疲劳荷载作用下的混凝土变形规律

张 培，雷 冬

(河海大学力学与材料学院，江苏南京 210098)

许多混凝土结构如吊车梁、公路和桥梁等在工作期间都会受到疲劳荷载的作用，在疲劳荷载作用下，结构会发生低于静载强度的脆性破坏，即疲劳破坏。目前，混凝土疲劳问题的研究以宏观的损伤力学方法为主，即首先选择一个损伤变量，通过试验和理论分析得到损伤演变方程或本构模型，然后在此基础上观察疲劳损伤的累积规律，同时预测剩余疲劳寿命。描述混凝土损伤的物理力学量有很多，如变形、空隙面积［1］、弹性模量［2-3］等。由于疲劳荷载下混凝土的变形在观察和测量上相对容易，因此常被用来定义材料损伤［4-8］。潘华等［4］利用疲劳荷载下混凝土的变形规律得到了损伤演变方程;林燕清等［5］、王瑞敏等［6］、朱劲松等［7］基于混凝土变形规律，建立了损伤累积准则以及剩余寿命的预测公式。因此，各种混凝土疲劳变形规律的合理性和适用性非常重要，然而目前关于这一方面的专门研究并不多。

本文根据混凝土疲劳试验结果及相关文献，总结和验证了疲劳荷载下混凝土变形的基本规律，并讨论它们各自的适用条件，推导了基于变形规律的混凝土疲劳寿命计算公式。

1 混凝土疲劳试验

1.1 试件的制备

试验使用的试件为100 mm×100 mm×100 mm混凝土立方体试件，混凝土强度设计等级为C25。混凝土所用水泥为普通硅酸盐水泥，细骨料为河沙，粗骨料为碎石，拌和水为自来水，每立方米混凝土中，m(水泥)∶m(水)∶m(砂)∶m(碎石)=367∶180∶649∶1204。

1.2 试验加载与测量

疲劳加载:试验采用多级变幅轴向加载，荷载逐级递增，每级加载1000次，直至破坏。加载波形为正弦波，加载频率为5 Hz。数据采集的时间间隔设为1 s，即每循环5次采集一个完整的周期。

变形测量:试验过程中，控制系统每秒采集一次数据，每次采集的数据为一系列荷载、位移数值，通过这些数据和相应的材料参数可以得到一个循环周期的应力应变曲线。试验中试件的变形通过测量夹头位移得到，测得的变形为试件轴向整体变形，相比应变片测得的局部变形，更能反映混凝土试件整体的疲劳性能。每一个循环加载周期内都有2个特殊的应变值(荷载上限对应的最大疲劳应变与荷载下限对应的最小疲劳应变)。试验中的荷载下限为0 kN，因此最小疲劳应变即为残余应变。

1.3 试验结果

图1为试件在疲劳加载下的荷载～位移曲线，该试件经历了100 kN、110 kN、120 kN、130 kN共4级加载后破坏，其中前3级荷载各加载1 000次，第4级荷载加载至195次后试件破坏，整个过程共加载3 195次。从图1中的循环曲线可以看出，虽然130 kN的疲劳荷载仅作用不到200次，但是该加载阶段的位移却变化很快，尤其在最后的几次循环加载中，位移急剧增加并且循环曲线明显地凸向位移轴，这表明试件的刚度在不断降低;而在前3000次的加载过程中，各级荷载下的循环曲线形状基本相同，表明试件的刚度变化很小。上述现象说明疲劳荷载下试件刚度的衰减主要发生在加载的最后阶段，而在这之前刚度变化都不明显，因此刚度的大小不适合作为混凝土疲劳破坏的判据。

图2为上述4级加载过程中最大疲劳应变εmax和残余应变εr的演变曲线。通过对比可以看出，二者变化趋势基本相同，都可以用来表征疲劳荷载下材料的损伤过程［7］，唯一区别在于荷载变化时残余变形值的变化不明显，这说明残余应变对荷载变化的敏感性不如最大疲劳应变。

图1 荷载～位移曲线Fig.1 Load-displacement curve

图2 最大疲劳应变与残余应变的演变曲线Fig.2 Evolution of maximum fatigue strain and residual strain

2 疲劳荷载下混凝土基本变形规律

2.1 三阶段演变规律

混凝土疲劳损伤与变形的发展呈三阶段演变规律，这是国内外学者普遍认同的一个结果，并在大量试验中得到验证［9-13］。所谓三阶段演变规律，是指在疲劳荷载下，结构或材料的变形需经过初始发生、稳定发展以及失稳破坏这3个阶段，并且其中初始阶段和破坏阶段约各占总寿命的10%，而稳定发展阶段约占总寿命的80%。本文中的试验虽然是变幅加载，但也表现出疲劳荷载下的三阶段演变规律。从图2可以看出，该曲线两端呈非线性变化，中间为线性变化，也表现为3个阶段。虽然在第2阶段荷载变化时会出现变形值的跳跃，但其线性增长规律始终保持不变，这充分说明了变形作为一种材料性能的表征，它的基本发展规律与荷载无关。由于变形发展第2阶段呈现良好的线性规律，并且占据整个疲劳寿命的近80%，因此这一阶段的应变变化规律常被用来作为研究混凝土疲劳寿命预测［5］和损伤累积规律［7］的基础。

2.2 应变稳定增长速率的影响因素

根据三阶段演变规律，应变在第2阶段的增长速率为一定值，从中可以进一步推出结论:在疲劳变形发展的稳定阶段，应变增长速率仅与应力水平有关，而与当前的损伤程度无关。这一结论在等幅疲劳过程中非常明显，可以作如下简单的证明:将等幅疲劳荷载下应变发展的第2阶段看成一个不连续的加载过程，即将整个加载过程假想成若干段，每段施加的荷载相同，且各段之间存在很小的时间间隔，在这种情况下，每段加载起始时的应变和材料损伤都不相同，但各段的应变增长速率却保持不变。

将这一性质应用在变幅疲劳加载上，可以进一步得到结论:在变幅加载过程中，第2阶段某一级应力水平下的应变增长速率与该应力水平作等幅疲劳加载时的应变增长速率相等。根据这一结论，就可以利用实验室变幅疲劳加载试验结果来预测现役混凝土结构的剩余疲劳寿命。

图3 典型的疲劳应变发展曲线Fig.3 Typical fatigue strain curve

2.3 第2阶段临界应变的不变性

图3为等幅疲劳荷载下典型的应变发展曲线，其中第2阶段的初始应变为εⅡ0，第2阶段的极限应变为εⅡC，图中Nf为疲劳寿命，εⅡ0和εⅡC统称为第2阶段的临界应变。试验［14-15］表明，疲劳荷载下混凝土第2阶段的临界应变与疲劳荷载无关，仅取决于材料本身的属性。图4为多级疲劳荷载作用下的εmax～N(循环次数)曲线，荷载从50 kN梯级增加至140 kN破坏。该曲线的形状与图2相差很大，梯级荷载一目了然，由于前8级荷载的应力水平都很小，应变的增长速率几乎为零。但是，根据试验结果，图4中第2阶段的极限应变为0.119%，而图2中εmax的极限应变为0.112%，二者仅相差5.88%。由此可见，无论材料经历了怎样的加载历史，它在第2阶段的极限应变总保持不变，因此可以通过应变大小判断材料是否即将破坏。

图4 多级疲劳荷载作用下的最大应变发展曲线Fig.4 Evolution of maximum strain during multiple-stage fatigue loading

根据上述试验结果，可以得到如下规律:处于同一强度等级的混凝土试件，在不同荷载作用下应变发展第2阶段的初始应变εⅡ0和极限应变εⅡC均为常数。可将这一规律称为应变发展第2阶段临界应变的不变性。

2.4 疲劳荷载下混凝土变形规律的适用条件

疲劳荷载下混凝土变形的三阶段演变规律是一条普遍规律，它的普遍性表现在它不仅适用于纵向应变的演变规律，还适用于疲劳荷载下混凝土其他物理力学性能如孔隙面积、弹性模量等的变化情况。因为这种普遍的适用性，三阶段演变规律被看作是对疲劳荷载下混凝土整体损伤演变的一种表征，常被用来作为疲劳损伤规律研究的基础。

第2阶段临界应变的不变性仅适用于相同强度的混凝土材料，其中不变性是指临界应变的大小不受荷载的影响，只和材料的性质有关。

3 基于变形规律的疲劳寿命预测方法

3.1 等幅疲劳荷载下变形发展的经验公式

王瑞敏等［14］根据ε～N曲线的一般规律，结合试验结果进行回归分析，得到了计算混凝土纵向最大疲劳应变的经验公式:

式中:εmax(N)——荷载循环N次后的最大疲劳应变;ε0min——荷载下限作用下的初始应变;ε0max——荷载上限作用下的初始应变。

已知某一混凝土材料的ε0min、ε0max以及εⅡC时，通过上述公式就可以计算出任意N次循环后的纵向应变εmax(N)。该经验公式用一个多项式来表征疲劳荷载作用下第二阶段应变的演变规律，利用第2阶段极限应变以及应变增长速率的不变性计算应变值。

图5 基于经验公式的应变曲线Fig.5 Strain curve based on empirical formula

本文选取4级疲劳加载的试验结果，将相关的应变参数(ε0min=0、ε0max=0.056%、εⅡC=0.112%)代入式(1)，得到第1级荷载等幅加载时初始阶段的应变曲线(图5)。从图5中可以看出，由式(1)中的第1个公式得到的初始阶段应变增长曲线的形状与实际结果比较相似。

3.2 利用变形规律预测混凝土疲劳寿命

试验结果［11］表明，由于混凝土静载强度的离散性，很难利用某一个公式来准确地预测混凝土的疲劳寿命Nf。因此，如果利用式(1)中的第2个公式来预测一次疲劳试验过程中的变形量，将很难得到准确的结果，它的误差主要产生于寿命预测的误差。

将式(1)中的第2个公式作简单变换，可得到Nf的表达式:

式中:VεⅡ——第二阶段应变增长速率。

由式(2)可知，只要知道疲劳加载第2阶段的应变临界值εⅡ0、εⅡC以及应变增长速率VεⅡ，便可以计算得到试验荷载下的疲劳寿命。

4 结 论

a.疲劳荷载下的混凝土应变发展主要呈3个阶段:初始阶段、发展阶段和破坏阶段。其中第1阶段、第3阶段约各占疲劳寿命的10%。第2阶段的应变增长速率为一定值，速率大小与荷载水平有关。

b.对于强度等级相同的试件，疲劳荷载下第2阶段的初始应变和极限应变均为定值，这一性质取决于材料本身的属性，与荷载大小以及加载历史无关。

c.在疲劳应变发展规律的基础上提出了计算混凝土疲劳寿命的公式，该公式中仅有第2阶段应变增长速率VεⅡ与具体荷载有关，其余参数均为定值，可由试验测定。

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