通过中能质子弹性散射研究20Ne核的α结构

许敏明

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

较轻的中子数n=2m和质子数z=2m(m=1、2、3……)的偶偶核，如8Be、12C、16O、20Ne、24Mg、28Si等，具有显著的α粒子结团结构的观点，已被大量的实验所支持。本文的主要工作是在Glauber多重散射理论框架下，利用中能p－20Ne弹性散射对20Ne原子核的α粒子结团结构进行分析研究，以获取20Ne原子核的α粒子结构信息，为进一步合理构建20Ne原子核的α粒子结构模型提供理论参考。

1 20Ne核的独立α粒子结团模型下的Glauber多重散射

根据独立α粒子模型理论，20Ne的偶偶核可看成由5个相互独立的α粒子组成，α粒子在球对称场中独立运动，另外核内的α粒子被当作玻色子处理［1］。对于p－核散射问题，在核独立α粒子结团模型下，靶核被看成由整数个的α粒子组成，各α粒子是独立散射中心，散射过程包含了入射粒子对各α粒子的多次pα散射。

根据Glauber多重散射理论［2］，p－20Ne核的Glauber散射振幅表示为

上式中k为入射粒子的动量，q=k'－k为入射粒子相对于靶核的动量转移，b是碰撞参数矢量，其中si为原子核中第i个核子坐标在垂直于粒子入射方向的分量，Ψ为靶核基态波函数，中Γ00(b)是靶核基态剖面函数，5为靶核内的α粒子数，Γi(b－si)是p－α散射的剖面函数，且有

而p－α散射的剖面函数Γi(b－si)与p－α振幅fi(q)为傅里叶变换关系

再由式(1)和式(3)得p－20Ne核的弹性散射振幅

上式中核基态下α粒子的波函数Φα0(r)与Ne核α粒子分布的形状因子(q)的关系可表示为

再考虑式(3)和式(5)，式(4)可写为

若得到20Ne核对应的α粒子分布形状因子SαNe(q)和p－α振幅f(q)的表达式，即可通过数值计算得到相对应p－20Ne核的弹性散射振幅FNe(q)和微分散射截面

2 20Ne核的α粒子分布形状因子

若ρ(N)Ne(R)、ρ(α)Ne(r)、ρ(N)α(r')分别表示Ne原子核的核子分布密度、Ne核内的α粒子分布密度和α粒子的核子分布密度，则有:

设分别为Ne原子核的电荷分布形状因子、Ne核内的α粒子分布形状因子和α粒子的电荷分布形状因子。

形状因子S(q)与分布密度ρ(r)互为傅里叶变换，定义为:

利用式(8)(9)(10)对式(7)进行动量空间变换，得:

对于α粒子的形状因子S(N)α(q)，本文选取文献［3］中经过直接拟合电子散射实验结果给出的高斯型解析表达式，即

其中，〈r2〉是α粒子的电荷分布均方半径，取〈r2〉=1.632。原子核的核子分布形状因子S(N)Ne(q)可以通过(8)式得到。计算(8)式所需要的原子核的核子分布密度ρ(N)Ne(r)，本文分别选用文献［4］中通过电子散射实验拟合得出的2参数费米型，即

其中c为半密度半径，z为表层厚度。式(13)中的各参数在文献［4］中已给出。将式(13)代入式(8)通过数值计算可得到相应的20Ne原子核的电荷分布形状因子。由式(11)我们可得到20Ne原子核中α粒子分布的形状因子(q)。

3 参数化的p－α振幅

对于p－α散射振幅fpα(q)，李清润和周金礼在文献［5］中通过拟合中能区的p－α弹性散射实验得到了一个参数化的p－α散射振幅公式

4 p－20Ne的弹性散射计算结果和分析

我们利用前面得到的弹性散射公式，计算了入射能量为800 MeV的p－20Ne的弹性散射微分截面，并与实验数据进行比较，如图1所示，图中实线为20Ne原子核的电荷密度用2参数费米型的计算结果，实心点为实验数据，实验数据取自文献［6］。

图1 入射能量为800 MeV的p－20Ne弹性散射微分截面

从图1中可以看出我们的计算结果在整体上能较好地反映出实验的变化趋势。在第一个理论衍射凹值以前，理论值与实验值吻合得很好，能准确预测第一个实验衍射凹值的位置，偏差小于1°，对第二个实验衍射凹值位置的预测偏差约为1°，在大于10°的散射角时，对应的理论微分截面值逐渐小于实验值，但仍然能给出微分截面随角度的变化趋势。在大于20°的散射角时，理论微分截面值已经不能预测实验值的变化。

从以上的情况对比来看，对于计算结果在第一个理论衍射凹值之前理论值能和实验值很好吻合，并能预测前两个实验衍射凹值位置的情况，可能是本文基于α结团结构使用了p－α散射振幅作为输入量的缘故，根据文献［5］所述，p－α振幅公式在一定程度上将“自动地”包含了自旋、吸收、核子相关等效应。对于大于第二个衍射凹值以后的散射角微分截面理论值与实验值不能较好重合的情况，这可能和Glauber理论更适合于小角度散射情况有关。

本文的Glauber理论计算所用的基本输入量α粒子形状因子(q)、原子核的核子分布密度(r)和p－α散射振幅fpα(q)，都是采用文献［3－5］中给出的能合理描述电子散射实验和p－α散射实验的拟合公式，在计算中避免了基本输入量可能带来的不确定因素，从而能够对原子核结构模型进行直接的检验。总的来看，理论值的计算结果在整体上能较好地反映出实验的变化趋势，说明20Ne核基态的α结团结构有一定的合理性。但理论计算的截面值与实验数据有一定的偏离，这有待于进一步通过不同的散射过程、比较不同的结团结构的理论计算，对20Ne核的α粒子结团结构进行更详尽地研究分析。

［1］李清润，陈生忠，赵恩广.独立α粒子模型下的电子散射［J］.高能物理与核物理，1981，5(5):531－536.

［2］GLAUBER R J，BRITTIN W E，DUNHAM L G.Lecture in theoretical physics［M ］.New York:Interscience，1959:315.

［3］R F FROSCH，J S McCARTHY，R E RAND，et al.Structure of the 4He nucleus from elastic electron scattering［J］.Phys Rev，1967，160(4):874－879.

［4］H De Vries，C W De Jager，C De Vries.Nuclear charge － density － distribution parameters from elastic electron scattering［J］.Atomic Data and Nuclear Data Tables，1987，36(3):495 －536.

［5］Li Qing － run，Zhou jin － li.Proton － carbon elastic scattering in the intermediate energy range based on the alpha － particle model［J］.J.Phys.G，1991，17:663 －674.

［6］M L Barlett，R W Fergerson，G W Hoffmann，et al.Elastic and inelastic scattering of 0.8 GeV protons from20Ne and22Ne［J］.Phys.Rev.C，1988，38(5):2 180 －2 186.