摩擦非线性对大型风力机变桨距电液伺服动态加载系统的影响

　， (1.酒泉职业技术学院 甘肃省太阳能发电系统工程重点实验室， 甘肃 酒泉　735000;2.酒泉新能源研究院， 甘肃 酒泉　735000)

引言

风能作为一种取之不尽、用之不竭的清洁能源，近几年在国内外得到了迅猛发展。据国家风电信息管理中心2012年度风电产业信息统计，到2012年底，全国风电并网装机容量为6266万千瓦，比上年增加1482万千瓦，增长率31%，全年风电发电量1008亿千瓦时，比2011年增长41%，风电发电量约占全国总上网电量的2.0%。

1　建立物理模型

变桨距控制系统为了提高风力发电系统的效率和电能质量，由于现代大型风力机功率普遍达到了MW级以上，所以微小的效率提高就能带来数量可观的年发电量，因此，变桨距控制技术是风电控制领域的研究难点和热点之一，电液伺服变桨技术在大型风力发电机组变桨距系统中得到广泛的应用。由于对设计的变桨距控制系统所受动力负载性能进行测试和检验时，研究的动力负载一方面是随时间和空间任意变化的力，具有很强的不可控性，另一方面，在真实环境中进行试验测试需要耗费大量的人力和物力，甚至有些根本就无法实现，基于以上两个方面的原因，就导致和促进了在地面实验室里做半物理仿真试验。为了研究电液伺服变桨系统的控制器参数、性能与可靠性的评价以及对整个闭环控制系统的性能指标评价，搭建了一个由物理(风力机)部分和数字(模型)部分组成的风力机电液伺服变桨距系统动态加载仿真实验平台，并通过该试验台提供的条件对电液伺服变桨距控制系统以及适合风力机的先进控制规律等进行了研究。对于大型风力机这样的运动负载，一般情况下，都将其等效为一个倒立的单摆负载，如图1所示。

图1　大型风力机变桨距电液伺服动态加载仿真实验平台示意图

由图1可见，左边是模拟风力机变桨的电液伺服变桨距系统，它是一个典型的位置控制系统，通过位移传感器反馈构成一个位置闭环，按照给定的指令信号驱动单摆负载精确摆动，所以这里的加载对象单摆负载是一个运动的物体，就好似风力发电机组中运动的叶片，右边是电液伺服动态加载系统，它是由一个电液伺服阀控制液压缸输出力对单摆负载进行力加载，由于单摆负载的主动运动，对加载系统在位置上有变化，所以这就是典型的动态加载，即被动力加载。同时，电液伺服动态加载系统具有一般的电液伺服系统所具有的非线性、不确定性等特性，单摆负载支撑处存在摩擦非线性和游隙非线性，同时又受到单摆负载主动运动带来的强烈的位置干扰，所以使得系统结构更为复杂，因此对系统分析与控制器设计比一般的电液伺服系统要更加困难。

通过电液伺服位置系统来变桨，用一个电液伺服力系统来模拟叶片上受到的动态载荷，即动态加载系统。通过该试验台提供的条件对电液伺服变桨距执行机构、控制器硬件系统以及适合风力机的先进控制规律等进行了研究。单摆负载电液伺服动态加载系统由加载系统和被加载对象单摆负载组成，在单摆负载的摆动角度很小时，研究单摆负载水平方向的运动对加载系统产生的多余力是可行的，所以可将系统近似等效为图2所示。图中连接轴左侧为被加载对象单摆负载位置系统，它是用来模拟风力机叶片姿态调整的位置伺服控制系统；右侧为加载系统，是一个力伺服控制系统。在加载过程中，单摆负载位置系统和加载系统分别跟踪单摆负载位移指令信号和加载力指令信号，中间加入了一个摩擦非线性模型。

2　搭建数学模型

建立大型风力机变桨距电液伺服动态加载系统的数学模型，即单摆负载电液伺服动态加载系统的数学模型，首先分别建立各个环节的模型。

为了便于公式的推导，常做以下假设：

(1) 电液伺服阀为理想零开口四边滑阀，节流窗口是对称和匹配的；

(2) 流体在节流窗口处视为紊流，液压油的密度变化很小，近似忽略液体的压缩性；

(3) 电液伺服阀具有理想的响应能力， 即对应于阀芯位移和阀压降的变化时，相应的流量变化能瞬时发生；

图2　大型风力机变桨距电液伺服动态加载系统等效结构原理图

(4) 系统供油压力恒定，回油压力为零；

(5) 在加载液压缸和承载对象的刚性连接部件中，假设传感器的刚度很大，将其与连接轴看成一体，连接刚度使用力传感器与连接轴的综合刚度，连接轴的质量等效到弹性负载的质量中。

2.1　单摆负载位置系统建模

1) 位置系统滑阀流量方程

单摆负载电液伺服位置系统选用阀控液压缸系统，则伺服阀的线性化流量方程：

QLD=KqDXvD-KcDpLD

(1)

式中：QLD—— 单摆负载位置系统伺服阀的负载流量，m3/s

KqD—— 单摆负载位置系统伺服阀的流量增益，m2/s

XvD—— 单摆负载位置系统伺服阀的阀芯开口量，m

KcD—— 单摆负载位置系统伺服阀的流量-压力系数，m5/(N·s)

pLD—— 单摆负载位置系统液压缸的负载压力，N/m2

2) 位置系统液压缸连续性方程

一般而言，假设系统中的管路粗而短，管路内的摩擦损失很小予以忽略，而且位置系统液压缸两腔内各处压力相同，液压缸内外泄漏均视为层流。则得到单摆负载位置系统液压缸的流量连续性方程：

(2)

式中：AD—— 单摆负载位置系统液压缸活塞有效作用面积，m2

yD—— 单摆负载位置系统液压缸活塞位移，m

CtcD—— 单摆负载位置系统液压缸的总泄漏系数，m5/(N·s)

CicD—— 液压缸的内泄漏系数

CecD—— 液压缸的外泄漏系数

VtcD—— 单摆负载位置系统液压缸两腔的总容积，m3

βe—— 液压油的等效体积弹性模数，Pa

3) 位置系统液压缸和负载力平衡方程

通常情况下，我们忽略液压缸内部摩擦的影响，由牛顿第二定律，得到：

(3)

式中：mD—— 单摆负载位置系统液压缸活塞质量，kg

BcD—— 单摆负载位置系统液压缸活塞和负载等效阻尼系数，N/(m·s-1)

KL—— 负载弹簧的刚度，N/m

yL—— 惯性负载位移，m

4) 单摆惯性负载力平衡方程

在本系统中，负载之间的摩擦以及惯性负载的粘性阻尼对系统的影响甚微，予以忽略不计，则有力平衡方程：

(4)

式中：Fg—— 力传感器测出的输出力，N

mL—— 惯性负载的质量，kg

经过简化转换到频域内，可得到单摆负载位置系统中液压缸的输出位移：

式中：A(s)=A5s5+A4s4+A3s3+A2s2+A1s

KceD=KcD+CtcD

5) 位移传感器数学模型

单摆负载位置系统使用的位移传感器也为电压输出型位移传感器，可视为比例环节。位移传感器的数学模型可表示如下：

(6)

式中：KDf—— 位移传感器系数，V/m

UDf—— 位移传感器输出电压，V

YD—— 位移传感器测到的位移，m

6) 位置系统伺服放大器数学模型

伺服放大器主要功能是将数据采集卡输出的电压信号转化为电流信号，并且加以放大，然后输入给电液伺服阀，来驱动电液伺服阀阀芯，其传递函数为：

(7)

式中：KaD—— 位置系统伺服放大器增益，A/V

um—— 系统输出电压，V

i—— 伺服阀输入电流，A

7) 位置系统电液伺服阀数学模型

在电液伺服动态加载系统中，建立整个系统的数学模型必须考虑电液伺服阀的数学模型，由于伺服阀的结构复杂，没有固定的参考数学模型，电液伺服阀的传递函数的表达式，决定于动力执行机构的液压固有频率，通常伺服阀以电流ΔI作为输入量，以阀芯位移Xv作为输出量。

当电液伺服阀的频宽与执行液压机构的固有频率相近时，电液伺服阀可近似等效为二阶振荡环节，传递函数可表示为：

(8)

当伺服阀的频宽大于执行机构液压固有频率(3～5倍) 时，电液伺服阀等效为惯性环节:

(9)

当伺服阀的频宽远大于系统液压固有频率(5～10倍)时，电液伺服阀就可看成比例环节。

由于此系统中伺服阀的频宽远大于系统液压固有频率(5～10倍)，所以将伺服阀的传递函数等效为式(10)：

(10)

式中：GSVD(s) —— 位置系统电液伺服阀的传递函数

KSVD—— 位置系统电液伺服阀的流量增益，m2/s

ωSVD—— 位置系统电液伺服阀的固有频率，Hz

ζSVD—— 位置系统电液伺服阀的阻尼比，无因次

TSVD—— 位置系统电液伺服阀的时间常数，s

综合以上各式得到位置系统的整体传递函数：

(11)

2.2　单摆负载动态加载系统建模

电液伺服加载系统用来模拟大型风力机变桨过程中叶片所受到的各种动力载荷，包括空气动力等其他阻力。

1) 加载系统滑阀流量方程

QLF=KqFXvF-KcFpLF

(12)

式中：QLF—— 单摆负载加载系统伺服阀的负载流量，m3/s

KqF—— 单摆负载加载系统伺服阀的流量增益，m2/s

XvF—— 单摆负载加载系统伺服阀的阀芯开口量，m

KcF—— 单摆负载加载系统伺服阀的流量-压力系数，m5/(N·s)

pLF—— 单摆负载加载系统液压缸的负载压力，N/m2

2) 加载液压缸连续性方程

单摆负载加载系统液压缸的流量连续性方程：

(13)

式中：AF—— 单摆负载加载缸活塞有效面积，m2

yF—— 单摆负载加载缸活塞位移，m

CtcF—— 单摆负载加载缸的总泄漏系数，

m5/(N·s)

CecF—— 液压缸的外泄漏系数

VtcF—— 单摆负载加载缸两腔的总容积，m3

βe—— 液压油的等效体积弹性模数，Pa

3) 加载液压缸和负载力平衡方程

同样，根据牛顿第二定律，可得到力平衡方程：

(14)

式中：mF—— 单摆负载加载液压缸活塞质量，kg

BcF—— 单摆负载加载液压缸活塞和负载等效的黏性阻尼系数，N·s/m

4) 力传感器输出方程

Fg=Ke(yF-yL)

(15)

式中：Ke—— 拉压力传感器的弹性刚度，N/m

yF—— 单摆负载加载缸的活塞位移，m

经过简化，在频域内，可得到力传感器上输出力Fg的表达式：

式中：B(s)=B5s5+B4s4+B3s3+B2s2+B1s+B0

KceF=KcF+CtcF

通过传感器输出力Fg的计算式，可以得到由于单摆负载的位置扰动产生的多余力表达式：

5) 拉压力传感器数学模型

电液伺服动态加载系统使用的拉压力传感器为电压输出型拉压力传感器，其线性度好、可重复性好、灵敏度高，可视其为比例环节。拉压力传感器的数学模型就可表示如下：

(18)

式中：KFf—— 力传感器系数，V/N

UFf—— 力传感器输出电压，V

Fg—— 传感器所受力，N

6) 加载系统伺服放大器数学模型

伺服放大器主要功能是将数据采集卡输出的电压信号转化为电流信号，并且加以放大，然后输入给电液伺服阀，来驱动电液伺服阀阀芯，其传递函数为：

(19)

式中：KaF—— 加载系统伺服放大器增益，A/V

um—— 加载系统输出电压，V

i—— 加载系统伺服阀输入电流，A

7) 加载系统电液伺服阀数学模型

同样可将加载系统电液伺服阀的传递函数等效为：

(20)

式中：GSVF(s) —— 位置系统电液伺服阀的传递函数

KSVF—— 位置系统电液伺服阀的流量增益，m2/s

综合以上各式得到加载系统的整体传递函数：

由此可以得到不包括摩擦非线性模型的单摆负载电液伺服动态加载系统方块图，如图3所示，图中KaD、KaF分别为电液伺服单摆负载位置系统、加载系统伺服放大器的放大系数。

在上面建立单摆负载加载系统数学模型过程省略了摩擦非线性和游隙非线性对加载系统的影响，而对于研究的对象单摆负载，由于其特殊性，单摆负载支撑处的摩擦非线性和游隙非线性对加载系统性能的影响更加严重，所以需要专门去研究，由于摩擦非线性和游隙非线性的非常复杂，这里只考虑了摩擦非线性对加载系统的影响，忽略了游隙非线性的影响，则加入摩擦非线性，得到加载系统方块图如图4所示。

图3　大型风力机变桨距电液伺服动态加载系统的传递函数方块图

图4　含有摩擦非线性的加载系统传递函数方块图

分析摩擦非线性对加载系统频宽和跟踪性能的影响，一般而言，摩擦包括粘性摩擦、库仑摩擦、静摩擦，在这里只考虑库仑摩擦。在加载系统中加入摩擦非线性模型，对系统影响很大，必须要加入相应的环节进行补偿，有效的消除摩擦非线性对加载系统的干扰，如果采用传统的PID控制器时，在消除系统的跟踪误差时需要加入积分环节，但典型的积分环节会出现积分饱和现象，同时摩擦还会产生极限环振荡，这样严重的影响系统的跟踪精度，为了避免以上现象，我们一般采用准积分环节来补偿摩擦干扰，其方块图如图5所示，图5中，T为准积分时间常数，一般T≥5/ωc, 其中ωc为加载系统最大达到的频宽；K为反馈增益，根据经验值K取0.9，该积分器的前向通道的饱和环节有效地抑制了积分饱和现象，K的选择可以防止摩擦引起的极限环振荡，对于系统产生的其他偏差用PID控制器补偿。

3　数值仿真

在MATLAB的Simulink中仿真分析，搭建仿真模型，其中位置系统输入为幅值为±5 mm，频率为5 Hz的正弦信号， 加载系统跟踪指令信号为幅值±180 N，频率为5 Hz的正弦信号，加入摩擦非线性模型， 此时的摩擦模型中的偏移值给定为0.5，不加任何补偿环节，仿真结果如图6所示，从图中可以看出，输出的加载力已经完全跟踪不上指令信号，幅值衰减超过30%。图7为系统加入准积分校正环节仿真结果，跟踪效果明显得到改善，幅值衰减小于3%，充分的表明摩擦非线性对加载系统的性能影响很大，必须通过相应的补偿措施进行消除，图8是将摩擦模型中的偏移值增大到5时的仿真结果，从图中可以得到加载系统的跟踪性能随着摩擦的增大加载系统的跟踪误差增大。

图5　准积分补偿环节方块图

图6　不加准积分环节跟踪响应

图7　加准积分补偿跟踪响应

图8　增大摩擦值跟踪响应

4　结论

详细分析了单摆负载支撑处的摩擦非线性对加载系统的影响，提出运用准积分补偿环节来消除摩擦非线性的影响，通过MATLAB软件仿真结果表明，摩擦非线性对加载系统的跟踪性能影响很大，其中幅值衰减超过30%，加入准积分补偿环节能够极大地减小了幅值衰减，使其小于3%，随着摩擦偏移值增大10倍，摩擦非线性对加载系统的跟踪性能影响更大。

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