操作想象并举实现无痕链接

2015-03-10蓝雪敏

小学教学研究 2015年2期

蓝雪敏

学了长（正）方体后，在同步练习（北师大版数学五年级下册）上有一道拓展题：把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则三面涂色的小正方体有（）个，两面涂色的小正方体有（）个，一面涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个。这是一道好题，如果充分利用，能使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。学生在探索的过程中，也能感受到数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。但在实际教学中却常遭遇如下尴尬：

1.教之惑——处理不当

“涂色正方体”的编排意图是想通过计算小正方体的个数，运用正方体的特征，引导学生通过对将棱长n等分的涂色正方体切成小正方体后，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间关系的探究，积累分类计数及从特殊到一般地寻找规律的数学经验。在教学中主要有两种情况。

（1）简单化。认为教学一道思考题用上40分钟太夸张，只是就题论题，采用讲授的方式，在黑板上画出示意图，让学生仔细观察，得出相关结论，学生的感知如蜻蜓点水，浅尝辄止。

（2）轻操作。教师能够运用课件教学，让正方体动起来，从简单到复杂，一步步引导学生发现规律，看似理解了，但实际上学生仍旧是充当配角，缺少直接操作的直观经验，印象不深。

纵观两种教学方式，教师忽视“涂色正方体”所蕴含的丰富的数学思想与教学价值，学生被教师牵着被动学习，结果是知其然而不知其所以然，当碰到类似问题时，仍旧是“镜中花，水中月”——无从下手。

2.学之困——苦不堪言

正方体的涂色问题离学生的生活实际比较远，对于五年级学生来说是个极其抽象的几何问题，属于纯数学的问题，学生理解起来很困难。刚学此类问题，学生看起来掌握了，实际上对涂色正方体中几种小正方体的位置、个数规律摸不着头脑，由此产生错误在所难免。如“边长1分米的正方体，表面涂上红色，切成棱长为1厘米的小正方体，涂色的小正方体有几种情况？每种小正方体各有多少个”这样的拓展题，学生的错误率高达85%，学生对其中的规律感到似是而非，很茫然，甚至一看到这样的问题就产生畏惧心理。当然，此类习题需要学生有较强的空间观念和严密的思维，对小学生来说确实有一定的难度。究其原因，主要是学生在学习的过程中，缺少观察、操作和想象探索的过程，因此所获得的涂色正方体的经验是极其肤浅的。

如何破解这一难题呢？

一、思之措——操作想象并举

《数学课程标准》指出：“空间与图形的教学应注重所学知识与日常生活的密切联系，应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”“正方体的涂色问题”属于空间与图形领域，不能单纯地依赖模仿与记忆，应借助学生学习的重要方式——动手实践、自主探索与合作交流。基于以上考虑，笔者对此题进行了如下设想：40分钟课堂中操作与想象并举，结合课件，让学生在观察、猜想、操作、想象、验证、分析、比较、归纳等数学活动中，多感官参与学习过程；理解涂色正方体的规律，积累由“特殊到一般”“简单到复杂”探寻规律的经验，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。

二、践之行——感悟取舍之源

【环节一】创设情境，引出问题

出示：把棱长为10的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1的小正方体。猜一猜：涂色的小正方体有几种情况？各有多少个？

师：比较难猜吧？涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有规律的，这节课我们就来研究正方体的涂色问题。为了方便研究，你们认为从棱长为多少的正方体着手研究比较合适？（引出先研究棱长为3的正方体）

意图：从高难度问题入手，学生的思维被牢牢吸引，产生迫切解决问题的内需；当听到解决此类问题有规律可循时，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，学习积极性高涨，为新课学习打下了坚实的基础。

【环节二】引导探究、探索规律

（一）棱长为3的正方体

1.猜一猜：把棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体，有多少个？涂色的小正方体有几种情况？每种涂色的小正方体在什么位置？每种涂色的小正方体有多少个？说说你是怎样想的？引导有序观察（按顶点、面、棱的顺序）。

2.验证（再一次引导有序验证）。

结合教具，重点分析两面、一面、无色三种情况所在位置及个数情况。

师：三面涂色的小正方体在什么位置？有多少个？观察教具，闭上眼睛想一想。

生拿着教具边拆边说：三面涂色的小正方体在顶点，一共有8个。