介质光学厚度对双负材料光子晶体透射峰带宽的调制

潘继环，李志海，黄金玉

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

0 引言

双负材料［1－5］作为一种特殊的光子晶体人工合成材料，近年来在理论和实验研究中越来越受到人们的重视。与普通光子晶体的电场分量和磁场分量满足右手定则不同，双负材料是一种介电常数(ε)和磁导率(μ)均为负且电场分量和磁场分量是满足左手定则的新型人工光学材料。因为它有着与普通光子晶体不同的特殊性质，在实际应用中，当光或电磁波在其中传播时就会出现许多新奇的物理性质，如具有反常的多普勒效应、反常的切连科夫效应、理想透镜以及负折射效应等特性［1］。而且这些性质在研究和设计新型光学器件领域有着非常重要的理论指导意义，因此研究双负材料光子晶体光传输特性的规律，有着巨大的潜在应用价值，近年来也一直是世界各国物理学者们的研究热点之一。

目前，人们主要是研究双正材料光子晶体的光传输特性，而对于双负材料一维光子晶体光传输特性的研究相对来说还是比较少的，特别是光学厚度对双负材料透射峰带宽影响的研究，相关的报道更是很少［6－11］。考虑到透射峰的带宽是衡量光子晶体窄带光滤波器性能的主要指标之一［6－7］，即用透射峰的半高全宽来表示，且带宽越小，光学滤波器的滤波品质就越高，滤波效果就越好。基于此，本文构造镜像对称结构双负材料光子晶体模型，并研究各介质层光学厚度变化对双负材料光子晶体透射峰带宽的调制，力求找出光学厚度对光子晶体的能带结构作用的新特点或新规律，为光子晶体理论或实际设计、应用提供参考。

1 研究模型及研究方法

构建镜像对称结构双负材料光子晶体模型(AB)mBCB(BA)m为研究对象，这个模型也可以看成在镜像对称结构的光子晶体(AB)mBB(BA)m中插入双负介质C而形成。根据光学厚度公式Dj=njdj(j=A、B、C)，取各介质层对应的光学厚度分别为DA=nAdA=0.25λ0，DB=nBdB=0.25λ0，DC=nCdC= －0.5λ0，λ0为中心波长;而A、B、C介质层所对应的折射率分别为:nA=1.5，nB=2.5，nC=－1.5(C为双负介质)。而m是双负材料光子晶体(AB)mBCB(BA)m的重复周期数且取任意正整数。

研究方法主要是采用传统的传输矩阵法理论［12－13］。鉴于传输矩阵法在很多文献中都有较为详细的介绍，在此不再重述。利用光在分层介质中的传输矩阵，通过编程数值计算，绘制出各介质层光学厚度变化时双负材料光子晶体的透射谱，就可以分析总结出各介质层光学厚度变化时禁带中透射峰带宽的变化情况，从而得出光学厚度对光子晶体透射峰带宽的影响规律。

对于模型(AB)mBCB(BA)m，固定周期数m=6，其他各参量不变，当入射光垂直入射于双负材料光子晶体表面时，通过Matlab编程运算模拟，可得光子晶体(AB)6BCB(BA)6的透射谱如图1所示。图中的横坐标统一用归一化单位ω/ω0，纵坐标为透射率T。从图1中可看到，在能带中0.8ω/ω0～1.2ω/ω0的频率范围内出现了一个完整的禁带，且在禁带中1ω/ω0倍位置出现了1条透射率为100%的窄透射峰(缺陷模)。因为透射峰的带宽是衡量光子晶体窄带光滤波器的性能的主要指标之一，因此下面以(AB)6BCB(BA)6为研究对象，研究各介质层的光学厚度对图1能带结构中透射峰带宽的影响规律。

图1 双负材料光子晶体(AB)6BCB(BA)6的透射谱

2 计算模拟结果与分析

2.1 介质A的光学厚度对透射峰带宽的影响

保持上述参数不变，改变A介质光学厚度的取值，即DA=nAdA分别取值为 0.25λ0、0.26λ0、0.27λ0、0.28λ0和 0.29λ0时，通过Matlab编程软件模拟绘制得出的透射谱如图2所示。

由图2中观察到，逐渐增大A介质的光学厚度时，光子晶体的透射能带谱向低频方向移动，透射峰的透射率保持100%不变;另外，透射峰带宽逐渐变窄，进一步计算得知，图2(a)～(e)中透射峰带宽对应的值分别为 0.452ω/ω0、0.444ω/ω0、0.435ω/ω0、0.426ω/ω0和 0.420ω/ω0，即当DA=0.25λ0～ 0.29λ0变化时，带宽总共减少了0.032ω/ω0。因此，利用这个性质可实现可调性光开关和光学滤波器的调制功能，即要提高窄带光学滤波器的滤波品质而得到较为精细的窄带透射峰，实现较好的滤波效果，可通过增加介质A的光学厚度这一方式来实现。

图2 介质A光学厚度变化对透射谱的影响

2.2 介质B的光学厚度对透射谱的影响

同样固定其他参数不变，即令B介质的光学厚度DB=nBdB分别取值为 0.25λ0、0.26λ0、0.27λ0、0.28λ0和 0.29λ0时，利用Matlab编程软件模拟绘制得出的透射谱如图3所示。

由图3反映出，逐渐增大B介质的光学厚度时，光子晶体的透射能带谱也向低频方向移动，透射峰的透射率亦保持100%不变;另外，透射峰带宽也逐渐变窄、尖锐，进一步经过计算，图3(a)～(e)中透射峰带宽对应的值分别为 0.452ω/ω0、0.443ω/ω0、0.431ω/ω0、0.420ω/ω0和 0.408ω/ω0，即当DB=0.25λ0～0.29λ0变化时，带宽总共减少了0.044ω/ω0。这表明B介质光学厚度的变化对双负材料光子晶体的透射峰带宽同样有调制功能，而且调制的响应速度相对于介质A光学厚度的变化来说更为灵敏，因此，要得到不同要求的可调性光开关和光学滤波器的功能，可通过调节介质B的光学厚度来实现。

图3 介质B光学厚度变化对透射谱的影响

2.3 介质C的光学厚度对透射谱的影响

同样也保持其他参数不变，令介质C的光学厚度DC=nCdC分别取值为－0.50λ0、－0.55λ0、－0.60λ0、－0.65λ0和－0.70λ0时，通过计算机模拟绘制得到透射谱如图4所示。

图4 介质C光学厚度变化对透射谱的影响

从图4中可以看到，当C介质光学厚度按负值逐渐减小时，光子晶体的透射能带谱则向高频方向移动，而透射峰的透射率亦保持100%;另外，透射峰带宽也逐渐变窄，即从DC=－0.5λ0～－0.7λ0变化时，图4(a)～(e)中透射峰带宽对应的值分别为 0.452ω/ω0、0.447ω/ω0、0.441ω/ω0、0.435ω/ω0和 0.419ω/ω0，即带宽总共减小了0.033ω/ω0。但相对A介质或B介质光学厚度的变化，透射峰带宽的变化不是很明显，说明C介质光学厚度的变化对带宽的调制效果稍差。但对于要求不高的光学滤波器件来说，亦可通过调节C介质的光学厚度来实现滤波功能。

综上所述，各介质的光学厚度对于双负材料光子晶体(AB)mBCB(BA)m的透射峰带宽都有调制功能，但也存在一定程度上的差异。为了能更直观地进行比较，通过编程计算模拟透射峰带宽随着各介质层光学厚度的变化响应曲线，结果如图5所示。

为了上述的比较有个统一的标准，可从各曲线的斜率方面进行分析。从图5中可计算得出A介质光学厚度变化时曲线的斜率约为k1=0.800，如图5(a)中的实线所示;B介质光学厚度变化时曲线的斜率约为k2=1.100，如图5(a)中的虚线所示，而C介质光学厚度变化时曲线的斜率约为k3=0.155，如图5(b)中的实线所示。通过以上数据比较，很明显各介质光学厚度对透射峰带宽的调制效果是有差异的，相对而言，B介质的斜率最大，也就是B介质光学厚度对带宽的调制最灵敏，同理，A层次之，C层最弱。因此在实际中设计、研究窄带光学滤波器件和光学开关时，因双负介质光学厚度对带宽的调制效果较弱，可优先考虑改变A或B介质的光学厚度。

图5 透射峰带宽对光学厚度的响应

3 结论

采用传输矩阵法，通过编程模拟绘制双负材料光子晶体模型(AB)mBCB(BA)m的透射谱，研究影响双负材料光子晶体的带宽，得到以下结论:

(1)当分别增大A或B介质层的光学厚度时，光子晶体的透射能带谱均向低频方向移动，且透射峰带宽均逐渐变窄，但透射峰的透射率保持100%不变;

(2)当C介质层光学厚度按负值减小时，光子晶体的透射能带谱则向高频方向移动，透射峰的带宽变窄，但透射率仍为100%;

(3)对于各介质光学厚度的调制效果，B介质层光学厚度对带宽的调制最灵敏，A层次之，而C层最弱。

利用介质光学厚度对双负材料一维光子晶体透射峰带宽的调制作用，可为设计出不同频率或波长范围的窄带滤波器、光开关等光学器件提供理论基础和现实指导意义。

［1］Veselago V G.Theelectrod ynamics of substances with simultaneously negativevalues of ε and μ［J］.Sov.Phys.Usp.，1968，10(4):509 －514.

［2］许江勇，苏安，潘继环，等.双负介质对一维光子晶体量子阱透射谱的影响［J］.红外与激光工程，2013，42(8):2 155－2 160.

［3］苏安，高英俊.含双负介质一维光子晶体量子阱的透射谱研究［J］.量子电子学报，2010，27(5):596－601.

［4］苏安.含双负介质一维光子晶体的量子阱结构研究［J］.天津师范大学学报(自然科学版)，2011，31(3):36－40.

［5］潘继环，苏安，蒙成举.介质光学厚度对光子晶体透射谱特性的调制［J］.激光与红外，2014，44(5):559－562.

［6］潘继环，黄星寿.介质光学厚度对光子晶体透射峰带宽的影响［J］.河池学院学报，2013，33(5):33－37.

［7］潘继环，苏安，蒙成举，等.垒层周期不对称度对光量子阱透射谱的影响［J］.激光与光电子学进展，2014，51(1):012701.

［8］潘继环，苏安，蒙成举.介质折射率对光子晶体量子阱滤波性能的调制［J］.红外与激光工程，2014，43(3):833－837.

［9］苏安，蒙成举，高英俊.实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器［J］.中国激光，2013，40(10):1006001.

［10］苏安，李忠海，莫传文，等.光子晶体滤波器的滤波品质调制因素研究［J］.河池学院学报，2014，34(5):78－82.

［11］苏安，蒙成举，高英俊，等.两端对称缺陷对对称结构光子晶体透射谱的影响［J］.激光与红外，2014，44(11):1 253－1 257.

［12］王辉，李永平.用特征矩阵法计算光子晶体的带隙结构［J］.物理学报，2001，50(11):2 172－2 178.

［13］苏安，顾国锋，张宁，等.光在各类介质一维光子晶体中的传输矩阵［J］.广西物理，2009，30(3):15－20.