高精度步枪系统射击密集度仿真分析方法研究*

李 杨，管小荣，徐 诚

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

高精度步枪系统射击密集度仿真分析方法研究*

李 杨，管小荣，徐 诚

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

使用统计方法研究步枪弹射击密集度，能够有效分析参数对射击密集度的影响情况，并能为高精度步枪的设计提供参考依据。给出了一种基于蒙特卡洛法研究步枪弹射击密集度的方法，以某7.62mm高精度狙击枪为例进行了仿真计算。获得了各参数的正态分布图，使用Matlab编程实现内外弹道的计算，最终获得了不同距离的立靶射弹散布图。能够有效获取相应步枪的射击密集度。

射击密集度，蒙特卡洛，正态分布，内外弹道

0 引言

目前，对高精度步枪参数对射弹散布的影响规律了解不多。使用实验方法来研究射弹散布，需要进行大量射击实验，另外费时费力且费钱。使用统计方法进行原理研究，能够有效节约研究成本。蒙特卡洛方法是通过随机变量的统计试验或随机模拟，求解工程技术问题近似解的数值方法。工程应用最多的是服从正态分布的随机变量［1］，使用蒙特卡洛方法可以比较真实地模拟研究高精度步枪参数对射弹散布及射击密集度的影响规律。

本文主要提供一种在多个参数正态分布情况下，使用蒙特卡洛统计方法分析射弹散布及射击密集度的方法，为高精度步枪系统设计提供参考依据。

1 内外弹道方程及参数

1.1 内弹道方程及参数

步枪的内弹道参数主要通过影响外弹道的子弹出膛速度从而影响射弹散布。单一装药内弹道方程组如下［2］：

弹头质量、起始压力、药室容积及装药量为研究参数。某7.62mm高精度步枪的参数为：弹头质量m=11.2±1 g；起始压力 P0=32±20MPa；药室容积W0=2.8±0.1 cm3；装药量 ω=2.5±0.025 g。

1.2 外弹道方程及参数

风速对枪弹影响较小，故不考虑纵风与竖直风速的影响，且不考虑初始扰动与瞄准等因素引起的侧偏差，忽略科氏加速度。应用弹道系数方法，外弹道方程组为［3-4］：

2 利用蒙特卡洛方法分析内外弹道参数的随机分布

2.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是通过随机变量的统计试验或随机模拟，求解工程技术问题近似解的数值方法。当采用蒙特卡洛方法求解某一事件的概率时，可通过抽样方法，按特定的概率分布确定一组随机变量［x1，x1，…，xn］，然后计算随机函数 Z。当完成大量的统计计算后，随机函数Z便会出现与真实状态相似的分布规律。蒙特卡洛方法的理论基础来自概率论的大数定理和伯努利定理，只要独立试验次数n（计算次数）足够大，这两个定理就成立［5］。

内弹道中所研究参数，弹头质量、装药量、起始压力和药室容积都服从正态分布，且互相独立［6］。外弹道中，由于章动角等起始扰动因素可以看作服从互相独立的正态分布［7］，而弹道系数与起始扰动有关，因此，也服从正态分布。另外，发射角分布虽然与起始扰动引起的偏角有关，但也受射击员的人为瞄准偏差影响，因此，可以看作与弹道系数独立的正态分布。另外，低速横风也认为服从正态分布。

服从正态分布的 X（μ=xi，σ=xi/3），其随机数产生方法为：为标准正态分布抽样，，ri为 0到 1之间的随机数［5］。0到1间的随机数的产生比较容易，使用一个小软件实现。本文通过产生1 001个0到1间的随机数，从而得到1 000个各研究参数，并作出各个参数的分布图。

2.2 各参数正态分布随机数的确定

根据各参数的尺寸及加工误差确定各参数的均值及标准差之后，结合蒙特卡洛方法即可获得各参数的正态分布情况。各参数正态分布如下页表1所示。

3 程序的编制及射弹散布的获得

3.1 批量计算内外弹道数据的程序实现方法

通过前面所确定的内弹道方程及参数，可以很容易地使用Matlab编制程序，计算出该高精度步枪在内弹道参数下的子弹出膛初速。进而使用外弹道方程及外弹道参数结合内弹道计算出的初速，同样很容易计算出一定距离处子弹的横向及纵向位移。

而数据的批量计算处理，这里通过将Matlab与Excel进行数据交互来实现［8］。

①使用Matlab批量读取Excel数据的语句为：

A=xlsread（“path”，‘A1:An’）

该语句可以读取Excel中的某列作为一个列向量。

②而数据的批量存储则使用语句：

xlswrite（“path”，a，‘A1:An’）

其中a是计算获得的列向量。

表1 各参数正态分布情况表

3.2 初速分布

将前面计算出符合正态分布的内弹道弹头质量、装药量、起动压力及药室容积的每组数值存入Excel工作表的指定位置，通过程序的内弹道计算部分，计算得到初速的一组数值，并将其存入Excel工作表中。

得到的初速分布情况如下页图1所示。

3.3 射弹散布及射击密集度

3.3.1 射弹散布图

图1 初速分布图

将弹道系数、发射角和横风的每组数据存入Excel中的相应位置，程序的外弹道部分将其与内弹道计算得到的初速结合，计算出在100m和600m处的子弹横向与纵向位移的各一组数据，进而得到该高精度步枪在100m和600m处的立靶射弹散布。

①100m处，以X=100m，Y=0.650 9m，Z=0为靶心，则射弹散布如图2所示。

图2 100m处立靶射弹散布图

②600m处，以X=600m，Y=0.401 4m，Z=0为靶心，则射弹散布如图3所示：

图3 600m处立靶射弹散布图

3.3.2 射击密集度

在军用上常用角分（MinuteofAngle，MOA）来衡量枪械的射击密集度。其定义为：100码散布范围1 In内，亦即是说一把1MOA精度的狙击枪归零后，射击距离100m的目标下会有约28mm的随机误差。可用一个直径28mm的圆将绝大多数弹着点包括在内。

①由100m处立靶射弹散布图，可知该高精度步枪在100m射程处，1 000发子弹90%弹着点纵向偏差在±12mm之内，而横向偏差在±2.5mm之内。即用一个直径24mm的圆可将大多数弹着点包含在内，则该高精度步枪在100m射程处射击密集度较高，约为

②由600m处立靶射弹散布图，可知该高精度步枪在600m射程处，1 000发子弹90%弹着点纵向偏差在±280mm之内，而横向偏差在±80mm之内。即用一个直径560mm的圆可将绝大多数弹着点包含在内，则该高精度步枪在600m射程处精度下降较大，约为

实验获得的该步枪在100m处的射击密集度为1moa，在600m处的射击密集度为3moa，仿真计算获得的数据与实验基本一致，因此，说明本文所提数值仿真方法正确可行。

4 结论

以某7.62mm高精度狙击枪为例，本文提出了一种基于蒙特卡洛法获得高精度步枪射击密集度的数值仿真方法。确定了所需要分析参数服从正态分布的一组数值，使用Matlab与Excel进行数据交互来编程实现内外弹道数据的批量计算，并使用编制的内外弹道计算程序获得了100m与600m处该高精度步枪的立靶射弹散布情况及射击密集度。计算结果与实验结果基本一致，证实了本文所提方法的正确性，为分析高精度步枪的射击提供了有效的技术定位。

［1］李伟如.射击与命中的科学［M］.北京:兵器工业出版社，1994.

［2］鲍廷钰，邱文坚.内弹道学［M］.南京：南京理工大学出版社，2010.

［3］浦发，芮筱亭.外弹道学［M］.南京：南京理工大学出版社，2010.

［4］马殿荣.最佳符合弹道系数的计算方法［J］.兵工学报，1985，2（1）:26-32.

［5］都军民，汪太琨.利用蒙特卡洛方法对导弹筒内弹道参数的分布进行分析［J］.弹箭与制导学报，2002，22（4）:45-47.

［6］马春茂.弹炮结合防空武器系统总体设计［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［7］姚俊.迫弹起始扰动的计算与随机分布［J］.沈阳工业学院学报，1992，11（4）:5-12.

［8］寇金宝，洪林，李德胜.实现MATLAB与Excel数据交互的一种可行方法［J］.天津职业大学学报，2010，19（2）:93-95.

Research of Simulation AnalysisMethod of Fire Accuracy of High Precision Rifle System

LIYang，GUANXiao-rong，XUCheng
（School ofMechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Using statisticalmethods to study the fire accuracy of rifle，the effect of parameters on the fire accuracy can be analyzed effectively，and some references for designing high precision rifle are provided.A suitablemethod based on Monte Carlomethod for studying the fire accuracy is obtained in this paper，and the simulating calculation is carried out based on the 7.62 mm high precision rifle.Obtained the normal distribution chart of the parameters need to be studied，then the calculation of the Interior and exterior ballistic is completed by using Matlab，and eventually the projectiles spread chart of vertical target in different distance is obtained.It can effectively gain the shooting accuracy of the corresponding rifle.

fireaccuracy，Monte Carlo，normaldistribution，internaland external trajectory

TJ012

A

1002-0640（2015）11-0111-04

2014-09-18

2014-11-09

军队预先研究基金资助项目（404041201）

李 杨（1990-），男，江苏泰州人，博士研究生。研究方向：自动武器工程、外骨骼机器人。