养老金替代率与收支平衡问题研究

梁玉兰

（朔州师范高等专科学校，山西 朔州 036000）

1 问题的提出及研究意义

基本假设有以下几点：①2011到2035年的中国经济继续保持稳定发展；②2011到2035年该企业职工年均工资增长率与国家经济增长率保持一致；③忽略职工性别对退休年龄的影响；④该企业职工年平均工资与山东省职工平均工资比值固定；⑤考虑货币的时间价值；⑥开始缴纳养老保险为该年度一月份，截至缴纳养老保险为截至年十二月；⑦开始领取养老保险为该年度一月份，截至领取养老保险为截至年十二月。在处理问题时，先推出某省年平均工资进而推算出企业年平均工资。假设该企业各年龄段月工资和企业平均月工资的比率不随时间的变化而改变，通过该比率推测出该企业年平均工资，进而得出2000年到2035年某职工30岁以后和40岁以后各年龄年平均工资，然后通过计算基础养老金和个人账户养老金，得出养老金，并算出养老金替代率。得出从30岁开始缴养老保险分别到55，60，65岁退休时的月退休工资，从而算出年退休工资。利用年金现值公式，把该员工退休后所需要的资金现值分别折现到55，60，65岁，再分别算出该职工55、60、65岁退休时个人养老账户和社会统筹账户的资金总额，通过所需资金和养老账户中资金的差值来计算缺口，再利用年金现值公式算出当收支平衡时的年份。

2 问题模型的建立

从某省职工平均工资的数据中可以看出工资收入呈逐年增长的趋势，所以我们设想工资随年份的增长可以用一条直线或者曲线来描绘，从而得到关于年份和工资的直线或者曲线的公式。通过公式和比率推测出该企业年平均工资，进而得出2000年到2035年某职工30岁以后和40岁以后各年龄年平均工资，然后通过计算基础养老金和个人账户养老金其中，得出养老金，并算出养老金替代率。计算2000年30岁开始缴纳养老保险到55，60，65岁退休，养老金替代率的值。该问题已在上文中加以分析。再利用年金现值公式算出当收支平衡时的年份。由于题目中对个人账户的利率定为3%，而未对统筹账户收益率做出规定，因此做出假设，对统筹资金进行分析。从而算出当统筹账户收益率和银行利率相同时到55，60，65退休的缺口。最后，综合考虑上述问题中的养老金替代率和养老保险收支平衡的影响因素（例如：退休年龄，养老金账户是否进行运作等）。问题要求结合未来中国经济发展与工资增长的形势，对山东省职工的年平均工资进行预测。

预测理论日臻完善，已经形成了一套体系完整、特色鲜明的理论体系和方法。按照预测方法的不同，预测可分为定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。就本问题而言，所需要预测的是山东省2011年以后的年平均工资，如果用因果关系预测法，需要找出影响平均工资的一些主要因素来进行预测，进而找出它们的函数关系。但即使找到了它们之间的函数关系，在进行预测时这些自变量同样是未知量，也需要预测。因此笔者采用了定性预测和时间序列预测相结合的方法。在定性预测方面，参考了美国、日本、英国等发达国家的经济发展历程，同时结合了一些财经杂志及国内外著名经济学家对中国经济发展的预测。综合认为在未来一二十年里，中国的经济仍将保持稳定的经济增长速度。但按照经济的发展规律，随着经济总体的逐步增大，增长率会呈现一个缓慢下降的过程。因此我们假定在接下来的十年中中国的经济增长将保持9%的增长率，而之后十五年则大致保持8%的增长率。同时结合近十年来的山东省经济增长和国家经济增长的数据，笔者假定某省的经济增长与国家经济增长保持同步，可以预测2011-2035年的职工工资收入。但这种预测方法毕竟是主观性较强，说服力不强，因此定性预测结果仅作为参考。

3 问题的分析与求解

笔者根据2009年某企业职工数量按年龄分层抽样的数据，用一些经典的时间序列预测方法进行建模。模型Ⅰ：某省职工平均工资自1978-2010年以来都在稳步增长，于是便可以使用趋势外推法，再利用matlab软件对1978-2009年平均工资增长绘制出所对应的曲线，对自变量进行二次、三次、四次拟合得出该曲线的计算公式。预测误差的常用度量标准有：平均误差和平均绝对误差、平均相对误差和平均相对误差绝对值、预测误差的方差和标准差。经过误差对比，四次拟合方程在样本区间内的误差较好，但预测值与实际不太相符，而三次拟合方程与所预测的中国今后的经济增长率基本相符，所以最终选择了三次拟合方程。利用该模型预测后可得2011-2035年该企业职工工资的预测数据。模型Ⅱ：利用以上模型对原始数据进行了多项式拟合，并通过比较得到了较为符合常理的数据。但这样的预测方法也有一定的局限性，受函数形式所处阶段的影响较大，比如四次拟合方程在前期预测精度较好，而在后期预测却较差。考虑到经济的增长率相对稳定一些，因此接下来对山东省职工工资的增长率进行预测，进而计算职工工资。当客观事物的发展相对保持平稳，且不受季节性因素影响时，移动平均法能有效消除预测中的随机波动，因此接下来选择移动平均预测法，使用移动平均预测法的重要一步是确定权重。通过自适应过滤法求出最佳加权值，然后对每年工资的增长率进行平滑分析。自适应过滤法即通过反复迭代以调整加权系数，“过滤”掉预测误差，选择出“最佳”加权系数用于预测。经Excle对增长比例进行指数平滑后得到相应的数据。模型Ⅰ和模型Ⅱ分别给出了2011-2035年该企业职工的预测值，笔者采取加权的方法综合两种模型的预测结果。两种预测方法的误差，都是无偏的，可以证明这种权重的方法比只取其中一种预测方法更准确。按照上述方法，2020年加权平均后的结果82630.5203元。那么对问题建立模型并利用Excel来实现结果。首先，计算各年龄段职工缴费指数，通过2009年山东某企业分年龄职工数量所给出的数据，所预测的某省职工的年平均收入M，结合第一步所求得的2009年企业职工的年平均收入与省职工年平均收入的比例，可计算出该企业从2011年到2035年的职工年平均收入；从2009年山东某企业分年龄职工数量中可以计算出2009年各年龄段职工的月平均收入，假设该企业各年龄段月工资和企业平均月工资的比率不随时间的变化而改变，通过该比率推测出该企业年平均工资，进而得出2000年到2035年某职工30岁以后各年龄年平均工资；利用Excel算出的结果。

4 对问题四的讨论与建议

由问题可知，目标替代率的提高可以从个人账户和统筹账户来讨论，我们可以分别对这两部分进行不同操作，从而对养老保险金进行保值和增值（例如对一部分资金进行运作），也保障退休员工对养老保险的基本需求（例如一部分资金购买国债等）。因此既可以提高目标替代率，从而维持了养老金收支平衡；由问题可知退休越晚，缺口越不明显，即越晚退休，养老保险基金的收支越趋于相等，所以应该尽量延长退休年龄。退休年龄的延长可以起到基金增收减支的功效，作用十分明显。由问题可知当（即企业缴纳的社会统筹的利率）变化时，也会引起养老保险基金平衡的改变，并且可以得出利率越高所得的缺口越小。但基金投资运营管理水平不高，方式单一，难以实现基金的保值增值，所以提高社会统筹基金的利用率也会维持养老基金的平衡。个人帐户养老基金应坚持归个人所有，实行自我保障、不做调剂。通过个人对个人账户养老金的运作增加，可以使个人账户的养老金保值或者增值；提高目标替代率必然会引起养老资金的空缺，国家可以拿出部分财政收入对短缺的资金进行弥补，从而既能达到目标替代率又能使养老金收支平衡。

5 模型的评价与推广

在解决问题一时采用了两种不同的预测方法，并将两种预测方法进行加权平均，从而提高了模型的预测精度。在对平均工资的增长率进行预测时选用了移动平均预测法，选取权重时借助了自适应过滤法以帮助确定最优的权重。在对问题三的分析中考虑到了货币在未来的升值问题，并参考了年金现值表。虽然考虑了社保基金具有投资收益和假定没有收益率两种情况，但对收益率假定为固定3%不变，没有进行更深入的探讨。计算个人缴纳的养老保险金的利息时没有按照月利率而是假定按年利率进行计算。

运用该公式可以很容易得出养老保险个人账户储蓄额。退休前账户里储存的总资金，通过该模型可以分别对个人账户和统筹账户的利率进行分别分析，进而得到最好的账户资金使用率。

［1］刘兰娟.经济管理中的计算机应用--Excle数据分析、统计预测和决策模拟［M］.北京:清华大学出版社，2006.

［2］肖诗唐.统计过程控制的策划与实施［M］.北京:中国经济出版社，2005.

［3］袁志刚.养老保险经济学［M］.上海:世纪出版集团上海人民出版社，2005.

［4］张铮等.Matlab程序设计与实例应用［M］.北京：中国铁道出版社,2003.

［5］百度百科： 养老金，http://baike.baidu.com/view/407916.htm［DB/d］.

［6］中国基本养老保险基金收支平衡问题,http://www.docin.com/p-114105372.html［DB/ol］