关于原子核结构的讨论

高 峰，陈兆源

(衡阳师范学院 物理与电子工程学院，湖南 衡阳 421002)

从人类的研究进入微观领域以来，无论是实验方面还是理论方面都取得了令人鼓舞的研究成果，这些研究成果揭示了微观世界的运动规律，创造了量子力学和量子场论。而原子能作为一种新时代的能源已经为社会的发展作出了巨大的贡献。目前世界各国都投入了大量的人力物力从事原子核的研究。然而原子核是一个复杂的多体系统，它的结构很难运用统计力学或者量子力学去解释。尽管人类对于原子核的认知不断加深，但始终无法真正去了解原子核的结构奥秘。

人们在处理这种结构十分复杂的体系时，往往都要进行各种各样的简化处理，建立相应的物理模型。模型的建立可以使我们能够十分方便地建立系统的理论体系，从而解释或预言物理现象以及实验结果。在对原子核的研究过程中尤为如此。到二十世纪六十年代，人们对原子核的实验研究已取得大量成果，对原子核的了解也越来越深入，为了解释已经获得的有关原子核的特性和现象，人们提出了各种各样的原子核结构模型。

自从卢瑟福进行α粒子对于原子的散射实验以后，就开启了人类对于原子核的研究。1932年，英国物理学家查德威克发现了中子，解决了原子核的构成问题，人们终于弄明白了原子核是由质子和中子构成的。更多的实验发现与实验数据让人们开始思考建立原子核的模型。对于原子核的“样貌”是当时科学家们所共同关注的问题。而随后建立的原子核壳层模型解释了很多现象，给出了很多能够支持壳层结构的实验数据和现象，主要包括：(1) 从原子核结合能提取的核子分离能，发现双质子分离能和双中子分离能，在中子或者质子数是 2,8,20,28,50,82,126 时，有比较大的变化；(2)α衰变的半衰期,中子俘获截面，原子核半径等物理量的系统变化。当中子或者质子数是2,8,20,28,50,82,126时，原子核特别稳定，这些数称为原子核的幻数。但是求解一般的谐振子势的方程并不能解释幻数，而要解释幻数必须引入自旋轨道相互作用势。这个工作，分别由Meyer和Haxel等人完成。Meyer文章的致谢里面提到，费米的一句话 “有没有任何自旋轨道耦合的证据”引起了他们的思考，进而使得他们完美地解释了原子核的幻数。现在标准教科书中的原子核单粒子能级，就是求解谐振子势加上自旋轨道耦合势的方程给出的。

基于Meyer和Haxel等人的成功，20世纪50年代，许多学者试图从核子—核子相互作用出发，给出原子核的独立粒子壳模型中所使用的单体势场。Bethe和Brueckner等人最先意识到从核子—核子散射得到的真实的核力不能直接用于原子核结构计算[1]。近年来，许多研究表明，三体力是非相对论理论正确描述原子核饱和性质的关键。鉴于真实的核力不能直接用于原子核结构计算,Skyrme提出了零程有效相互作用力，它包括两体、三体和张量成分。Arima和Horie在1954年首次进行了组态混合计算，为后来的原子核组态壳模型打下了基础。Duerr在1956年证明，矢量和标量介子场论可以给出核饱和性质以及有关原子核的许多性质，包括自旋轨道势和核子光学势实部的能量依赖性等。Bohr、Mottelson和Pines则主要讨论原子核激发谱与金属超导态的相似性，并依据奇偶质量差、转动惯量的理论值和实验值的差别等现象[2]，提出了原子核对关联的超导性。上世纪五十年代以后，随着加速器技术的发展，人们可以将原子核激发到高能级，根据激发原子核衰变放出的能量，可以建立相应的衰变纲图，从而开始了对原子核转动和振动的研究。在近半个世纪以来，人们更多地是对于原子核转动的研究，因为重离子加速器的建造，原子核的高自旋研究成为了原子核物理最前沿的研究内容之一。

总的来说，在人们研究原子核的这一百多年当中，前半个世纪主要是发现原子核的存在，以及原子核的组成，从单个核子自由度来描述原子核，建立了原子核的壳层模型。而后半世纪主要着重于转动原子核的研究[3]，建立了更多的模型去解释原子核中发生的现象。本文主要介绍原子核结构的液滴模型、壳层模型和集体模型，分析比较这些结构模型的优点和不足之处，并在此基础上，提出作者的认识和看法。

1 三种典型的原子核结构模型

1.1 液滴模型

自从人们发现原子是由原子核和电子组成以后，人们通过不断的实践去探索原子核的结构和奥秘。1935年，Bohr和Frenkel提出了原子核的液滴结构模型。他们把原子核类比成一个带电的液滴，将核子比成液滴中的分子，其理由有两点：(1)核力具有饱和性，原子核每个核子的平均结合能几乎是一常数，即总结合能正比于核子数，显示了核力的饱和性，核子只和相邻的核子相互作用[4]，这与宏观液滴十分类似。(2)核物质不可压缩，研究发现原子核的密度接近一个常数，说明原子核无法被压缩，这也与液体的无法被压缩的性质十分相似。

根据以上两点理由，Bohr等人将原子核描述成一个带电的不可压缩的液滴。在Bohr提出液滴型模型不久，Weizsaecker根据液滴型模型提出了核结合能组成的因素：

(1)体积能与表面能

Weizsaecker认为，因为原子核表面核子和内部核子的不同造成了表面能的出现。原子核的结合能B包括体积能Bv、表面能Bs和库伦能Bc。我们用f2来表示表面分子的份额，用f1来表示包围表面分子的分子数与包围内部分子的分子数之比，则有

Bv=QvmA·(1-f2)+QvmAf1·f2

(1)

结合上式中的对应项可以得到原子核的表面能为

Bs=-∂vAf2(1-f1)

(2)

又因为液体的凝聚能Bv=QvmA，原子核的结合能中有Bv=avA，得到体积能Bv正比于A及V。

(2)库伦能以及对称能和对能

前面我们提到用带电液滴来形容液滴模型，由于质子带正电，质子间的静电作用对于结合能B的贡献称为库伦能

Bc=-3÷5cZ(Z-1)A-1÷3

(3)

(3)式中负号的意思表明库仑力的作用其实是一种斥力，能够减小原子核的结合能。若原子核中的质子十分均匀地分布在原子核表面，计算得到的库伦能的绝对值要小许多，但是实际情况却并不是这样，原子核中的质子均匀地分布在原子核的内部。

质子和中子的对称相处的趋势称为对称能。需要指出的是随着A的增加，库仑力变强，N>A反而稳定，稳定的核素中Z、N均为偶数的偶偶核最多。对能表明质子与中子本身分别有成对相处的趋势。

但是如果原子核的结合能只有这三项，那么对于确定的A值可以得到的结论是：最稳定的原子核基本上全是由质子构成的[5]。因为前面所提到的对于给定的A、Z值越小，结合能就越大，显然这个结论和实际情况并不相符。这也表明了液滴模型并不能正确地反映出原子核结合能的特性。

Weizsaecker所取得的研究成果极大地支持了液滴模型，运用原子核的液滴模型能很好地解释结合能、质量公式以及原子核的裂变现象。人们在这之后的研究中又增加了一些新自由度，将质子、中子也看成两类流体，又因为原子核的自旋不同，将自旋不同的原子核也看成不同的流体。但是有学者在研究中发现，原子核的性质是成周期性地变化的，而液滴模型却并不能解释为什么原子核会呈现出周期性地变化。总的来说，根据液滴模型可得出准确度相当高的原子核质量半经验公式,也可以解释原子核的表面振动现象,并且能完美地解释原子核裂变的机制，其不足是不能说明原子核性质的周期性变化现象。

1.2 壳层模型

在研究原子核结构的早期，人们就知道当原子中的电子数等于一些特定数目(2，10，18，36，54，86)时，相应的元素就特别稳定。在化学当中称核外电子数目为这些数字的元素为惰性气体元素。后来的研究发现，原子核中也存在类似的现象，当原子核中的质子数或者中子数为2，8，20，28，50，82，126时，相应的原子核也特别稳定[6]，这样的数称为幻数。所以当时人们开始考虑是不是原子核的结构也和原子的结构一样，也是壳层结构。在原子中，处于中心的原子核对于周围的电子来讲可以看作是点电荷，它的库仑场是有心力场。可以近似的认为每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立的运动，这个平均场是一种有心场。根据量子力学，电子的运动状态由五个量子数n、l、ml、s、ms来描述，其中n为主量子数、l为轨道角动量量子数、s为自旋角动量量子数、ml为轨道磁量子数、ms为自旋磁量子数。n只能取正整数，即n=1,2,3,…；对确定的n,l的可能取值为0,1,2,…n-1，共n个；对确定的l,ml可取值共有(2l+1)个；而对于一个ml,ms可以有两个取值±1/2。对于库仑场，在不考虑电子自旋与轨道运动相互作用的情况下，电子的能量状态由n和l决定。对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的(2l+1)个状态，能量都相同。由泡利不相容原理，在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。从而可以将电子由低能级往高能级进行填充，这就是所谓的电子壳层结构。一些接近的能级能够组成一个壳层，壳层之间都会存在较宽的能量差。当满壳层时，就可发现这些电子的总数就是2，10，18，36，54，86，这些也正是惰性气体的原子序数。

因此，如果原子核中也存在壳层结构，就需要满足三个条件：(1)由泡利原理，每一个能级上核子的数目应该满足幻数的限制；(2)对于一个近似于球型的原子核，其平均场必须是一种有心场；(3)每个核子在核内的运动都是彼此独立的。

原子核中第一条是能够满足的，因为中子和质子的自旋都为1/2，都遵从泡利原理，故每个中子和质子的能级容纳的核子数都会受到幻数的限制，并且人们在实验中发现质子和中子都有自己的能级壳层，而且幻数对于中子和质子中的壳层都存在。但是后面的两个条件就很难满足了，原子中的库仑力是一种长程力，但是在原子核中各核子间的相互作用力主要是短程力，所以原子核不像原子中那样存在明显的有心力。还需要提到的是，原子核的核子密度要比原子中的电子密度大很多[7-8]，这样就会导致原子核中核子的平均自由程比原子核半径要小很多。不难想象因为上述原因的存在，原子核中的核子应该不断地在发生碰撞，因为其核密度过大，所以说想让核子独立运动基本上是不可能的。所以壳层模型在很长一段时间中都没有得到发展。

随着时间的推移，越来越多的实验证明了幻数的存在，支持幻数核存在的实验事实不断增加，而液滴模型在解释幻数问题上又无能为力，迫使人们不得不重新考虑壳层模型。该模型的首要问题是势场问题，虽然原子核中不存在与原子中相似的中心势场，但人们设想原子核中的任何一个核子可以看作是在其它核子形成的平均势场(称为自洽场)中运动，这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总合。于是，人们开始寻找合适的势函数，最具代表性的是谐振子势阱和伍兹—萨克森(Woods-Saxon)势阱，这两种势阱的势函数分别为

(4)

(5)

上面两式中U0是势阱深度，r为径向变量，R为原子核的半径，e为核子质量，a是常数。相对说来，伍兹—萨克森势阱比较合理，但相应的薛定谔方程的求解比较困难。但是，利用谐振子势阱或者伍兹—萨克森势阱，无论怎么做都只能得到幻数2、8和20，不能出现后面更大的幻数。1949年，迈耶尔和简森在上述势阱中加入核子的自旋—轨道相互作用项，终于成功地得出了幻数28、50、82、126等，从而使得壳层模型重放异彩，因此将原子核的壳层结构模型归于他们两人。考虑轨道—自旋相互作用后，算得的核子能级示意于图1。当核子在原子核内部和外部不受力，只在核的边界上受到很强的向里的力，我们称这种力场为直角势阱。而谐振子势阱表示在原子核的中心或者附近不受力，如果核子从核中心向外移动时会受到一个逐渐变强向里的力。显然，如果我们只用这两种中的一种去描述原子核中的力场是不准确的，因为谐振子势阱没有把核力的作用范围限制在核内，而直角势阱则表示当核子从原子核的边界向外移动时，所受到的力会发生从极大到零的突变，这些都是不符合实验结果的。而且在直角势阱中把核子从原子核的边界向里移动时受到的力描述得无限快，而谐振子势阱则把这种变化描述得太慢，但是真正的情况应该是介于直角势阱和谐振子势阱之间[9-10]。后来对于平均场的研究表明伍兹—萨克森的势阱势是比较合理的核场。由图可见，考虑核子的轨道—自旋相互作用后，除s能级外，其它能级都一分为二，能级密度明显增大。不过，由于质子之间存在库仑相用，所以，质子的能级比相应中子的能级略高，能级间的间隔也大一些，当核子数较多时更加明显。

图1 核子能级

1949年，在大量实验事实的启示下，M.G.Mayer和J.H.D.Jensen独立提出了强自旋—轨道耦合模型，使问题的解决有了关键性的突破。他们把方势阱和谐振子势看成两种极端的情况，取平均后加上一项强自旋—轨道耦合项。从而使单粒子能级发生了大的分裂而得到了全部幻数。由于核子的自旋—轨道角动量的耦合，核子的能量不仅取决于轨道角动量l的大小，而且取决于轨道角动量相对于自旋的取向，当取向相同(总角动量j=l+1/2)和相反(总角动量j=l-1/2)时，体系的能量是不同的。因此，考虑自旋-轨道耦合后，同一条l的能级将劈成两条。在原子物理中，自旋—轨道耦合引起的能级劈裂解释了电子能级的精细结构，但对于原子核，由于核子的自旋-轨道耦合是很强的，所劈裂的两个能级j=l±1/2的间隔很大，而且与(2l+1)成正比，随l的增加而增大，以致改变了原来的能级次序。

原子核的壳层结构模型可以解释许多问题，例如能够相当好地说明原子核的基态自旋和宇称、原子核的磁矩、等等。根据壳层模型还可以预言：82以后的质子幻数是114，126以后的中子幻数是184，质子数为114、中子数为184的原子核是双幻数核，这样的原子核称为超重核，它应该具有相当大的稳定性，遗憾的是到现在还没有发现这样的原子核。壳层模型将原子核中的核子当作一群相互独立的粒子在一个平均势场中运动，而实际情况却并非如此简单，所以，壳层模型的应用范围有一定局限性，如无法解释远离双幻核区域的原子核(非球形核)的磁矩、电四极矩等。

1.3 集体模型

壳层模型成功解释了很多原子核中的现象，但是随着研究的深入，人们发现壳层模型无法解释振动能级和转动能级的规律，因为壳层模型只考虑原子核内核子的独立运动，并没有考虑所有核子集体运动的概念，所以壳层模型的应用具有很大的局限性，只能研究双幻数附近的原子核，即所谓的球形核，而无法解释所有的原子核。所以在考虑原子核中核子独立运动的同时，也需要考虑原子核中所有核子的集体运动，那么就需要建立一个新的模型——原子核的集体运动模型。

集体运动模型建立的基础还是壳层模型，它保留了之前我们提到的壳层模型的所有概念，认为核子可以在平均场中进行独立运动并且形成壳层结构，但是在壳层模型上进行了非常重要的改进，即提出原子核可以发生形变。壳层模型本来只能研究球形核[11]，引入这个重要概念后，可以认为其变形原子核可以产生转动和振动等集体运动现象。

现在探讨原子核为什么会发生形变的问题。前面提到满壳层时，原子核的形状是球形，但是壳层外的核子因为其轨道角动量的确定，故其在壳层外的分布概率并不是一个球形，这就会导致原子核出现非球形的变化，但是这种变化非常地小。这些处于壳层外围的核子的运动会让满壳层中的核子受到力的作用，从而使满壳层产生形变。这种外围核子对于壳层的作用称之为“极化”，正是因为极化作用导致了原子核的形变。同时还有一点需要提到，壳层中的核子之间具有相互作用，这种相互作用可以抵抗外围核子的极化作用，使其尽量保持原型。

当满壳层的外围核子只有一个或者少数几个时，极化作用比较小，不足以让原子核产生稳定的形变。当外围核子数足够多时，极化作用也对应地增大，而壳层中的相互作用(我们称为反极化作用)相对较小，这时可以使原子核发生稳定的形变。原子核形变的大小主要依靠的是满壳层外围核子数目的多少，这可以用原子势能来解释。

原子核中的转动不同于我们所理解的一般的刚体或是流体的转动。当刚体转动时，刚体上每个点都会拥有相同的角速度；而流体的转动则在流体的各点上角速度都不相同，并且也没有共同的转动轴。而原子核的转动与刚体和流体的转动都不同[12]。发生了形变的原子核的势场也不再对称了，我们认为原子核的势场在空间中发生变化时原子核发生了转动。所以，原子核转动指的是原子核势场在空间中的方向变化，而不是发生了真正的转动。那么对于球形原子核，其势场本身是对称的，没有方向，所以也没有什么转动可言。同理，如果某原子核具有对称轴，那么它的转动也是无意义的。总之只有发生形变的原子核才有转动现象的产生，不能认为其转动方式与刚体或流体一样。此外，原子核的振动是指原子核在其平衡形状附近的振荡。由上面提到的原子核的极化现象，核子可能在平衡形状附近做振动。由于核物质是不可压缩的，所以原子核的振动是体积不变但是形状改变的振动，这种振动称为表面振动。

集体模型认为原子核一方面遵循壳层模型，核内核子在固定的轨道上独自运动，另一方面又在做转动或振动这样的集体运动。因为原子核可以发生形变，所以其平均核场并不一定是球形对称的，又因为原子核不停地进行集体运动，所以核场的形状也在不停地发生改变。单个核子不但在自己的轨道上独立运动，而且同时又受集体运动的影响，并且单个核子的作用也会影响到集体运动。它们之间通过几种运动相互影响，其间的作用非常复杂。而后研究发现，原子核的集运动周期比单个核子运动的周期要长，所以单个核子运动得更加快速[13]。利用集体模型，可以计算出单粒子的运动能级，也可以得到原子核转动和运动的能级。

2 关于原子核结构的讨论

2.1 三种原子核结构模型的优缺点

对于上述三种原子核结构模型，人们最早提出的模型是液滴模型。因为根据这个模型可以成功地解释原子核的不可压缩性和核力的饱和性。但是人们对原子核进行更加深入的研究后，发现了幻数的存在，而液滴模型对于幻数的存在根本无法解释，表明了液滴模型存在一定的局限性。

而随后提出的壳层模型成功解释了幻数的存在，并在考虑了自旋和轨道耦合问题后，提出了能级劈裂的概念，找到了幻数存在的原因。并且壳层模型预言了超重核的存在，在双幻核附近有一些核具有相当大的稳定性，这种原子核称之为超重核。超重核的结构理论将对原子核的理论发展起到重大的作用，而超重核的研究，已经在近几年取得了初步成果。但是壳层模型无法解释原子核中核子的振动和转动，而且对于远离幻数的原子核解释遇到了很大困难，这也是壳层模型的最大缺点。

为了使壳层模型突破它的局限性，人们建立了集体运动模型，提出了“极化”的概念，从而解释壳层模型所不能解释的非球形原子核中的问题。集体模型可以解释原子核中大多数的问题，可以算是比较成功的模型。虽然核内运动十分复杂，但是集体模型还是大致将核内情况描述了出来，对于原子核的研究具有十分重要的意义。

2.2 对原子核结构的认识与看法

虽然液滴模型能解决一些与原子核相关的问题，但面对如原子核存在幻数这样的问题它却无能为力。而受原子的电子壳层构造的启发建立起来的原子核壳层模型无疑比液滴模型更进一步，特别是平均场的建立使得原子核壳层模型的理论体系更加完善。尽管原子核壳层模型能成功地解决液滴模型无法解释的一些现象，但却不能解释原子核的形变、转动和振动问题。原子核集体运动模型的提出，克服了壳层模型的不足。集体模型既考虑了核子在平均势场中的运动，又认为原子核可以发生形变。由于极化作用的产生，解释了原子核发生形变的原因。

以上三种原子核结构模型各有千秋，都有自己非常成功的一面，也都有自己的不足之处，相对说来，集体模型比较全面一些。根据壳层模型可以很好地解释为什么会存在幻数(2，10，18，36，54，86)，但奇怪的是原子核的幻数都为偶数。原子核是由质子和中子构成的，且它们的质量数都为1，幻数的存在说明偶偶核及奇偶核比奇奇核要更为稳定，这预示着在原子核内的质子和中子存在配对现象。

此外，原子核物理学中有结论：质量数为偶数的原子核服从玻色-爱因斯坦(Bose-Einstein)统计，而质量数为奇数的原子核服从费米-狄拉克(Fermi-Dirac)统计。但是，根据量子物理学原理，纯粹玻色子体系服从玻色-爱因斯坦统计，纯粹费米子体系服从费米-狄拉克统计，既有玻色子又有费米子的混合体系的统计特性则由体系内费米子的奇偶数确定(含有偶数个费米子的混合体系服从玻色-爱因斯坦统计，含有奇数个费米子的混合体系服从费米-狄拉克统计)。众所周知，质子和中子都是费米子，原子核理应是纯粹的费米子体系，服从费米-狄拉克统计。而事实上却存在服从两种不同统计规律的原子核，这预示着在原子核内应该存在自旋量子数为整数的玻色子成份。故而，原子核的结构中除质子和中子外，应该还有另一种不为人知的粒子，这到底是一种什么粒子，还有待人们进一步深入探究。

3 结束语

人们对于原子核结构的探索从来没有停止过,因为这三种模型的成功建立打开了人们对于原子核的探索。到目前为此，还没有任何一种模型可以解释原子核中所发生的所有现象，其核内的复杂程度可想而知，这也是能让人们一直研究它的原因。如今科学家们都想解开原子核中的结构奥秘，建立起一种完善的模型，可以解释所有原子核中的现象，但是到目前为此还没有做到。所以，人们对于原子核的探究依然不会停止。

[1] 孟杰.原子核结构研究的一些重要历史回顾与几个热点问题[J].中国科学,2015,46(1):1-5.

[2] 李钟泽,师耀武.原子核结构模型理论的研究与发展[J].洛阳大学学报,2000,15(4):40-43.

[3] 朱胜江.现代应用物理系的原子核结构实验研究简介[J].原子核物理评论,1999,16(1):16-21.

[4] 张文杰,张琳.用量子数来表示原子的磁矩[J].牡丹江师范学院学报,2002,3(36):58-59.

[5] 卢希庭.原子核物理[M].北京:原子能出版社,2001.

[6] 杨澄中.原子核反应和核结构[J].物理学报,1962,18(6):275-289

[7] 褚圣麟.原子物理学[M].北京:人民教育出版社,1979.

[8] 高峰.量子物理学[M].上海:华东师范大学出版社,2015.

[9] 高兴茹,张宁.物理学中的角动量研究[J].北京联合大学学报(自然科学版),2006,20(2):57-60.

[10] 王雪峰.稳定原子核的壳层模型[J].哈尔滨商业大学学报,2005,21(1):75-80.

[11] 胡济民.原子核结构理论[M].北京:原子能出版社,1993.

[12] 高崇寿,曾谨言.粒子物理与核物理讲座[M].北京:高等教育出版社,1990.

[13] 曾谨言,孙洪洲.原子核结构理论[M].北京:上海科学技术出版社,1987.

(编校 陈志敏)