针对OFDM系统最大似然同步算法的音频干扰研究

刘 珊

(西安电子科技大学，西安 710071)



针对OFDM系统最大似然同步算法的音频干扰研究

刘 珊

(西安电子科技大学，西安 710071)

正交频分复用(OFDM)系统常常利用循环前缀来进行定时同步和频偏估计。研究了最大似然同步算法，分析了同步算法的原理，提出了利用单音和多音信号来干扰系统同步，并对干扰造成的定时误差和频偏估计误差对正确解码的影响进行了分析。仿真结果表明以较小的干扰信号功率能够对系统同步取得明显的效果。

正交频分复用；定时同步；频偏估计；单音干扰；多音干扰；正确解码

0 引 言

正交频分复用(OFDM)技术因其具有高频谱利用率和抗频率选择性衰落的能力在现代通信系统中得到广泛应用，例如：第3代合作伙伴计划(3GPP)，802.11，长期演进(LTE)系统等。由于OFDM系统内存在多个正交子载波，而且其输出信号是多个子信道信号的叠加，它对定时和频率偏移非常敏感。符号定时和载波频率偏移估计不精确都会引入载波间干扰(ICI)，破坏子载波之间的正交性，因此OFDM系统正确可靠的时频同步就显得尤为重要。

本文利用公式推导分析了同步中定时不准与频偏估计不准对信号恢复产生的影响，针对最大似然同步算法，在通信系统对于通信信号的位同步、帧同步和载波同步未完成同步的情况下，接收到的通信信号是没有意义的。同理，如果能够对通信信号实施有效干扰就意味着能有效隔断双方的通信。

1 OFDM系统下的最大似然同步

对于OFDM技术的实现，在发送端首先通过串并转换技术将串行信号转换为并行信号，接着对信号做相应点数的逆离散傅里叶变换(IDFT)计算，再对1帧信号加循环前缀，最后通过并串转换将信号送入信道。对应于接收端则进行与发送端相相对的技术处理，其OFDM基带系统框图如图1所示。

图1 OFDM基带系统框架

OFDM系统下的最大似然同步是利用循环前缀的相关性来实现的，它是Beek等人提出的，具有计算量小、冗余度低、实现简单的特点，主要针对高斯信道和平坦衰落信道[1]。

图2 接收机观测信号结构图

由于信道延时的存在，所以每帧信号的起始位置是未知的，假设θ为循环前缀的起始位置，定义以下2个采样集合为：

(1)

式中：Γ1为复制的循环前缀的点集；Γ2为循环前缀点集。

(2)

所谓最大似然同步，是指在已知θ和ε的条件下求解接收到信号的概率密度。这里用概率密度函数的对数来求解当θ和ε取什么值时可以得到最大值，如公式(3)所示，以此得到θ和ε的最大似然估值。即：

(3)

这里所要求解的是概率密度函数的最大值，同时假设接收到的信号是联合高斯分布向量，根据文献[2]有：

(4)

由文献[2],最大似然函数可以表示如下式：

(5)

由此可以得到θ和ε的联合最大似然估计为：

(6)

通过估计看到，在利用最大似然做定时同步时,其与相关系数有很大的关系，频偏的估计也和相关系数有很大的关系，所以在干扰时，破坏信号循环同步头的相关性对于破坏信号就可达到一定的效果。

2 音频干扰

音频干扰即一个或者多个针对信号频谱的干扰信号，具体分为单音干扰和多音干扰。

(1) 单音干扰

单音干扰信号的频率是单一的，所以干扰信号是一个单频连续信号。此时，干扰信号的频带比较窄，当干扰在接收频段时，干扰能量几乎就可全部被用来干扰信号。单音干扰可以表示为：

(7)

式中:PJ为干扰信号平均功率；k为干扰频率；φJ为初始相位。

此时，相关系数ρ为[3]：

(8)

(2) 多音干扰

多音干扰可以理解为单音干扰的叠加，旨在破坏信号多个频率点上的波形。多音干扰时信号的发射功率比单音信号高。干扰机将其总功率J均匀地分布在M个不同的子载波频率ki上[4]。多音干扰的表达式可以表示为：

(9)

此时，相关系数ρ为：

(10)

r(n)=x(n)exp(j2πεn/N)+ω(n)+J(n)

(11)

可以看出当干扰信号作用于OFDM系统时，信号的定时和频偏都受到影响。

3 定时不准与频偏对信号的影响

3.1 定时不准的影响

对于单发单收的通信系统，其系统模型可以表示为：

Y=FHFHX+FZ

(12)

式中：X为发送信号符号，即X=[x0,x1,…,xN-1]T；F为归一化的离散傅里叶变换(DFT)矩阵；Z为高斯白噪声。

Y=FR，R为接收信号。设多径时延向量：

h=[h0,h1,…,hL-1]T

(13)

即信号最多有L个抽头系数延时,一个符号最多影响它之后的第L-1个符号。根据假定，循环前缀(CP)的长度应该不小于信道多径数，设为P。则加上CP后的发送时域符号向量为：

(14)

(15)

定时不准就意味着CP头的位置没有找准，如果定时不准发生在CP内，那么根据CP的相关性，这些误差在判断信息的时候将被消除，造成的影响不是很大；如果发生在CP外，那么就是码间干扰，一个OFDM符号会在丢失本符号信息的情况下受到下一个符号信息的影响。这个时候发送的信息前后如果没有相关性的话，错误是不可消除的。

3.2 频偏估计不准的影响

设归一化频偏为ε，则接收到的信号：

(16)

因此有如下结论：

(2) 若是小数倍频偏，即ε为小数时，化简公式，可以得到如下式子：

(17)

频偏的影响分为三部分：衰减、相位旋转、噪声。该噪声和信道噪声是有区别的，信道噪声完全随机，但该噪声和星座点的值有关，即当前星座点上的噪声是OFDM符号中其他所有星座点的加权。

当ε趋于0时，衰减部分为1，即没有衰减；

当ε趋于1时，衰减部分为0，即接收信号全部只有噪声了。

从式(17)可以看出，频率同步时出现的偏差造成的结果分两部分:

(1) 衰减和相位旋转没有完全被纠正回来；

(2) 噪声也没有完全被纠正回来。

对于第(1)条，后续的信道估计可以补偿。对于第(2)条，无能为力，因为它是噪声，信道估计是不可补偿的，该部分的噪声不仅影响对信道频率响应本身的估计，而且也会造成对第(1)条的补偿不准确。

在极端假设下，这部分噪声来自于OFDM符号中星座点的加权，如果知道了所有星座点的值之后自然就能算出噪声是多大了，就能减小频偏估计误差带来的影响。但是，这样就是意味着在接收端做了星座点的判决之后再返回去补偿频偏，明显不符合通信实时性的要求，即便接收机的处理速度足够快，也不可保证判决的星座点正确，即使在信道编译码的帮助下，例如LDPC和Turbo译码，在高码率下都不能够保证译码完全正确。用不确定的星座点去补偿频偏对于补偿没有任何意义。

4 仿真分析

根据上文的分析，这里利用最大似然同步算法对OFDM信号的循环头和频偏在加性高斯白噪声下做的估计。仿真中N=1 024,Lcp=128,S/N=15 dB，共10帧数据，在仿真时设初始延时为60。

图3(a)是在只有噪声的情况下对循环前缀起始位置做的估计，可以比较清晰、明确地判断出循环前缀的起始位置;图3(b)是在单音干扰的情况下利用最大似然同步对循环前缀做的估计，可以看出已经很难准确估计出循环前缀头的位置。

图3 单音干扰下的定时同步最大似然估计

图4为多音干扰下的最大似然定时同步估计。在图4中，无干扰时与图3一样，可以清晰地估计出循环前缀的位置。图4是在加入了多音干扰的情况下对循环前缀位置的估计。虽然可以有清晰的同步头位置，但是所估计的位置是错误的，基本在200左右，与之前设定的60相差甚远，干扰已经使算法无法正确估计出循环前缀的位置。

图4 多音干扰下定时同步最大似然估计

通过表1可以看到，在没有干扰的情况下，利用文中的最大似然同步算法可以比较准确地估计出频偏；而在单音干扰下，频偏估计就毫无准确性可言，可见此时针对最大似然同步估计时，干扰已经成功形成。

表1 频偏估计表

5 结束语

干扰是通信对抗的关键部分，而干扰主要通过对同步信息以及参数估计的影响来达到干扰效能。音频干扰对信号在定时和频偏估计上产生了干扰。在干扰情况下，信号的CP位置确定已经无法准确确定，频偏估计也发生了很大程度的偏移。文中在第3节用公式推导了定时不准和频偏对信号恢复带来的影响，具体分析了这些偏移的影响。定时是符号获取的第1步，它的准确估计是对后续信号恢复的重要步骤。而通过上面的具体公式可以看到，频偏会对信号的衰减产生影响。

[1] 郭富强，于雨，王呈贵，白传芳.基于OFDM同步系统的灵巧干扰方法研究[J].通信对抗，2008(1)：38-41.

[2]VandeBeekJ-J，SandellM，BorjessonPO.MLestimationoftimeandfrequenceoffsetinOFDMsysterms[J].IEEETransactionsonSignalProcessing，1997,45(7):1800-1805.

[3] 宋征卫.MIMO-OFDM同步与信道估计研究技术[D].杭州：浙江大学，2008.

[4] 汪涵,朱磊基,施玉松,邢涛,王营冠.利用循环前缀的OFDM系统定时同步算法[J].西安电子科技大学学报,2013(1):141-147.

[5] 和亮,魏西媛.多音干扰对OFDM系统的性能影响及其仿真[J].西安外事学院学报,2008(3):95-99.

Research into Audio Jamming to Maximum Likelihood Synchronization Algorithm of OFDM System

LIU Shan

(Xidian University,Xi'an 710071,China)

The cyclic prefix is offen used for timing synchronization and frequency departure estimation in orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) system.This paper studies maximum likelihood synchronization algorithm,analyzes the principle of synchronization algorithm,brings forward the method using single-tone signal and multi-tone signal to jam the synchronization of systems,analyzes the influence of timing error and frequency departure estimation error caused by jamming on correct decoding.Simulation results show that a low power of jamming signal can jam the system synchronization obviously.

orthogonal frequency-division multiplexing;timing synchronization;frequency departure estimation;single-tone jamming;multi-tone jamming;correct decoding

2014-08-26

TN975

A

CN32-1413(2015)01-0054-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.01.013