渭北台塬县级城市空间扩张的分形研究

邢海虹，马彩虹

(陕西理工学院a.历史文化与旅游学院;b.秦岭与蜀道地理研究所，陕西汉中723001)

0 引言

快速城市化背景下，城区扩张是最明显的空间过程之一［1-2］，它影响到城市生产生活质量、城市与腹地的联系、城市土地集约利用等一系列问题［3-4］。B.B.Mandelbrot在研究英国不规则海岸线长度时发现，当测量尺度发生变化时，海岸线长度呈现某种复杂数学关联，因而认识到世界上许多无规则的、杂乱无章的形体在不同尺度下具有自相似性，并把其发展为分形几何学［5］。M.Batty等发现城市边界具有分形特征，城市空间形态具有内在的自组织、自相似和分形生长能力［6］。分形研究已成为城市空间形态研究的重要手段。国内外城市空间形态的分形研究主要以城市个体为对象，研究城市的形态、结构及演化机制等问题［7-9］，对区域城市系统的整体分形研究较为少见，不利于把握区域城市系统空间形态及演变的整体规律和地域差异［10］。

渭北台塬区地处关中平原北部，陕北黄土丘陵沟壑区南部，海拔600～1 300 m，属黄土高原中地势较平坦的区域。该区域是黄土高原重要的粮食生产基地和经济发展区，也是关中—天水经济区未来重要的产业与人口聚集区。本研究以分形理论为主要研究方法，试图从整体上认识陕西渭北台塬区县级城市空间扩张的整体规律和地域分异特征，以期为该区域城市土地集约利用调控提供一定的参考依据。

1 数据与方法

1.1 数据来源

渭北台塬区位于 34°08'～35°52'N，106°20'～110°36'E之间，呈带状、东西走向展布于渭河谷底南北两侧，具有明显的台坎和平缓的台面，发育一定沟壑，涉及凤翔县、岐山县、扶风县、乾县、礼泉县、三原县、富平县、耀州区、蒲城县、白水县、澄城县、合阳县12个县级行政中心。以这12个县级城市为研究对象，以1990，2000，2010年Landsat 30 m×30 m空间分辨率遥感图像为数据源获取各时期城市平面轮廓图形。各时期遥感图像来自陕西省测绘局。社会经济数据分别来自于各年份陕西省、咸阳市、宝鸡市、渭南市、铜川市的统计年鉴。

1.2 研究方法

1.2.1 边界维数。分形是指自然界中广泛存在的具有某种自相似性和自仿射性的形体，分维是定量描述分形的重要参数，具有多种定义和计算方法［5］。描述城市形态的分维主要有网格维数、半径维数和边界维数［11-12］等，基于面积-周长关系的分形维数常用来定义城市形态的边界维数。使用不同尺度的正方形格网覆盖城市平面图形，随着正方形格网边长r的变化，覆盖城市轮廓边界线的格网数目Nr和覆盖面积的格网数目Mr也会出现相应的变化。根据分形理论有:Nr1/D∝Mr1/2。两边同取对数可得:ln Nr=C+D ln M1/2r。式中:C为待定常数;D为城市平面轮廓图形的维数。D值在1.0～2.0之间。D=1.0代表形状最简单的正方形斑块，D=2.0表示等面积下周边最复杂的斑块。国内外学者利用数字化地图和遥感图像等测算了许多城市在一定时期内的城市空间形态维数，发现尽管不同城市的形态分维值D不同，但D值越大城市轮廓边界线不规则的复杂程度越大，城市内部空隙越多;D值越小城市轮廓边界线不规则的复杂程度越小，城市内部空隙也越少。从城市的动态演化趋势来看，城市空间形态的维数逐渐接近并摆动于1.7左右，当高于 1.7 太多则下降，而不足1.7 则上升［13］。

1.2.2 人口与城市形态异速生长模型。城市形态分维不仅与城市土地利用结构有关，而且与城市人口具有制约关系。异速生长模型就是一个描述城市形态分维与城市人口分维的数学模型［14］:A=aPb=aPD/dp。对前半部两边同取对数:ln A=ln a+b ln P。式中:A为城区面积;P为城市人口;a为比例系数;b为标度因子，其值可用ln A-ln P双对数图的斜率估算;D为城市形态的维数;dp为城市人口的维数。

随着人口规模的增加，城市向高空发展，必须满足b＜1，否则城市结构“扁平化”，城市越大，人均用地越多，城市土地资源利用越浪费。因此，在规划上必须满足D＜dp＜2，否则就会出现b≥1的病态情况。由于理想城市形态的分维值D=1.7，城市人口一般为非分形分布，即dp=2。因此，标度因子b的理想值为D/dp=0.85。

2 结果与分析

关于城市边界有多种定义方式［15-16］，数据来源和提取方法也多种多样［17-20］。以 ArcMap 9.3.1 为解译平台，以1990，2000，2010年Landsat 30 m空间分辨率遥感图像为数据源，采用王雷等［1］的城市边界提取方法，范围设定在城市政府机关所在地的建成区，把间隔5个像元(150 m)以内的成片居民地划为城市建成区，绘制1990，2000，2010年区内县级城市空间扩张格局(图1)。

图1 渭北台塬县级城市建成区扩张格局Fig.1 The expansion pattern of the county-level cities in Weibei platform region

2.1 城市用地规模大幅加速扩张

1990—2010年台塬区各县级城市建成区面积均表现出大幅加速扩张特征(表1)。1990年，台塬区县级城市建成区面积均值为276 hm2，至2000年增至451 hm2，与1990年相比扩大了0.63倍，平均扩张速度7.1%;到2010年进一步扩张至784 hm2，与2000年相比扩大了0.74倍，与1990年相比扩大了1.83倍，后10年平均增长率达到8.2%，研究时段内台塬区县级城市建成区面积大幅度且加速扩张。其中礼泉县、凤翔县、耀州区、澄城县扩张幅度巨大，20年间平均增长了669 hm2，平均扩张了2.58倍。扩张幅度最大的礼泉县20年间城市建成区扩大了3.28倍，年均增长17.2%;岐山县、富平县、白水县、蒲城县、扶风县、乾县、澄城县扩张幅度较大，平均增长了446 hm2，扩大了1.84倍，20年间年均增长率达9.7%。而合阳县、三原县城市建成区增加较慢，平均增长244 hm2，扩张幅度最小的是合阳县，20年来共扩大192 hm2，20年间扩张了0.79倍，年均扩张速度4.2%。

城市规模不断快速扩张缘于经济发展、城市化进程及政绩观。改革开放以来中国城乡经济均得到较快发展，台塬区各县级城市经济增长快速，GDP平均增长率达到18.2%。经济快速发展伴生城市化进程加快，台塬区县级城市城市化率均值在1990—2000年增加了2.9%，2000—2010年增加了4.1%，城市化加速发展促使城市建成区面积快速增长。同时，贪大求快的政绩观以及过度依赖土地财政的发展模式导致“宽马路、大广场”等现象不断出现，“先有市，后有城”的城市演进规律被忽略，城市规模不断扩大。

2.2 城市空间形态总体简单、渐趋复杂且分化加快

1990，2000，2010年台塬区县级城市空间形态分维值均值分别为 1.08，1.09，1.21，均远小于 1.70 的理想值，城市空间形态普遍较为简单。但3个年份分维值均值不断增加，台塬区县级城市空间形态趋向复杂。1990—2000年分维值增加较慢，城市空间形态变化不大。2001—2010年分维值增加较快，城市空间形态变化提速(图2)。其中礼泉县城市的分维值增加值最大，达到了0.198，分维值增长率耀州区最大，达到了18.91%，二者恰好是空间扩张最快的城市，反映出伴随城市规模扩张城市形态复杂性增加的特征。1990，2000，2010年分维值的变异系数分别为 3.06，3.09，3.93，城市间形态差异不断加大;1990—2000年分维值变异系数变化较小，2001—2010年分维值变异系数变化较大，台塬区县级城市之间形态差异变大，城市间空间形态分化加快。

表1 渭北台塬各县级城市建成区面积扩张状况及标度因子Tab.1 The area growth rate and scale factor of the county-level cities in Weibei platform region

图2 渭北台塬各县级城市建成区分维值变化Fig.2 The fractal dimension changes of the built-up area of the county-level cities in Weibei platform region

城市空间外部形态的演变分为点状形态形成、向外带状扩展、伸展轴稳定发展、内向填充和再次外向伸展为主5个阶段［21］。1990年台塬区大多数县级城市处于点状形态形成阶段，城市规模小，空间形态相对简单，建成区几乎都近似于圆、椭圆、正多边形等规则形态。1990—2000年，伴随着城市经济发展，城市范围由原来的建成区摊大饼式地向外扩张，但空间形态还处于点状发展阶段。2001—2010年，城市经济发展更为活跃，经济活动效益最大化追求交通便利性，于是进入向外带状扩展阶段，对外交通线路成为城市向外延伸的触角，大大地改变了城市外部形态，城市形态趋向复杂化，沿某些方向的指状延伸特征明显(图1)。对比遥感图像，这一时期县级城市对外交通一般主要集中在某个方向，城市空间形态沿着主要的交通轴线带状扩展，礼泉县、扶风县、三原县、岐山县等城市的带状扩展都体现了这种变化特征。总体上看，台塬区县级城市空间形态演变正处于向外带状扩展阶段，这种趋势还将保持一定的时间。

2.3 人均城市空间基本合理但差异较大

利用台塬区城市人口与建成区面积数据作双对数散点图，求得各县级城市标度因子b(表1)。标度因子b值均小于1，城市人口维数和城市形态维数的对比均在合理限度范围内，人均城市空间较为合理。但台塬区县级城市b的均值为0.58，距离0.85的理想值尚有较大差距，人口与城市空间的对比关系还没有达到最优，规划中需要通过增加城市形态分维和降低人口维数的相关措施使得b值趋向最优状态。台塬区各县级城市b值之间差异较大，各城市b值间变异系数为0.39。其中，白水县、富平县、蒲城县、合阳县、礼泉县、三原县、澄城县b值距理想值0.85较近，这几个县级城市恰在咸阳塬和渭南塬上。而另外的5个县级城市b值距离理想值0.85较远，b值最低的耀州区只有0.22，主要在铜川塬和宝鸡塬上。

2.4 扩张模式由填充型走向外延型

一般认为，城市用地空间扩张模式主要有填充型、外延型、廊道型和“卫星城”型［22］，填充型、外延型是城市早期扩张的主要模式。城市形态分维与城市土地利用结构具有一定的数值关系［13］，本研究通过分维值变化速度与县级城市扩张速度的耦合分析来识别城市扩张的类型。当分维值增速相对高于城市扩张速度时，城市面积以向外扩张为主，且外扩部分呈破碎化不连续状态或沿某一方向的延伸，城市形态趋向复杂，为外延型扩张，常伴随用地粗放。当分维值增速相对明显低于县级城市扩张速度时，表明县级城市面积扩展主要为内部空隙和边界填充为主，城市形态趋于简单，为填充型扩张。

分别对 1990—2010，1990—2000，2001—2010 年的分维值增加速度与台塬区县级城市扩张速度进行耦合分析。1990—2010年(图3)填充型城市包括礼泉县、耀州区、凤翔县、澄城县、岐山县、富平县、蒲城县，用地较为集约;其余区县的扩张类型属于外延型，用地相对粗放。分段来看，1990—2000年填充型县级城市主要包括凤翔县、岐山县、乾县、三原县、耀州区、富平县、蒲城县、澄城县，其余区县的扩张类型属于外延型(表1);2001—2010年，填充型主要包括礼泉县、澄城县、凤翔县，其余区县的扩张类型属于外延型。总体上台塬区县级城市空间扩张在前一时期以填充型较多，而后一时期以外延型较多。由于城市的向外扩张及面积的进一步破碎化，台塬区县级城市用地集约性不断降低。

图3 1990—2010年分维值与城镇扩张速度耦合态势Fig.3 The coupling trend of fractal dimension and urban expansion speed during 1990—2010

2.5 城市扩张类型差异显著

对台塬区县级城市的扩张规模、形态变化、标度因子b、扩张类型进行聚类分析，发现在台塬区的不同地区存在不同的扩张类型(图4)。(1)城市扩张较快、人地关系较差型。铜川塬、宝鸡塬上的耀州区、凤翔县、岐山县、扶风县等城市扩张速度较快，城市空间形态变化大，沿某些方向的带状扩张为主，b值较小，人口分维与城市形态分维关系较差，人口与城市形态间的对比距离最优状态尚有差距，城市扩张多由填充走向外延，用地集约性较差。(2)城市扩张快、人地关系一般型。咸阳塬上礼泉县、乾县等城市扩张快速，城市空间形态变化很大，沿某些方向的带状扩张为主，b值较大，人口与城市形态间的对比距离最优状态差距中等，城市扩张多由填充走向外延，用地集约性中等。渭南塬上的澄城县比较特殊，与咸阳塬城市扩张规律相似。(3)城市扩张较慢、人地关系较优型。渭南塬上的富平县、蒲城县、白水县、合阳县等城市扩张较慢，城市空间形态变化较小，且主要为摊大饼式的空间扩张，b值较大，多为填充型城市，用地集约性较高。三原县位于咸阳塬上，但紧邻渭南塬，与渭南塬上的县级城市扩张规律相似。

地形因素在台塬区县级城市扩张空间分异中起着重要作用。渭南台塬区地表较为破碎，地形高差较大，受地形影响，城市扩张较慢，城市空间形态变化较小，填充型扩张使城市用地较为集约;宝鸡、铜川台塬区地表较为完整，地形高差较小，城市扩张较快，城市空间形态变化较大，外延型扩张致使用地集约性较低;咸阳台塬区地势低平，地表完整，是城市扩张速度最快的区域，城市空间形态变化很大，虽然是外延型扩张为主，但人口相对密集，城市用地集约性较高。

图4 台塬区县级城市扩张空间分异Fig.4 The schematic diagram of the spatial difference of urban expansion of the research area

3 结论与讨论

基于GIS/RS支持，采用分形方法，研究渭北台塬12个县级城市空间扩张特征。(1)1990—2010年，台塬区县级城市建成区面积加速扩张，县级城市建成区总面积扩大了1.83倍，平均增长率达到9.6%。(2)1990，2000，2010年城市空间形态分维值均值分别为1.08，1.09，1.21，分维值的变异系数分别为 3.06，3.09，3.93，台塬区县级城市空间形态总体简单、渐趋复杂且分化不断加快。(3)台塬区各县级城市人口与城市形态异速生长模型的标度因子b值均小于1，均值为0.58(理想值0.85)，变异系数为0.39，表明人口增长与城市空间变化的对比关系较为合理但还未达到最优状态，且各城市之间人地关系差异较大。(4)1990—2000年台塬区各县级城市扩张以填充型为主，2001—2010年以外延型城市扩张为主，城市用地集约性呈下降趋势。(5)从扩张规模、形态变化、扩张模式、人地关系、城市化水平等综合因素出发，台塬区县级城市表现出一定的空间分异，铜川塬、宝鸡塬城市扩张较快，人地关系较差;咸阳塬城市扩张快，人地关系一般;渭南塬城市扩张相对较慢，人地关系较优。地形因素在台塬区城市扩张空间分异规律的形成过程中起重要作用。

当前台塬区县级城市空间扩张中存在一些值得注意的问题。(1)与人口规模相比，城市空间规模的过度发展造成用地集约程度的降低，人口与城市形态异速生长模型标度因子b值尚有较大提升空间，需要增加城市建成区人口密度，通过填充型扩张、城市向高空发展等方式提升b值。(2)在城市空间形态方面，台塬区城市形态普遍简单，2010年分维值均值只有1.21，距离1.7的理想值有较大差距，城市效率未得到充分发挥，需要通过城市空间形态分维值的调控促进城市效率的最大发挥，沿交通线的外延式扩张可提升城市空间形态分维值。(3)如何在用地集约度、城市效率之间进行权衡，构建节约型城市空间增长模式将是进一步研究的课题。

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