航空发动机低压涡轮轴结构参数建模与分析

田大可，徐 雪，刘旭阳，张德志

（中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

航空发动机低压涡轮轴结构参数建模与分析

田大可，徐 雪，刘旭阳，张德志

（中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

为研究成熟核心机的衍生发展能力，基于流体力学原理及强度理论，提出了1种低压涡轮轴结构参数的建模方法。根据涡扇发动机基本原理，建立了风扇叶尖直径、风扇角速度和低压涡轮轴输出扭矩的数学模型，并根据扭转强度、破坏扭矩和扭转稳定性等强度理论，建立了1种低压涡轮轴结构参数的数学模型。运用该模型讨论了某型核心机的衍生发展能力，分析了涵道比、低压涡轮轴壁厚与其外径及质量间的影响规律。结果表明：当涵道比一定时，低压涡轮轴外径与壁厚成反比，质量与壁厚成正比；当壁厚一定时，低压涡轮轴外径和质量均与涵道比成正比。

核心机；低压涡轮轴；涵道比；强度理论；建模；航空发动机

0 引言

航空燃气涡轮发动机是实现飞机顺利飞行的核心部件，是当代技术集成度最高、对航空工业影响最大的一类机械产品。按出口燃气可用能量利用方式的不同，燃气涡轮发动机可分为涡轮喷气、涡轮风扇、涡轮螺旋桨、桨扇和涡轮轴发动机等几种类型[1-2]。其中，涡轮风扇发动机因其推力大、耗油率低、经济型好等突出优点而得到深入研究与广泛应用，但与其他发动机类似，涡轮风扇发动机存在技术难度大、研制周期长、经济成本高等制约其研究和发展的不利因素。GE和RR等国际著名发动机公司提出了1种在成熟核心机产品基础上匹配不同低压系统从而使发动机快速衍生发展的技术思路和途径[3-9]。例如，GE公司和SNECMA公司共同研制的CFM56系列发动机，GE公司提供核心机并负责其后续系列发展，SNECMA公司则根据发动机系列发展的需要设计开发不同类型的低压系统，目前已成功发展出CFM56-2、-3、-5、-7、-9等系列发展型号[10-13]，起飞推力包括80～150 kN范围内几十个推力级，满足了从军用到民用不同航程不同类型大、中型运输机和客机及特种飞机的需要。尽管该技术途径有其突出的优点，但由于成熟核心机结构的更改适应性较差，和其匹配的低压系统，尤其是低压涡轮轴的结构参数会对核心机的轴颈直径、盘心孔大小和核心机支点轴承的内环直径产生影响，因此确定低压涡轮轴结构参数对于判断成熟核心机结构的更改适应性，评估核心机的衍生发展能力具有较高的参考价值。

本文在分析涡扇发动机结构及工作原理基础上，建立了低压涡轮轴扭矩和结构参数数学模型，并运用了算例分析进行验证。

1 低压涡轮轴输出扭矩数学模型

涡扇发动机主要由风扇、高压压气机、燃烧室、高、低压涡轮5部分组成，如图1所示，其中高压压气机、燃烧室和高压涡轮统称为核心机。其基本工作原理是进入发动机内部的空气经压缩、燃烧后生成高温高压的燃气，燃气在膨胀过程中驱动涡轮作高速旋转，并在喷管中转变为高速排气的动能而产生反作用力，从而推进飞机[14]。

燃气在膨胀过程中一部分能量转变为涡轮功，保证低压涡轮通过其轴带动风扇旋转，使风扇不断吸入空气并进行压缩，从而促使发动机能够连续工作。可见低压涡轮轴输出扭矩与风扇进口处的气动参数、结构参数有密切的函数关系。

设风扇进口处空气流量为W、密度为ρ、轮毂比为N，则可以得到参数之间的关系

式中：Va为风扇进口气流的轴向速度；A为进口截面面积；Df为叶尖直径；df为叶根直径。

由式（1）得到风扇叶尖直径的数学模型为

则风扇角速度ω为

式中：v为风扇叶尖切线速度。

再根据低压涡轮功率P，即可得到低压涡轮轴输出扭矩

2 低压涡轮轴结构参数数学模型

低压涡轮轴设计应以满足结构强度要求为设计准则，主要从屈服和极限安全系数2个方面考核低压涡轮轴的结构强度。

低压轴所受剪应力为[15]

式中：Wt为扭转截面系数；D、d和h分别为低压涡轮轴外径、内径和壁厚。

根据第4强度理论可以求得低压涡轮轴的当量应力

式中：σ为低压涡轮轴所受正应力。

由于低压涡轮轴以扭转变形为主，即所受剪应力要远大于正应力，因此式（6）可简化为

由式（7）可知，当量应力约为剪应力的1.732倍，低压涡轮轴在工作时还要承受离心载荷、温度载荷和轴向力等载荷的作用，为了保证结构具有较高的强度和可靠性，本文取当量应力为剪应力的1.75倍，即

根据当量应力和材料的力学性能参数即可得到低压涡轮轴的屈服安全系数和极限安全系数

式中：σ0.1为0.1%屈服强度；nf为许用屈服安全系数；σb为拉伸强度；nb为许用极限安全系数。

由此可见，低压涡轮轴的结构参数应同时满足屈服安全系数和极限安全系数的许用要求，将2个安全系数与当量应力共同求解即可得到低压涡轮轴结构参数的数学模型

3 算例分析

假设某型成熟核心机在不更改其结构的前提下，允许与其相匹配的低压涡轮轴外径不大于135mm，现拟在该成熟核心机基础上发展4种满足不同性能要求的大涵道比发动机，采用本文建立的数学模型讨论该核心机的衍生发展能力，4种拟发展的发动机基本参数见表1。

基于目前发动机的噪声水平及部件效率，本文取风扇叶尖切线速度为450 m/s。根据上述建立的风扇结构参数模型，可以得到风扇叶尖直径、角速度等参数，见表2。

表1 4种拟发展发动机的基本参数

表2 4种拟发展发动机风扇的结构参数

质量是发动机结构设计的重要技术指标之一，直接影响发动机的耗油率，因此在满足功能要求的条件下应尽可能降低结构质量，取低压涡轮轴的壁厚分别为5、7、9、11mm来进行分析，采用试错法进行计算，结果见表3。

表3 不同壁厚时发动机低压涡轮轴外径和质量

从表3中可见，在保持结构不变的前提下，该核心机具有较好的适应性，可发展成文中提出的4种不同涵道比发动机，其分别对应的低压涡轮轴外径分别为132、126、132和128mm，可见本文提出的数学模型可以方便、快捷地为核心机的衍生发展能力提供初步判断与指导；同时尽管该核心机可发展为4种发动机，但每种发动机对应的低压涡轮轴的结构参数变化较大。当涵道比为6时，低压涡轮轴壁厚为7mm时即可满足要求，而涵道比为12时壁厚则变为11mm，且此时的质量较涵道比为6的发动机增大了47%，而外径却减小了3%。由此可见，这些参数间的关系比较复杂，带来的利弊关系将在未来的研究过程中进行着重分析。

进一步分析低压涡轮轴外径以及质量的变化规律，分别如图2、3所示。

图2 低压轴外径的变化规律

图3 低压轴质量的变化规律

从图2中可见，当壁厚相同时，随着涵道比的增大低压涡轮轴的外径增大，其中壁厚为5mm时变化幅度最大，但变化率也仅为116%；当涵道比一定时，随着壁厚的增加，外径变小，如涵道比为12时，外径变化最大，变化率为136%。从图3中可见，当壁厚相同时，随着涵道比的增大低压涡轮轴的质量增大，其中壁厚为5mm时变化幅度最大，但变化率也仅为117%；当涵道比一定时，随着壁厚的增加，质量变大，涵道比为10时，质量变化最大，变化率为154%。

综上所述，当壁厚一定时，低压轴外径和质量随涵道比的线性关系有利于在发动机方案论证阶段初步估计压气机盘心孔径、轴承内环直径等重要结构参数，为论证的合理性、可行性提供理论参考。

4 结束语

本文针对如何判断成熟核心机衍生发展能力的问题，基于流体力学原理及强度理论，提出了1种低压涡轮轴结构参数的建模方法，并应用该方法讨论了某型核心机的衍生发展能力及低压涡轮轴外径和质量随涵道比和壁厚的变化规律，该低压涡轮轴结构参数数学模型简便、实用，可为发动机高压转子的结构设计提供借鉴与参考。

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（编辑：肖磊）

Modeling and Analysis on Structure Parameters of Low Pressure Turbine Shaft for Aeroengine

TIAN Da-ke，XU Xue，LIU Xu-yang，ZHANG De-zhi
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

In order to study the derivative development capacity of a mature core engine,a modeling method of structure parameters for LPT shaft was proposed based on the fluid mechanics basic principles and strength theory.According to the basic principles of turbofan engine，mathematical models of diameter of fan tip，angular velocity of fan and output torque of LPT shaft were established.A mathematical model of structure parameters for LPT was built according to yield safety factor(YSF)and ultimate safety factor(USF).The derivative development of a core engine was discussed by the model,and the influence law of the bypass ratio，wall thickness of LPT shaft on outer diameter and quality were analyzed.The results show that when the bypass ratio is constant，the outer diameter of LPT shaft is inversely proportional to the wall thickness，and the quality is proportional to the wall thickness.When the wall thickness is constant，the outer diameter and quality of LPT shaft are all proportional to the bypass ratio.

core engine；LPT shaft；bypass ratio；strength theory；modeling；aeroengine

V 232.2

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.010

2014-12-20 基金项目：国家重大基础研究项目资助

田大可（1981），男，博士，工程师，主要从事航空发动机总体结构设计及预先研究工作；E-mail：tdk724@126.com。

田大可，徐雪，刘旭阳，等.航空发动机低压涡轮轴结构参数建模与分析[J].航空发动机，2015，41（5）：49-52.TIAN Dake，XU Xue，LIU Xuyang，etal.Modelingand analysis on structure parameters oflowpressure turbine shaft for aeroengine [J].Aeroengine，2015，41（5）：49- 52.