面体网格，对喷管和声源面内部进行加密处理。通过对网格的无关性检测发现，对喷管1来说，当网格数目达到约120万时，喷管射流流场的变化极小。因此，本文对4种计算区域选取的网格数为120～180万。

图4 计算区域网格划分Fig.4 The grid model of computational domain

2 计算结果及分析

2.1 射流流场特性

图5给出了4种不同尺寸喷管燃气射流流场的马赫数分布云图。

在图5中，可很清晰地看到膨胀压缩波的相交、反射及射流边界等主要的流动特征。由喷管喷出的高压燃气射入压力较低的大气环境中，在喷管唇口附近迅速膨胀，形成的膨胀扇区使得静压能够逐渐过渡到静止的大气环境压力。一方面，气流膨胀使得气体加速，并沿轴向产生压降；另一方面，气流的过膨胀使得燃气压力低于环境压力，导致射流在剪切层边界形成反射的压缩波。膨胀波、反射激波与射流剪切层的相互作用，使得超音速欠膨胀燃气射流中膨胀波与压缩波的不断交替。在此过程中，由于激波的耗散作用，膨胀压缩波结构不断弱化。

图6给出了射流中心轴线上的速度分布曲线，在喷管出口附近，由于膨胀压缩波的强度大，速度的波动较明显。从起始膨胀段的峰值到激波结构完全崩解的核心区内速度呈振荡衰减变化，对比图6(a)和(b)可明显看到，第1组喷管 (Ma=2) 燃气射流的轴线速度经过4～5个膨胀压缩过程后趋于平稳变化，而第2组 (Ma=2.5) 要经过9～10个膨胀压缩过程后，轴线速度才趋于稳定变化，且在膨胀压缩过程中的幅度比第一组喷管大的多。随喷管尺寸增大，燃气流出喷管后膨胀程度增加，导致其对环境大气的作用增强，即膨胀波和压缩波的作用增强，波节数增加，燃气射流对下游影响区域也变大。这是造成射流噪声声压级增加的一个重要因素。

(a)De=10.4 mm

(b)De=13 mm

(c)De=17 mm

(d)De=20 mm

2.2 射流声学特性

在三维非稳态流场计算的基础上，通过FW-H声学模型和傅里叶变换，得到了射流噪声声压级空间分布特征。图7是喷管出口直径为10.4 mm的射流噪声声压级分布。在30°方向角时，射流噪声声压级最大，在计算范围内，随着角度增大呈递减趋势，结果与文献[8]中实验测得的结果具有相同的指向性规律。在图7中也可看出，计算值与实验结果吻合较好，在30°方向处两者的声压级相差最大，其差值只有4.3 dB，相对误差仅在3.6%以内。其主要是由计算中网格质量和实验各种外界因素造成的，满足工程要求。总体来说，该方法较好地预测了燃气射流噪声的分布情况。

(a)Ma=2

(b)Ma=2.5

图8给出了不同尺寸喷管的射流噪声声压级分布[9-11]。从图8可发现，在4种不同尺寸喷管中，燃气射流噪声声压级都随着角度的增加而减小，并都是在30°方向角时噪声最大，说明射流噪声具有较明显的指向性。这主要由于声源的运动，导致在不同方向角的静止观测点上测得的噪声产生了一定的多普勒频移。通过对比分析可得，在同一测点下，随着喷管尺寸的增加，噪声声压级逐渐增大。其主要原因是射流的湍流核心区随着喷管尺寸的增加而增大，对喷管周围的影响区域和强度也变大，导致了同一测点处压力脉动会增强。这与上文射流中心轴线速度分布随喷管尺寸大小变化规律的分析是一致的。在喷喉直径同为10 mm时，出口马赫数大的(Ma=2.5)喷管射流噪声要更大，相差最大在45°处是5.7 dB。而当喷管出口马赫数相同时，在本文参数研究的范围内，随喷管尺寸的增加，射流噪声声压级增加程度相对较小。

图7 计算与试验结果的比较Fig.7 Compare the calculations with experiments

图8 不同尺寸喷管射流噪声声压级分布Fig.8 Sound pressure level distribution of jet noise with various nozzle size

3 结论

(1)对不同尺寸的喷管射流进行了CFD/C-AA的数值模拟，通过理论计算与实验结果的对比，得知本文的计算结果与实验结果具有相同的指向性，且在空间分布上一致，30°角时噪声声压级最大，验证了理论计算的正确性。

(2)在喷管扩张比相同时，随着喷管尺寸的增大，对射流流场结构影响不大，而射流膨胀距离随之增大，中心轴线上的速度波动加剧，对射流下游影响区域变大。Ma=2的喷管经历4～5个膨胀压缩过程，而Ma=2.5的喷管要经过9～10个膨胀压缩过程。

(3)在不同尺寸喷管中，由于噪声源向下游的运动，射流噪声声压级都随着角度的增大而减小，具有较强的指向性。在同一测点下，噪声声压级随着喷管尺寸的增加而增大，出口马赫数相同的喷管射流噪声声压级会比较接近。

(4)本文的计算结果分析对抑制固体火箭发动机燃气射流噪声的研究具有指导性意义。

[1] Lupoglazoff N,Biancherin A.Comprehensive 3D unsteady simulations of subsonic and supersonic hot jet flow field,Part I:Aerodynamic analysis[R].AIAA 2002-2599.

[2] Daniel J Bodony,Sanjiva K Lele. Jet noise prediction of cold and hot subsonic jets using large-eddy simulation[R].AIAA 2004-3022.

[3] Taku Nonomura,Kozo Fujii. Effects of inflow shear layer parameters on a transitional supersonic jet with a moderate Reynolds number[R].AIAA 2013-2237.

[4] 胡国庆,刘明宇,傅德薰,等.轴对称射流气动声场的数值模拟[J].计算物理,2001,18(3):193-198.

[5] 胡超声,李昂, 鲍福廷,等.多喷管燃气降噪方案可行性数值研究[J].固体火箭技术,2012,35(2):198-202.

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[7] Daniel Cuppoletti, Bhupatindra Malla.The response of sup-ersonic jet noise components to fluidic injection parameters [R].AIAA 2013-2196.

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[9] 孙振华,徐东来,何国强.飞行参数对导弹发动机羽流的影响[J].固体火箭技术,2005,28(3):188-191.

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[11] 王秉义.枪炮噪声与爆炸声的特性与防治[M].北京:国防工业出版社,2001.

(编辑：崔贤彬)

Numerical calculation of gas jet flow and acoustics fields for solid rocket motor

ZHANG Lei，RUAN Wen-jun，WANG Hao，WANG Jian

(School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Noise of gas jet is one of the main noise sources for solid rocket motor,and the jet flow field parameters play an important role in the radiated noise generated. Large Eddy Simulation (LES) was applied to simulation of the 3D unsteady supersonic hot jet flow generated by nozzles with different size.The jet noise distribution of overall sound pressure level was obtained based on the Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) acoustics equation and Fourier transform.The calculation results show that the jet core,the wave number,the flow-field and the sound pressure level of the jet noise sound field increase with the increase of nozzle sizes.The jet noise is strongly directional,and it reaches maximum at the angle of 30°away from the axis of jet center.The results can be taken into consideration for reduction of solid rocket engine jet noise.

solid rocket motor;jet flow;Large Eddy Simulation(LES);Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H) equations;aeroaco-ustic noise

2014-06-16；

：2014-07-17。

国家自然科学基金(51305204)。

张磊(1987—)，男，博士生，研究方向为燃气射流噪声。E-mail：13770568711@163.com

V435

A

1006-2793(2015)02-0198-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.009