两种因素对光子晶体缺陷模的影响

韦吉爵，李忠海，莫传文，欧阳志平

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

0 引言

众所周知，光子晶体［1－2］的奇异光学特性不仅使其成为半个多世纪以来的研究热点，而且其最有可能实现光子替代电子进行信息传输［2－11］。光子晶体最突出的特性是存在能够抑制光传播的禁带结构，当入射到光子晶体中的光频率处于禁带频率范围时，将被禁止传播，而处于导带范围的光则被允许传播［1－12］。令人更为兴奋的是，当合理地在光子晶体中插入缺陷时，反而能增强光子晶体特别是缺陷位置处的自发辐射，这种增强的自发辐射使光能够通过光子晶体，在宏观上表现透射率很高的缺陷模(透射峰)［3－6，8－9］。这种现象和规律，从理论和方法上使人为控制光的行为成为可能，并具有潜在的应用前景，特别是在光滤波与通信方面存在不可估量的应用价值。

因此，研究在什么位置或是以什么方式插入缺陷，才能最大限度的增强自发辐射，或者说哪些因素能够影响缺陷位置处的自发辐射，是必须解决的问题。基于这个思路，本文在构造镜像对称结构和含缺陷普通结构光子晶体的基础上，通过不对称改变对称结构光子晶体的介质排列周期数，以及改变缺陷偏离结构中间的距离大小，观察两种情况下光子晶体缺陷模的变化，找出周期不对称度与缺陷偏离结构中心距离等两种因素对缺陷模的影响规律，从而找出增强自发辐射、提高缺陷模透射率的方法。

1 研究理论与模型

因为研究主要以计算模拟一维光子晶体的缺陷模为主，计算量不大，所以研究理论采用比较直观的传输矩阵法理论。传输矩阵理论的要点是光在分层介质周期性排列形成的光子晶体中传播时，光在每一层介质中的行为均可用一相应的分传输矩阵来描述，在整个排列周期中的行为则用一个总传输矩阵描述，总传输矩阵等于各分传输矩阵之积［3－12］。传输矩阵法的详细介绍可见文献［12］。研究计算模拟的工具采用科学计算软件MATLAB，方法是通过MATLAB软件对各光子晶体模型的传输矩阵进行编程计算，然后绘制出光子晶体的透射谱图，并观察各因素对透射谱中缺陷模的变化规律。

研究对象为一维光子晶体模型(AB)m1(BA)m2和(AB)m1(ACB)(AB)m2，其中A、B是周期性排列的光子晶体基元介质，C是插入A、B介质周期性排列中的缺陷，m1、m2是光子晶体两侧基元介质(AB)或(BA)单元的排列周期数，各介质取值参数分别为:nA=2.6，nB=1.45，nC=4.1，dA=740 nm，dB=1 329 nm，dC=469 nm，m1、m2取正整数。当m1=m2时，光子晶体(AB)m1(BA)m2构成镜像对称结构，当m1≠m2时，镜像对称结构破坏，而且m1与m2相差越大，不对称度就越大［10－11］。

2 计算结果与分析

2.1 对称排列周期对缺陷模的影响

当m1=m2时，光子晶体(AB)m1(BA)m2为镜像对称结构模型。镜像对称结构光子晶体透射谱的显著特征是在一个很宽的禁带中心出现一条透射率很高的透射峰［8－11］。这是因为镜像对称结构光子晶体中心存在一个空位缺陷形成的，如当排列周期数m1=m2=5时，光子晶体可表示成(AB)4ABBA(BA)4，带方框的A就是周期性排列中由于缺少A而形成的空位缺陷。取m1=m2=3、4、5、6、7，然后计算模拟出光子晶体(AB)m1(BA)m2透射谱，如图1所示。

从图1可见，当光子晶体(AB)m1(BA)m2构成镜像对称结构时，由于对称中心存在一块空位缺陷的缘故，所以在透射谱的中心出现了一条透射率为100%的缺陷模，而且随着m1、m2的增大，光子晶体禁带变窄的同时其中心的缺陷模会越来越精细，但缺陷模的透射率保持100%不变。即对于镜像对称结构的光子晶体，当两侧基元介质排列周期数对称变化时，仅影响缺陷模的带宽，而对缺陷模的透射率不产生影响。

图1 光子晶体(AB)m1(BA)m2的透射谱

2.2 不对称排列周期对缺陷模的影响

当m1≠m2时，光子晶体的对称性结构受到破坏，即构成不对称结构模型。固定m1=5，取m2=3、4、5、6、7，然后计算模拟出光子晶体(AB)5(BA)m2的透射谱，如图2所示。

图2 光子晶体(AB)5(BA)m2的透射谱

为研究方便，以光子晶体两侧基元介质排列周期数之差Δm=m2－m1计量对称性破坏程度，并称为不对称度。当Δm=0，不对称度为0，即两侧基元介质排列周期数相等，则光子晶体为镜像对称结构;当Δm≠0，即两侧基元介质排列周期数不相等，则光子晶体为非对称结构模型，而且|Δm|越大，不对称越明显［10－11］。

从图2可见，当不对称度Δm≠0时，光子晶体的缺陷模的透射率下降，而且|Δm|越大，透射率下降越明显。当m2=3、4、5、6、7，Δm值分别为 －2、－1、0、1、2，则禁带中心缺陷模的透射率分别为32.17%、72.38%、100.00%、72.38%、32.17%。显然，当m2=5，即Δm=0时，缺陷模的透射率最高，这是因为此时光子晶体为镜像对称结构。另外，从图2中还可看到，不对称度Δm随着m2增大变化的过程，缺陷模的透射率变化的同时其带宽变窄，即缺陷模越来越精细，如图2(a～e)所示。

进一步取m2=1、2、3、4、5、6、7、8、9，计算出对应 Δm值及其对应缺陷模的透射率值，然后绘制出光子晶体透射率随不对称度Δm的变化曲线图，如图3所示。从图中可看出，只要不对称度Δm≠0，缺陷模的透射率就一定小于100%，而且|Δm|越大，缺陷模透射率就越低，只有当Δm=0形成对称结构时，缺陷模透射率才达到100%。如，m2=9时，透射率T=3.67%，m2=5时，T=100%。另外，结合图2、图3还可以看到，随着m2增大，不对称度Δm增大，缺陷模透射率下降的同时其带宽变窄，但只要不对称度|Δm|相等，则对应的缺陷模透射率也相等。如，m2=1、9时，|Δm|均等于4，对应缺陷模透射率均为 3.67%，m2=3、7时，|Δm|均等于2，对应缺陷模透射率均为32.17%，如图3中的曲线所示。

所以，对于镜像对称结构的光子晶体，要使缺陷位置自发辐射达到最强，应该尽量减小两侧基元介质排列周期数的差值，即尽量减小两侧排列周期数的不对称度，以获得高透射率的缺陷模。从另一个角度说，要调整镜像对称结构光子晶体缺陷模的透射率，可以通过调节两侧基元介质排列周期数差来实现，即通过调节不对称度实现对缺陷模透射率的调节。

图3 透射率随Δm的变化曲线

2.3 缺陷处于结构中心时光子晶体的缺陷模

2.1～2.2讨论的是镜像对称结构，即含空位缺陷的情形，当光子晶体不再是镜像对称结构，且结构中存在的不再是空位缺陷而是实物介质时，情况又如何呢?在2.1参数的基础上，构造非对称结构光子晶体模型(AB)m1(AB)m2，并在其结构中间的一个(AB)单元中插入缺陷C，形成含缺陷非对称结构光子晶体模型(AB)m1(ACB)(AB)m2。当m1=m2时，含缺陷(ACB)位于(AB)周期性排列的中间，亦即缺陷C位于结构中心;当m1≠m2时，含缺陷单元(ACB)则偏离周期排列结构中心，近似地用n=|m1－m2|计量偏移量，当n=1时，含缺陷单元(ACB)偏移结构中心一个(AB)单元，n=2、3、4、…，依次类推。

首先讨论含缺陷单元(ACB)处于结构中心时缺陷模的特性，取两侧基元介质(AB)单元排列周期数m1=m2=2、3、4、5、6，计算模拟结果如图4所示。从图中可见，保持含缺陷单元(ACB)处于结构中心，当两侧基元介质(AB)单元排列周期数m1、m2同时增大并相等时，处于禁带中心的缺陷模透射率保持100%不变，但缺陷模的带宽变窄，如图4(a～e)所示。因此，只要保持含缺陷单元(ACB)处于光子晶体结构中心，两侧基元介质(AB)单元排列周期数m1、m2的增大仅影响缺陷模的带宽，不影响缺陷模所在的频率位置及透射率。

图4 (AB)m1(ACB)(AB)m2的透射谱

2.4 缺陷偏离结构中心对缺陷模的影响

当m1≠m2时，缺陷将偏移光子晶体结构中心，固定光子晶体右侧基元排列周期数m2=5，取左侧基元排列周期数m1=5、6、7、8、9，绘制出光子晶体(AB)m1(ACB)(AB)5的透射谱，如图5所示。

从图5可知，随着m1增大，即含缺陷单元(ACB)偏移结构中心距离n=|m1－m2|增大，缺陷模带宽变窄的同时透射率迅速下降。通过计算可得，m1=5时，n=0，T=100%;m1=7时，n=2，T=36.83%;m1=9时，n=4，T=4.33%。显然，当m1继续增大，缺陷模的透射率将趋于0。

图5 (AB)m1(ACB)(AB)5的透射谱

因此，当缺陷偏离光子晶体结构中心时，缺陷位置的自发辐射将减弱，而且偏离越大，减弱越迅速。从设计的角度讲，要想增强缺陷位置处自发辐射，以获得高透射率的缺陷模，应该尽量让缺陷靠近甚至处于光子晶体的结构中心。如果要想获得较好的反射效果，可尽量让缺陷远离结构中心。

3 结论

通过传输矩阵法理论，研究对光子晶体排列周期数和缺陷位置对缺陷模的影响，结果如下:

(1)排列周期数对称变化仅影响对称结构光子晶体缺陷模的带宽，对其透射率不产生影响。排列周期数不对称变化不仅影响光子晶体缺陷模的带宽，而且影响其透射率，并且不对称度越大，影响越大。

(2)当缺陷处于光子晶体周期性排列结构中间时，两侧基元介质排列周期数等值增大，仅影响缺陷模的带宽，不影响缺陷模的透射率。当缺陷偏离光子晶体结构中心，缺陷模的透射率下降，而且偏离中心距离越远，缺陷模透射率下降越迅速。

周期数和缺陷位置两种因素对光子晶体缺陷模的影响规律，为对称结构、含缺陷结构光子晶体的理论研究，以及实际设计应用等提供指导。

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