反思：回归数学学习的本源

邢雨

摘要：学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。反思过程是数学思维活动的核心和动力，没有反思，学生对数学知识的理解就难以升华，通过反思才能使学生将外在的数学知识内化为自身的数学素养。

关键词：数学反思;建构;教学模式

中图分类号：G427文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2015）01-040-2

一、数学反思的涵义及其必要性

数学反思是指学习者对自身数学学习活动的过程及活动过程中涉及的有关事物（材料、信息、思维、结果等）学习特征的反向思考。获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。所以，数学反思对数学学习的效果至关重要。反思过程是数学思维活动的核心和动力，没有反思，学生对数学知识的理解就难以升华，通过反思才能使学生将外在的数学知识内化为自身的数学素养。但一直以来，我们的数学教学过程很少引导学生反思，学生也缺乏反思意识，这直接影响了学生数学素养的提高和创新能力的发展。

二、反思式教学模式与传统教学模式的过程差异

传统的教学过程一般分成三个环节，预习——课堂——作业，侧重于课堂的讲授和课后作业的训练与反馈，课堂的效果评价也是侧重于解题。而反思式教学模式则在现有的数学教学过程中增加了两个重要的环节：课堂后的回顾、作业后的反思。课堂后的回顾是指学生通过对本节内容的自主小结，归纳要点的过程。通过这个过程，领会本节课知识的要点，把课堂重点转化为自身的认知。而作业后的反思则是通过对照例题和作业，结合课后的知识点回顾，对本节知识内容重新解构，并从中提炼方法，内化为自身能力。

三、反思式教学模式的实施过程探索

1.改进课堂模式，积极探索反思式课堂。

课堂教学是教学过程的重要环节，也是培养学生反思习惯的主阵地，在课堂教学中导入反思过程非常必要。但是，现有的大量教学内容让教师不敢“浪费”紧张的教学时间，因此课堂结构一般就是讲练结合，缺少了学生的反思过程。比如笔者所在的地区正在大力推进活动单导学模式，把一节课的教学过程分割为2到3个活动，每个活动都安排了一道典型例题和几道习题。这种课堂模式设计的初衷是为了体现课堂教学中学生的主体性，力求达成“把课堂还给学生”的目标。但在实际操作中，整节课基本上是在依次完成例题和习题，学生疲于完成活动单上的练习，教师只能在有限的评讲时间内讲解重点概念和解题的方法，把这种创新的课堂结构演变成了另一种“满堂灌、满堂练”。为了改变这种状况，笔者在活动单设计时，适当减少重复练习的数量，在每个活动的例题后增加一个小结过程，要求学生结合例题对本活动的知识要点和例题的解法进行自我总结并在小组内交流讨论，然后学生完成课堂练习，练习做完后各组间交流刚才的讨论结论，教师结合学生的总结进行归纳提炼，形成方法。这样在练习前后都有反思回顾过程，学生通过反思，对知识点的认知更贴合自身实际，方法掌握得更透彻，并在这样的课堂中逐步形成了及时反思回顾的习惯。

2.重构课堂笔记，变“记”课堂笔记为“整理”课堂笔记。

根据艾宾浩斯的遗忘曲线理论，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘的也越慢。而数学学科中各知识点间联系密切，相互衔接，知识体系呈现“网络化”的特征，因此，为了避免遗忘，很多数学教师都会要求学生记课堂笔记，即要求学生把课堂上的重点、难点以及典型例题记录下来，留作回顾复习使用。事实上，笔记如果只是当场的记录，往往达不到理想的效果，有些学生因为忙于记录老师的讲述，反而忽视了重点，课堂笔记纯粹是课堂记录，不但没有起到帮助理解消化知识点的作用，反倒增加了学生的课堂负担。为此，我们在这方面进行了一些探索。首先，在活动单（学案）上预留空白，课堂上小组讨论的一些想法可以在留白处简单记录。其次，在作业之前留出10到15分钟的时间对当天课堂中的重点内容和典型例题再次回顾整理，把自己的理解形成简短的文字表述，记录在活动单（学案）或者课本的相应位置。最后，通过定期（一般是一周时间）班级内交流笔记，给学生分享自己反思成果的机会，获得一定的成功体验。

3.改变作业习惯，增加对知识内容的自主归纳和理解。

数学的学科特点决定了数学的学习过程离不开作业，尤其是解题性的作业，但是，数学的学习不应该只剩下解题。笔者曾不止一次地遇到学生跟笔者诉苦：“老师，我觉得我已经很努力了，所有的例题、练习、习题我几乎都做过了，为什么遇到考试中的新题我还是感觉无从下手呢？”现有的数学作业模式往往侧重于解题的技巧和过程，解题教学变成了“对题型、套解法”。学生没有从根本上认识方法、技巧形成的必然性，在作业过程中也没有反思回顾的意识，对方法的认识仅仅停留于简单模仿和记忆，不能做到举一反三。笔者把这样的解题训练戏称为“开中药铺”，一种题型对应着一个格子，解题过程就是对照已有的题型套用方法，一旦遇到陌生问题，中药铺就开不下去了，除非再另打“柜子”，再装个新题型进去，结果是“柜子”越打越多，越垒越高，最后的必然结果是意志和身体双重垮掉。有鉴于此，我们对作业进行了重新设计：首先，果断砍掉无意义的重复题，保证学生能按时完成。其次，作业本和练习讲义跟学案一样，每页的右侧留出一部分空白，要求学生不只是完成解题过程，还要在空白位置写下自己对这类问题的领悟，尤其是为何选择这种解法。在作业的批改中，每次抽取一部分同学面批，把方法剖析精到的同学的作业进行展示，提升学生反思的积极性。因为做题不是以前那种机械的单纯解题，实践表明学生对这样的作业更乐意接受，学习兴趣明显增强，部分同学已经能在自己的归纳中揣摩命题人的考查意图，个别优秀生自创的变式题更是令人惊叹，批改这样的作业对于笔者来说也是一件赏心悦目的事情。

4.解构评价标准，破解单一的解题式评价体系。

教学评价过程担负着对教学效果进行评估的诊断作用，评价信息可以使师生知道自己的教和学的情况，教师和学生可以根据反馈信息修订计划，调整教学的行为，从而有效地工作以达到所规定的目标。同时评价过程本身也是一种教学活动，在这个活动中，学生的知识、技能将获得长进，准确积极的评价对于学生的学习有强烈的促进作用。现有的数学教学评价体系基本上是以解题为过程、以成绩为标准，虽然解题过程中也能反映学生的思维过程，但毕竟是隐形的，并不能直观体现学生的思维水平。所以在常规的评价基础上，我们做了这样的探索：要求学生每学期完成两个数学小论文，题材就是所学内容的解题方法或知识拓展。因为撰写数学论文不同于一般的解题，学生要对所学内容有更深刻的认知，因此必然需要学生有更深层次的反思，在反思过程中，学生对课堂内容和知识方法的理解会更加深刻。同时，数学论文相比较试卷更能体现学生的思维过程，有助于教师更准确地把握学情，并在教学过程中及时加以改进。并且我们把论文打分后计入期中和期末的数学成绩，占比10%，通过评分也极大地促进了学生的研究积极性。

四、总述

反思式的教学模式根源于传统的课堂，以活动单导学模式为媒介，通过对教学过程的改进，促进学生反思习惯的培养，并让学生在反思中逐步养成严谨、细致的数学思维习惯，初步具备理性严密的科学素养。目前，笔者对这样的教学模式还处于探索的阶段，本文也是试图抛砖引玉，希望得到各位方家的指导帮助。

（本文为江苏省江苏省教育科学“十二五”规划2011年度课题《中学生数学意识及数学应用习惯的培养研究》阶段性成果）