如何培养初中生的数学思维

杨玉成

摘要：教育的最根本目的也就是要积极培养一些具有创新思维以及想象力的人才，数学的教育和学习就可以高效地贯彻、实现这个伟大的目标。数学自古以来就是一门锻炼人思维的学科，通过学习数学，可以锻炼我们的思维，锻炼我们解决数学问题的能力，以使我们更好地解决好生活中的问题。作为一名数学教育工作者更是有责任和义务为拓宽初中生的数学思维和思路找出相应的对策。

关键词：初中数学 数学思维 创新

初中的数学是学生学习数学的重要转折点。初中的数学教师既要教会学生摒弃用小学数学的眼光、思路去思考问题，也应该教会学生采用初中生的数学思路去解决问题。首先教师本人就要随着时代的发展，教育的进步，不断转换自己的教学观念，教会学生用各种思维去思考繁琐复杂的数学问题。

一、要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。鲜明地指出了学思之间的重要关系，既学又思才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

二、着重培养学生的推理思维

推理的思维活动也就是指集中在对于一些数学概念或者是数学知识又或是数学案例上的例子有着较好的学习能力以及领悟能力。在教学的实际验证中，我发现初中学生的数学推理思维还有很大的提升空间。因此，需要着重加以提升。首先，教师在课堂上就应该带领学生对一些知识的概念以及结构有一个比较清晰的思路和印象，这是开发学生推理性思维的关键所在。其次，教师在数学课堂教学的过程中，要教会学生采用一些归纳推理的办法解决一些数学问题，善于对各种数学问题归纳总结，把课本的知识进行系统化整理。例如，在学习新的课程之时，就要要求及时对旧的知识点进行整理结合。因为数学知识都是一步扣一步的，不能出现脱节的情况。最后，教师还要及时教会学生一些关于解决数学题目的常用捷径。例如类比法，进而将一些较为复杂多变的数学问题转换成简单且容易理解的数学知识。通过这样的培养，在解决问题或者是解答出一些无法下手的难题的时候，就可以先由简单的问题着手分析，深入理解，进而培养起一种较强的数学推理思维，以解决更多的数学问题。

三、教会学生掌握分类、转化的思想

初中数学中，分类思想是转化思想的基础，转化思想体现了分类思想的原则和要求，两者统一于思维转化过程之中。分类思想是重要的数学思想之一，中学数学概念的分析、公式的推导、定理的证明或习题的解答等常用到这一思想。像圆周角定理的证明、弦切角定理的证明、有理数和实数的分类、一元二次方程根的判别式及某些方程的解法等。分类的方法有以下几种：（1）根据数学的概念进行分类。如：学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程，用两边开平方求解，需要分类研究大于0、等于0、小于0这三种情况对应方程解的情况。而符号决定能否开平方，是分类的依据，从而得到一元二次方程的根的三种情况。（2）根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如：三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆的关系根据直线和圆的交点个数可分为直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

四、引导学生提出高质量的问题，并自觉进行自我剖析

思维品质包括思维的深刻性、批判性和创造性。深刻性实质就是学生的数学学习能力。创造性则是在以上论述中提到的，以上述为基础。在掌握基本原理的前提下，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，促使学生提出高质量的问题，这就是创新的开始。应当鼓励学生提出不同的看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。批判性则指教师要不断检查和调节自己的思维活动，经常总结自己分析问题、解决问题的角度和过程，其中有哪些合理之处，又有哪些需要克服和避免，犯过哪些错误，错误原因何在等等。反思的过程就是进步的过程。

五、巩固拓展学习空问，把学生引向生活大课堂

数学问题来源于生活，又应用于生活。因此，在数学教学中，要選择与生活密切联系的数学问题，从学生熟悉的生活情境出发，从学生感兴趣的问题出发，使他们感受到数学的趣味和魅力，感受到数学与生活实实在在的联系，进而激发他们数学思维的火花。例如游戏就是可取的教学模式。让学生在游戏中，理解数学问题远远好于枯燥的讲解，积极地投入学习，积极的思考无疑会起到事半功倍的效果。作为老师，我们要秉承一个信念：给学生们一个理由，让他们爱上数学！

总之，初中数学思维的培养要着眼于调动学生内在的思维能力，即：第一，是要培养兴趣，让学生迸发思维。还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。第二，要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。第三，要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、多肯定，促进学生思维的广阔性发展。

参考文献：

[1]黄益全.初中数学教学中实施素质教育的问题研究[D].西南师范大学，2002.

[2]高悠.初中数学教学中学生创新能力的培养研究[D].苏州大学，2008.