长陡坡路段车辆额定功率下的运动特性分析

李凌林，朱大勇，韩 丁

（1.合肥工业大学 交通运输工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

0 引言

为统一设计标准和便于交通管理，各个国家对于轴重的最大限度均有明确的规定［1］。我国道路运输运营车辆规定，公路与城市道路路面设计以BZZ－100作为设计标准轴重。在一般道路上，可以通过把车辆的轴数和轴重转换为标准轴载以便于设计和计算［2］。但是对于长陡坡路段，除了轴载，车辆的运行速度、车辆对道路的复杂作用都和道路的实际使用性能密切相关［3－5］。此时，如果仍然以标准轴重作为考虑的依据，道路所受的设计载荷和实际载荷偏差较大。为此，在我国山区高等级公路长陡坡路段中的道路线形设计和路基路面设计中选用新的标准车型尤其必要。

一般路段车辆的运行性能已经得到比较充分的研究［6］。目前，对于山区高等级公路的长陡坡路段重载车辆运行特性的研究较少。原因在于该研究主要是为了获取路面所受的车辆荷载和对应荷载的作用时间参数，以进一步分析长陡坡路段的车辙病害。对于国外发达国家而言，在长陡坡路段，车辆超载得到了很好的控制，交通量比较小，同时宽胎得到了较广泛的推广，使得相关路段的车辙病害并不明显。国内恰恰相反，由于重载、超载慢车在高等级公路的长陡纵坡路段大量存在，使得路面在较短的时间内就产生非常严重的车辙变形。但是目前关于该路段重载车辆运行特性研究的报道很少。

为此，本文着重分析额定功率下的重载车辆在山区高等级公路上的运行规律和由其正常运行产生的水平剪切力在道路纵向上的分布情况。

1 长陡坡路段标准车辆的选取

四川、河南、山西等一些重要主干线长陡坡路段的调查表明［7－8］，由于车辆的普遍超载和重载化，所修建沥青路面的早期损坏越来越明显。许多地区的沥青路面未达到设计使用年限，在使用初期即出现车辙、坑槽、开裂、沉陷等破坏，使路面使用性能迅速衰减，路面使用寿命大大缩短，给社会及运输部门造成较大的经济损失［9－10］。

因此，本文在分析我国近年的重型卡车市场的基础上，根据国际通用的习惯，选定具有广泛代表意义的车型。在2003年我国开始实施计重收费，从2006年开始，计重收费在我国全面推广，这大大加重了车主的超载成本，使得重型卡车销售向着重型化、多轴化方向发展。重型卡车的运输效率和经济效率非常明显。以40t载重重型卡车为例，其油耗要比4辆10t重型卡车节约50%，运营成本只有4辆卡车的25%，平均车速在100km/h，特别是燃油附加税实施后，重型卡车的经济效率优势更加明显。

为治理超载，我国于2004年开始执行新的《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质量限值》标准，其最重要的影响是对汽车及挂车单轴最大轴荷进行限制，每侧双轮胎的非驱动轴的荷载不得超过10t。该标准的实施对超载的源头载货车进行了限制。如果用户希望单车载货量上升，就必须增加车辆的车轴数量，而“牵引车拖头＋多轴半挂车”（后文简称“牵引半挂车”）的运输方式正好符合这一要求，也和发达国家公路货运集装箱式、多轴化的运输模式相似，是我国鼓励发展的方向。

和其他类型的重型卡车相比，牵引半挂车有以下优势：运输效率高，油耗相对较少；牵引车和拖挂车方便耦合、拆卸，当牵引车发生问题时，方便调换；半挂车的牵引车比同规格的普通重型卡车要轻1～3t。已有的研究表明：质量范围介于25～40t的牵引半挂车构成我国牵引半挂车的主力。同时通过调查发现，我国牵引半挂车市场主要由一汽、东风、陕汽、北汽福田等几家所占据。其中尤其东风的天龙系列在我国半挂车市场上最受欢迎。因此，本文最终选择载质量为35.4t、发动机为283kW的东风天龙牵引半挂车为研究对象。其具体参数如下：驱动形式6×4，额定功率283kW，扭矩1 870N·m，轮胎数目及规格为10、315/80R22.5，额定转速1 900r/min，最大扭矩转速1 200r/min，总质量35 400kg，整备质量15 700kg，额定满载质量19 700kg，前轴质量4 654kg，驱动轴质量15 573kg，拖车轴质量15 773kg。

2 车辆动力学模型

本文从车辆动力学着手，以理论法研究标准车辆在各种给定坡度条件下的运行规律。

当汽车变速行驶时，需要克服其质量变速运动时产生的惯性力和力矩。汽车的质量分为平移质量和旋转质量2个部分。变速时平移质量产生惯性力，旋转质量产生惯性力矩。惯性力矩计算比较复杂，为方便计算，一般给平移质量惯性力乘以一个大于1的系数δ［11］，来代替旋转质量惯性力矩的影响。结合牛顿第二定律，有

其中，a为车辆加速度；F为车辆牵引力；R为车辆的所有阻力之和；m为车辆的总质量。

2.1 标准车辆的牵引力

在长陡纵坡道路的爬坡过程中，车辆为了能够爬上较大的坡度，需要足够的牵引力，这就要求车辆以较低挡位行驶；但驾驶员在车辆行驶过程中，偏向于以高挡高速行驶，只有当该挡位在长陡纵坡道路上行驶困难时，才调整到较低的挡位行驶。即近似认为驾驶员在整个行驶过程中，保持汽车的输出功率为极限功率。基于此，本文选择的功率为标准车辆的额定功率。

在此前提下，牵引力公式为：

其中，Ft为车辆牵引力；η为车辆传动系统的机械效率，一般载重汽车取0.80～0.85，小客车为0.85～0.90；P为车辆爬坡过程中的功率，其值取283kW；V为车辆爬坡速度。

牵引力的最大值不能超过车辆驱动轴轮胎和路面之间的滑动摩阻力Fmax，即

其中，mta为驱动轴上的汽车质量；μ为驱动轴轮胎和路面之间的附着系数，其取值参考文献［12］。

显然，最终的牵引力为：

2.2 标准车辆的行驶阻力

汽车在正常行驶时，需要克服运动中所遇到的阻力，由（5）式确定：

其中，Ra为空气阻力，其为爬坡速度V的二次函数；Rr为滚动阻力，其为爬坡速度V的一次函数；Rg为坡度阻力，其为坡度i的一次函数，坡度i一般可表示为坡长x的函数，即Rg为坡长x的函数。上述各种阻力的计算式以及所涉及的参数可参考文献［12］。

2.3 标准车辆的最大加速度模型

（1）式可以重新表述为：

其中，函数G（·）为重载车辆的爬坡速度及坡长的函数。

即求解标准车辆在长陡坡上的运行状态的问题，可归结为求解一个二阶微分方程问题。（6）式是一个非线性微分方程，求其理论解比较困难，本文使用数值方法进行分析。

将（6）式转化为一阶微分方程组：

其中，c1为常数，其值为0.047 285；Cd为标准车辆的空气阻力系数；Ch为海拔系数；A为标准车辆的迎风面积；Cr为滚动系数；c2和c3为滚动阻力系数；i为坡度，其是标准车辆位置x的函数，即i＝i（x）。上述各参数的取值可参考文献［12］。

一般情况下在初始的t0时刻，二维向量的值XT（t0）＝［x（t0），V（t0）］为已知。则上述微分方程的求解过程就是求其初值问题。借助数学工具Matlab中的ode45（）函数，即可给出（7）式的解答。

2.4 标准车辆的运动特性理论模型的验证

在使用上述动力学模型分析标准车辆在长陡纵坡路段的运动特征和对路面的剪切作用时，首先需要对该动力学模型进行验证。

（1）测试车辆特性。模型验证中所使用的车辆为Virginia交通局2000年所购的半挂重型卡车。该卡车头采用康明斯NTC－350型号的发动机，其额定功率为261kW，对应的发动机转速为2 100r/min；最大扭矩为1 627N·m，对应的发动机转速为1 300r/min。整个拖挂车共有6个轴，其中拖车的前轴为单轴，驱动轴为双轴，挂车为三轴，其在美国联邦公路局中的汽车分类中为第10级。该车没有空气动力装置，轮胎为子午线型轮胎。

（2）测试路段描述。测试路段选择在VTTI的Smart Road上进行。Smart Road是一条长3.2km连接黑堡镇中心区到周边山区的高等级公路。本文选取了其中的1.5km长路段进行试验验证，其纵坡－水平距离关系曲线如图1所示。

图1 试验路段纵坡－水平距离关系曲线

（3）现场检测实施。为了完成车辆动力学模型的验证，在上述的半拖挂车上安装GPS导航系统，该导航系统名义位置的球面误差概率为25m，名义速度误差概率为0.1m/s。通过在试验车上放置或丢弃不同质量石块，实现其在不同负载率下的动力学特性测试。每一负载率下，至少测试10次车辆极限功率下的运动状态，以获取足够多的试验样本。

50%超载条件下，初速度为80km/h的试验车辆实测速度和上述动力学模型计算速度的对比，如图2所示。

图2表明，试验车辆的实测车速和动力学模型计算车速误差不超过5%，因此本文的车辆动力学模型能够有效地预测标准车辆在山区高等级公路上的运动状态。

图2 试验车辆实测速度与理论计算速度对比

3 标准车辆运动特性和剪切力分析

3.1 速度－水平距离的变化特征

对于选定的标准车辆，当其在一定长度的纵坡上行驶时，基本呈加速或减速状态运行。因此要分析坡度和坡长对车辆行驶的影响，首先应了解标准车在纵坡上行驶时行车速度的变化特征。

在等坡度条件下（7）式中的i为常数。位移初值x（t0）＝0，速度初值取为与该长陡坡衔接的高等级公路的设计速度值。纵坡度为3%，纵坡入口速度分别为60、80、100、120km/h的标准车辆的速度－水平距离的变化关系，如图3所示。

图3 标准车辆3%坡度时速度－行车位置的变化关系

图3表明，对于给定的路面坡度以及相同的车型和路况，不同的入口速度最终都对应着一个平衡速度。在该速度条件下车辆以匀速直线运动行驶；在给定的3%坡度条件下，标准车辆在选定的路面条件下的平衡速度为63.6km/h。所以对入口速度为60km/h而言，车辆在额定功率条件下，可以一直加速运动，直到速度达到平衡速度；对于入口速度为80、100、120km/h而言，车辆只能作减速运动，直到速度达到平衡速度；显然，入口速度越大，其达到平衡速度所需要的时间越长。

不同坡度条件下，标准车的速度－水平距离关系的变化情况如图4所示。

图4 不同坡度时速度－水平距离的变化关系

从图4可以看出，随着道路坡度的增加，标准车所能达到的平衡速度逐渐变小。需要说明的是，由于图4中的水平距离仅仅截取了1 500m范围内的速度变化情况，部分小纵坡对应的速度并没有达到平衡速度值。

图4中的速度随水平距离关系的计算结果，将作为移动荷载的作用时间参数在后续的路面结构计算中使用。

3.2 水平剪切力－水平距离的变化特征

车辆在长陡坡上行驶时，水平剪切力由滚动阻力和坡度阻力提供，其随着车辆速度和道路纵坡的变化而变化。在长陡坡路段，水平剪切力对路面力学的影响是当前路面力学分析的热点之一。各种不同坡度时水平剪切力随水平距离的变化关系如图5所示。从图5可以看出，初速度对水平剪切力的影响较小。图5中的速度随水平距离关系的计算结果，将作为移动荷载的水平力集度参数在后续的车辙计算分析中使用。

图5 不同坡度时水平剪切力－水平距离的变化关系

不同初速度和坡度条件下，初始水平剪切力（水平距离为0）和平衡速度下对应的水平剪切力差值对后者的百分比值见表1所列。

表1 初始水平剪切力和平衡速度下对应的水平剪切力差值对后者的百分比值 %

显然，在标准车辆的爬坡过程中，和坡度对水平剪切力的影响相比，车辆的行驶速度对水平剪切力影响较小。

工程实践已经表明水平剪切力和车辆行驶速度对车辙都有很大的影响，通过上述分析可知：车辆行驶速度对车辙的影响主要体现在车辆轴载对路面的作用时间上；只有当速度达到一定值时才需要考虑速度对车辙的二次影响，即速度首先影响水平剪切力从而再次影响车辙深度。

4 结论

本文从汽车动力学模型出发，给出了标准车辆在不同坡度、初速度条件下的速度和水平剪切力随标准车水平距离变化的关系。Smart Road试验路的实测结果表明提出的动力学模型是合理有效的。标准车速度和水平剪切力的计算结果将作为时间和荷载参数在后续的长陡坡路段力学分析中得到重要的应用。本文的主要结论如下：

（1）通过调查我国山区高等级公路上的主要载重汽车车型以及我国实际的重型卡车市场情况，选定了额定输出功率为283kW的东风天龙牵引半挂车为标准车型。

（2）提出了新的汽车的动力学模型，把对标准车辆的运动特性分析转化为二阶常微分方程。通过数值方法求解微分方程获得了所需要的速度和水平剪切力参数。

（3）给出了不同坡度、初速度条件下的速度－水平距离和水平剪切力－水平距离关系曲线，并提出了平衡速度的概念和求解方法。

（4）标准车的初速度对水平剪切力的影响较小，而坡度水平对剪切力的影响较大。

［1］姚祖康.公路设计手册：路面 ［M］.北京：人民交通出版社，1998：19－23.

［2］马士杰，孙同波.高速公路典型重载交通轴载谱参数与设计轴载分析［J］.公路，2014（12）：39－43.

［3］Li L，Huang X，Han D，et al.Investigation of rutting behavior of asphalt pavement in long and steep section of mountainous highway with overloading［J］.Construction and Building Materials，2015（93）：635－643.

［4］徐 进，邵毅明，赵 军，等.山区道路弯坡组合路段重载车辆行驶速度模型［J］.长安大学学报：自然科学版，2015，35（2）：67－74.

［5］董忠红，倪凤英，柳帅蒙，等.长大纵坡路段重型车辆爬坡速度［J］.长安大学学报：自然科学版，2014，34（3）：1－5.

［6］周晨静，荣 建，冯星宇.2010HCM交织区通行能力分析方法适用性研究［J］.公路交通科技，2015，32（4）：118－123.

［7］冯光宇，付仲才.雅泸高速公路长大纵坡综合安全保障措施探讨［J］.公路，2011（10）：264－267.

［8］吴 浩，裴建中，张久鹏.长大纵坡路段沥青路面车辙规律及影响因素［J］.长安大学学报：自然科学版，2009，29（6）：28－31.

［9］黎 霞，杨 明，何俊辉.广西南友高速公路沥青路面早期损坏原因分析［J］.中外公路，2014（6）：59－62.

［10］邵腊庚，廉向东，唐 铃.广西百罗高速公路沥青路面早期损坏原因分析与处治对策［J］.中外公路，2015（1）：50－53.

［11］杨少伟.道路勘测设计［M］.北京：人民交通出版社，2013：55－56.

［12］李凌林.山区高等级公路长大纵坡段车辙形成规律研究［D］.南京：东南大学，2013.