粗粒土在π平面上的真三轴试验及强度准则

施维成，朱俊高，代国忠，李雄威

(1.常州工学院常州市建设工程结构与材料性能研究重点实验室，江苏常州 213002;2.重庆交通大学水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074;

3.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京 210098)

岩土材料的破坏准则［6-9］在岩土工程计算分析中具有很重要的地位，根据土的试验特性，学者们提出了很多破坏准则，包括 Mohr-Coulomb 破坏准则［10］、Lade-Duncan 破坏准则［11］、Matsuoka-Nakai破坏准则［12］等。笔者曾根据砾石料的真三轴试验结果提出了一个粗粒土的应力不变量破坏准则［13］，根据粗粒土的等σ3、等b试验结果得到一个粗粒土等σ3面上的破坏准则［14］。为验证这些破坏准则对粗粒土的适用性，笔者将这5种破坏准则都写成p、γb(π平面上的破坏线与原点(即静水压力所对应点)之间的距离)、b的表达式，画出其在π平面上的破坏线，并与试验结果进行比较。

1 试验方法及加荷方式

1.1 试验方法

试验使用的真三轴仪为河海大学TSW-40型真三轴仪。该仪器由长春市朝阳试验仪器有限公司与河海大学联合研制，主要由加载系统、控制器、主机、显示器组成。该仪器可分别对3个方向的主应力σ1、σ2、σ3单独控制，且互不干扰，实现三维应力空间中不同应力路径的试验。其中，竖直方向的主应力采用刚性板加压;两对水平方向的主应力中，一对采用柔性水囊加压，另一对采用刚性板和橡皮圈相间组成的复合加压块加压。

图1 粗粒土的级配曲线Fig.1 Particle size distribution curve for coarse-grained soil

试验所用粗粒土为双江口心墙堆石坝的堆石料。试验土料中，粒径10～5 mm的颗粒质量分数为70%，粒径小于5 mm的颗粒质量分数为30%，级配曲线如图1所示。试验土料最小干密度为1.54 g/cm3，最大干密度为1.96 g/cm3，试样为120 mm×60 mm×120 mm的长方体。

制样时在橡皮膜里4个侧面上各放一块土工布，防止在制样击实及试验加压时土颗粒棱角把橡皮膜刺破。土样分5层击实，控制干密度ρd=1.91 g/cm3，相对密度为0.90。为简单起见，制样和试验时的试样都为干样。试样制完后放到仪器上，用真空泵从橡皮膜里面抽真空，使其气压小于外界大气压，从而在试样内外形成压差。

在试样施加到一定的初始应力状态(本文3个方向的主应力都等于20 kPa)之前要保持这个压差，避免试样坍塌。试验时，在复合加压块与试样之间放置一层较薄的软玻璃和薄土工布。

1.2 加荷方式

分别进行了p=400 kPa、800 kPa 下的等p、等b加荷试验，b分别取 0、0.25、0.50、0.75、1.00。加荷时保持p、b不变，q(偏应力，或称广义剪应力)增加，直至试样破坏。其中，p、q、b的表达式分别为

p=400 kPa、800 kPa，b等于0、0.25、0.50、0.75、1.00 情况下，粗粒土等p、等b试验在 π 平面上实测的应力路径见图2。很明显，等p、等b试验的应力路径为π平面上应力罗德角相等的直线。

实验中分别测试在任务数为100、200和400时，不同迭代次数情况下与Cloudsim原有调度算法FIFO、基本PSO算法进行了比较，按照各自算法得到的调度策略进行调度的任务总完成时间，实验结果如图1～3所示．

图2 粗粒土等p、等b试验在π平面上的应力路径Fig.2 Stress paths on π-plane for tests on coarse-grained soil in which both p and b remain constant

图3 不同p值下M b与b的关系Fig.3 Variation of M b with b under different values of p

2 试验结果

图3为试验得到的Mb～b关系曲线，其中，Mb=(q/p)f为破坏应力比。由图3可以看出，在p一定的情况下，Mb随着b的增大而减小，且Mb～b曲线的坡度随着b的增大而变缓，即b值较小时其变化对Mb的影响较大，b值较大时其变化对Mb的影响较小。从图3亦可看出，在相同b值下，Mb随着p的增大而减小，强度表现出非线性特性。

3 用p、q、b表示破坏准则的基本变量

为研究破坏准则在π平面上的破坏线形状，可先推导破坏准则在π平面上的γb～b关系式，然后画出破坏准则在π平面上的破坏线。γb的表达式为

要画出破坏准则在π平面上的破坏线，只需将破坏准则用p、q(γb)、b这3个变量来表示。由式(1)可以得到主应力用p、q、b表示的表达式:

很多破坏准则中使用第一应力、第二应力、第三应力不变量I1、I2、I3，这3个应力不变量用主应力σ1、σ2、σ3表示的表达式为

式(3)代入式(4)，可以得到3个应力不变量用p、q、b表示的表达式

4 用p、γb、b表示5种破坏准则

4.1 破坏准则1

Shi等［14］根据粗粒土的等σ3、等b试验结果得到一个粗粒土等σ3面上的破坏准则:

其中

式中:Mc——等σ3面上b=0的破坏应力比;k——与土的性质有关的参数;φtc——b=0时小主应力为σ3的内摩擦角;φi——σ3=Pa时的内摩擦角;Δφ——反映内摩擦角随σ3而降低的参数;Pa——大气压力。

由式(2)、式(3)和式(6)可以得到破坏准则1用p、γb、b表示的表达式。

4.2 破坏准则2

假定黏聚力为0，则Mohr-Coulomb破坏准则可表示为

由式(2)、式(3)、k和Mc，可得到用p、γb、b表示的 Mohr-Coulomb 破坏准则:

考虑强度非线性时，将φtc代入式(8)，并考虑式(3)、式(2)，可得到Mohr-Coulomb破坏准则在考虑强度非线性时用p、γb、b表示的表达式。

4.3 破坏准则3

施维成等［13］根据砾石料真三轴试验结果提出一个粗粒土的应力不变量破坏准则，表达式为

式中:kf——材料参数。

将式(5)代入式(9)，并考虑式(2)，可得破坏准则3用p、γb、b表示的形式为

4.4 破坏准则4

Lade-Duncan破坏准则表达式为

将式(5)代入式(11)，并考虑式(2)，可得Lade-Duncan破坏准则用p、γb、b表示的形式为

4.5 破坏准则5

Matsuoka-Nakai破坏准则表达式为

将式(5)代入式(13)，并考虑式(2)，可得Matsuoka-Nakai破坏准则用p、γb、b表示的形式为

5 5种破坏准则在π平面上的比较

5.1 破坏准则1和破坏准则2

破坏准则1(粗粒土等σ3面上的破坏准则)和破坏准则2(Mohr-Coulomb破坏准则)在考虑粗粒土的强度非线性特性时都使用公式 φtc=φi-Δφlg(σ3/Pa)，对本文粗粒土［18］，取 φi=55.6，Δφ =9.2。将破坏准则1和破坏准则2在π平面上与试验结果进行比较，发现破坏准则1由于考虑了中主应力对强度的影响，与试验结果更加吻合。

5.2 破坏准则3、破坏准则4和破坏准则5

破坏准则3(粗粒土的应力不变量破坏准则)、破坏准则4(Lade-Duncan破坏准则)和破坏准则5(Matsuoka-Nakai破坏准则)都使用应力不变量来表示。将这3个破坏准则在π平面上与试验结果进行比较，发现破坏准则3介于破坏准则4和破坏准则5之间，与试验结果较接近。

6 结 语

a.利用河海大学TSW-40型真三轴仪，对粗粒土进行π平面上的等p、等b试验，研究粗粒土在π平面上的破坏规律。破坏应力比Mb随着b的增大而减小;b值较小时其变化对Mb的影响较大，b值较大时其对Mb的影响则较小;在相同b值下，Mb随着p的增大而减小，强度表现出非线性特性。

b.将粗粒土等σ3面上的破坏准则、Mohr-Coulomb破坏准则、粗粒土的应力不变量破坏准则、Lade-Duncan破坏准则、Matsuoka-Nakai破坏准则这5种破坏准则表示为p、γb、b的表达式，画出这5种破坏准则在π平面上的破坏线，验证其对粗粒土的适用性。结果显示，粗粒土等σ3面上的破坏准则由于考虑了中主应力的影响，比Mohr-Coulomb破坏准则更符合试验结果，且可以较方便地考虑粗粒土的强度非线性;粗粒土的应力不变量破坏准则介于Lade-Duncan破坏准则和Matsuoka-Nakai破坏准则之间，与试验结果较接近。

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