Matlab/Simulink环境下忆阻模型的仿真比较

魏江涛，宋卫平，王清华

(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)

Matlab/Simulink环境下忆阻模型的仿真比较

魏江涛，宋卫平，王清华

(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)

对比惠普实验室提出的忆阻物理模型，采用压控型双曲函数忆阻模型在Simulink环境下实现双端建模，并通过仿真验证了模型的正确性。同时讨论了模型中控制参数对电流电压迟滞曲线特性的影响，通过改变控制参数，此忆阻模型可以适用于在高频环境下与其它器件结合组成忆阻应用电路中，开阔了忆阻的应用范围，为忆阻实现具体的应用提供了模型基础。

忆阻；双端模型；Simulink；控制参数

在传统模拟电子中我们一直使用电阻、电感、电容三种无源元件，从电路基本独立变量的完整性角度出发，华裔科学家蔡少棠发现电路变量磁通φ与电荷q的关系仍不明确，他认为必定存在第四种“二端元件”符合二者间的关系[1]，并且于1971年首次提出忆阻的概念。2008年，Hewlett-Packard[2]宣布采用Pt/TiO2/Pt结构成功制造了可工作的忆阻。忆阻不同于普通的电阻，这种无源二端元件具有非线性、非易失性等特点，它的出现引起学者的广泛研究并且在众多领域中得到应用，例如：根据忆阻和生物突触的相似性，用忆阻作为关键元件模拟学习规则STDP[3]，以忆阻为基础的混沌电路[4-5]，基于忆阻的滤波电路等[6-7]。鉴于忆阻目前还不能大规模的生产，关于其应用研究还只能通过理论证明和实验仿真得出，因此合理的忆阻模型一直是研究的热点。关于忆阻模型的仿真主要通过Matlab中编辑M文件和在Simulink中建立仿真模型[8-9]，或是通过在Pspice中建立宏模型[10]实现。本文的主要内容是在惠普实验室提出的物理模型基础上，通过Simulink建立压控忆阻模型，并与惠普实验室的忆阻模型进行仿真对比。

1 忆阻的物理模型

惠普实验室发现在纳米构成的交叉阵列中的交叉点处存在着忆阻器，这些纳米由金属铂作为交叉点的电极，在两电极之间有一层约为10 nm的二氧化钛薄膜，二氧化钛薄膜由两部分组成，底层为TiO2称之为非掺杂层，在顶层为缺少氧离子的TiO2-X层称之为掺杂层。在正向外加电压的作用下，掺杂层开始向非掺杂层移动，从而引起阻值的改变，最终电阻值越来越小，变为导通状态Ron.同理，在反向电压的作用下，电阻会越来越大，最终呈现断开状态Roff，总的忆阻阻值可以用两个可变的阻抗之和表示，以上就是忆阻的物理模型(图1)。

图1 忆阻器物理模型Fig.1 Physical model of memristor

在外加电压的作用下根据欧姆定律得：

v(t)=Rmem(x)i(t)

(1)

总的忆阻阻值可以表示为：

(2)

x为系统的内部状态变量，D为薄膜层的长度，w可以表示为掺杂层的长度。在文献[1，6]中，x由下式表示：

(3)

uv≈10-14m2s-1V-1为掺杂迁移率，f(x)为窗函数，窗函数的定义很多，本文中定义为：

f(x)=1-(2x-1)p(p为正整数)

(4)

仿真参数取Ron=1 000，Roff=16 000，忆阻器初始值Rinit=11 000，p=10[1].在蔡少棠先生提出忆阻的数学模型后，我们很有必要搭建合理的仿真模型去验证其本质。

忆阻从本质上说是一类二端阻抗元件，它的阻值可以随着两端的电压或者流经的电流发生动态改变，一些金属氧化物已经表现出这种忆阻行为[11]，其定义如下：

i=g(w,v)v

(5)

(6)

w是忆阻中的状态变量，i为两端流过的电流，v为通过忆阻的电压。函数g可以用来表示为忆导，这样的元件会表现出典型的迟滞效应，在施加复杂的外加电压下会表现出多种状态，忆阻的电流电压曲线会呈现“迟滞环”， 这种特殊的行为已在大量的纳米元器件中显现出来。 忆阻具有记忆行为，其记忆的模拟值可以被存储在内部状态变量中，最终这些状态变量通过内部变化改变忆阻阻值体现出来，依据惠普实验室的忆阻模型，忆阻阻值的变化率dw/dt表是关于电压v的函数，由于它类似于sinh曲线[3]，因此可表达如下：

i=x-1v

(7)

(8)

x表示为忆阻阻值，其变化率为关于电压v的双曲正弦函数，参数A和B，分别与纳米材料，厚度以及制造工艺有关。当电压小于阈值电压Vth时，x的变化率并不明显，当外加电压远远大于阈值电压Vth时会引起明显的变化。

2 压控型忆阻模型的Simulink建模

文献[8]中忆阻在Matlab中的仿真是通过M文件实现，M文件描述了忆阻的定义和ode45算法，但是想要把忆阻作为广泛适用的模型实现其应用则需要在Simulink中构建二端元件模型，下面我们对此压控忆阻模型在Simulink环境下进行建模。因为此模型为压控型模型，根据式(7)选择受控电流源，通过函数fcn可以来描述忆阻阻值的变化率关系，进一步通过积分器并且给有效初始值后可得到忆阻阻值x，设置电力系统图形化用户接口(powergui)为离散型，步长为0.000 1 s；微分方程的解算器为ode45；电荷和磁通通过电流和电压的积分后可以得到，仿真所得到的图型如下：

设定调整控制阻值变化率的参数A=10 000和B=0.01，仿真参数设定为输入电压为标准正弦电压，幅值为1 V，频率为10 Hz.

图2 压控型双曲线函数忆阻模型
Fig.2 Voltage controlled model of memristor with hyperbolic function

图3 仿真波形Fig.3 Simulation waveform

从仿真结果可以分析：电流-电压关系为典型的磁滞回线，证明了此压控模型符合惠普实验室提出的忆阻模型，在标准正弦电压下，电压与电流之间存在滞后性，忆阻阻值在高阻和低阻之间转换，磁通量与电荷之间是存在非线性关系，电荷量随着磁通量的变化而变化，也能体现忆阻的非线性。仿真结果说明此压控型忆阻模型能够在Matlab中实现建模，并且压控忆阻模型被封装后可作为二端元件实现忆阻的相关应用，它能够实现直接与其他器件相连，搭建忆阻相关电路，因此此模型具有广阔的适用范围和应用前景。

惠普实验室的忆阻模型，在增加电源频率后，电流电压滞环曲线逐渐变为一条直线，那样忆阻可以看作普通的电阻，而且频率变化的范围非常小，大约为1～10 Hz，也就是说文献[1]中的忆阻模型在Simulink中的仿真模型的适用范围并不太广泛。而本文中忆阻模型的I-V曲线特性与模型中的参数A和B有关，接下来我们通过单一变量法分别讨论参数A和B对滞环曲线的影响。

Case1：在幅值为1 V，固定参数A=10 000，B=0.01时依次改变电源频率，观察电流电压迟滞曲线变化情况。

图4 I-V迟滞曲线仿真波形
Fig.4 The simulation wave of I-V hysteresis curve

图5 I-V迟滞曲线仿真波形Fig.5 The simulation wave of I-V hysteresis curve

图6 I-V迟滞曲线仿真波形Fig.6The simulation wave of I-V hysteresis curve

结论1：由仿真分析可以得：当固定参数A=10000，B=0.01时，调整电源频率后电压电流迟滞曲线环逐渐缩小，当f=1 500 Hz时，迟滞环开始变化为一条直线。

Case2：在以下仿真中我们依然选用标准正弦电压，幅值为1 V，频率为10 Hz，首先固定参数A=10 000，将参数B由小逐渐变大后，观察电流电压迟滞曲线变化情况。

结论2：由仿真分析可以得：当固定参数A=10 000时，通过调整参数B的数值可以改变电流和电压迟滞曲线形状，当不断增大参数B时，迟滞环不断缩小同时不断靠近Y轴。

Case3：选用标准正弦电压，幅值为1 V，频率为10 Hz不变，固定参数B为0.005，将参数A由小逐渐变大后，观察电流电压迟滞曲线变化情况。

结论3：由仿真分析可以得：当固定参数B=0.005时，通过调整参数A的数值可以改变电流和电压迟滞曲线形状，当不断增大参数A时，迟滞环不断缩小同时靠近Y轴，以上说明参数A和B共同决定迟滞环曲线形状，通过调整参数A和B后，外加输入电压在高频率1 500 Hz下依然可以表现出电流电压迟滞效应，比起惠普实验室的忆阻模型具有更高的频率适用范围，因此其应用范围也更加广泛。

3 结论

在分析惠普实验室提出的物理模型的基础上，对压控型双曲函数忆阻模型在Simulink环境下建立仿真模型，并通过仿真验证该模型符合忆阻特性，而且压控双端忆阻模型可以和其它元件结合组成忆阻应用电路，同时与惠普实验室提出的忆阻模型相比具有更广阔的频率适用范围，使得模型的应用范围不受限制，但是关于参数A和B对忆阻特性的影响需要进一步讨论，它也是真正能将忆阻应用在各个领域中很关键的一步。

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[6] 段宗胜.基于忆阻器的滤波器设计与仿真[D].长沙：国防科技大学，2012.

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The Comparison of Memristor Models Simulations Based on the Matlab/Simulink Environment

WEI Jiang-tao，SONG Wei-ping，WANG Qing-hua

(School of Electronic and Information Engineering，Taiyuan University of Science & Technology，Taiyuan 030024，China)

Comparing to the physical model of memristor put forward by the HP laboratory，this paper adopt the voltage-controlled memristor with hyperbolic function and make a implementation for the dual-model in simulink environment，and the validity of the model is verified by simulation.also discussed the characteristic of i-v hysteresis curve influenced by the control parameters in the model，once we change the control parameters the model can be applied to under the environment of high frequency and make a combination with other electrical elements to accomplish variety of applications.it widen the range of memristor application and provide a basis for the circuit of memristor application.

memristor，dual-model，simulink，control parameters

1673-2057(2015)01-0023-05

2014-09-24

山西省教学改革项目(20120326)；太原科技大学UIT计划项目(xj2013005)

魏江涛(1989-)，男，硕士研究生，主要研究方向为电磁兼容与故障诊断。

TM5

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.01.005