离散时滞区间广义系统的输出反馈H∞控制

李赞华, 赵 金

(1.沈阳理工大学 理学院，辽宁 沈阳 110159；2.沈阳何氏眼科医院, 辽宁 沈阳 110179)

离散时滞区间广义系统的输出反馈H∞控制

李赞华1, 赵 金2

(1.沈阳理工大学 理学院，辽宁 沈阳 110159；2.沈阳何氏眼科医院, 辽宁 沈阳 110179)

研究一类离散时滞区间广义系统的输出反馈H∞控制问题。通过运用系统参数不等式方法给出离散时滞区间广义系统的等价描述，得到了等价描述后系统可解的充分条件，该充分条件不仅使给定系统满足H∞性能指标，而且使得闭环系统正则、因果、稳定。

区间矩阵；离散时滞广义系统；输出反馈；H∞控制

由于H∞控制理论弥补了控制理论在实际应用中的不足及其模型本身所具有的广泛适用性，而受到了广大研究者的普遍重视，已发展成为当今最重要的控制理论分支之一。从上个世纪到现在，对正常系统H∞控制的研究已取得了长足进展，各种H∞控制器的设计方法被相继提出[1-2]。对于广义系统的研究成果也已经很多，但对于具有离散时滞区间广义系统的研究还有很大的研究空间， 一是由于系统的参数不确定是不可避免和普遍存在的[3]，而区间系统就是针对不确定系统给出的一种解决方法；二是时滞是工程系统中普遍存在的现象[4]，时滞的存在常常导致系统不稳定或性能恶化，对时滞广义系统稳定性及H∞性能分析的研究也是控制界学者们研究热点科学问题之一；三是离散系统模型在社会问题、经济问题和时间序列分析问题中经常遇到[5-6]，因此离散广义系统的研究受到了极大关注，并且取得了较多的研究成果。

本文在以上研究的背景和基础上以离散时滞区间广义系统为主要研究对象，对系统的稳定性、H∞控制进行了分析和研究，得到了输出反馈控制问题可解的充分条件。

1 系统描述

考虑离散时滞区间广义系统

z(t)=CIx(t)+Nu(t)

y(t)=C1x(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(1)

于是系统(1)可以等价地表示为

Ex(t+1)=(A0+DFG1)x(t)+(Ad0+DdFdGd)x(t-d)+(B0+DFG2)u(t)+B1ω(t)

z(t)=(C0+D3F3G3)x(t)+Nu(t)

y(t)=C1x(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(2)

称离散时滞广义系统

Ex(t+1)=A0x(t)+Ad0x(t-d)+B1ω(t)

z(t)=C0x(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(3)

为相应的无控制标称广义系统。

引理[4]离散广义系统(3)是容许的，并且其传递函数矩阵G(z)=C0(zE-A0)-1B1满足||G(z)||∞<γ(γ>0 为给定的常数)的一个充分条件是存在可逆对称矩阵P∈Rn×n及对称矩阵Q>0使得以下不等式同时成立

ETPE≥0

(5)

对系统(1)作如下输出反馈控制

u(t)=Ky(t)

(6)

得到闭环离散时滞区间广义系统

Ex(t+1)=Akx(t)+Adkx(t-d)+B1ω(t)

z(t)=Ckx(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(7)

式中Ak=A0+B0KC1+DF(G1+G2KC1),Ck=C0+D3F3G3+NKC1,Adk=Ad0+DdFdGd.

(1)闭环系统(7)是因果、正则且稳定的；

(2)具有H∞范数界γ(γ>0为给定的常数)，即满足条件‖G(z)‖∞<γ，G(z)=Ck(zE-Ak)-1B1为从干扰输入ω(t)到被控输出z(t)的传递函数。

2 主要结果

定理 对于给定实数γ>0，系统(1)如果存在可逆对称矩阵P∈Rn×n和对称矩阵Q>0及输出反馈控制器(6)满足式(4)及下列不等式

γ2I-B1TPB1>0

(8)

(9)

由schur补引理得

整理得

故定理成立。

3 结束语

研究了一类重要的参数不确定时滞广义系统—离散时滞区间广义系统，通过运用系统参数不等式方法给出该系统的等价描述，基于矩阵不等式得到了等价描述后系统输出反馈H∞控制器存在的充分条件，该充分条件不仅使得该闭环系统满足给定的H∞性能指标，而且使得该闭环系统因果、正则、稳定。

[1]Zames G.Feedback and Optimal Sensitivity:Model Reference Transformations Multiplicative Seminorms and Approximate Inverses[J].IEEE Trans.on Auto Contr.,1981,26(2):301-320.

[2]杨冬梅,孟新全.不确定时滞离散切换广义系统的鲁棒 控制[J].东北大学学报,2014,35(3):309-313.

[3]S.-J.Chen,J.-L.Lin.Robust stability of discrete time-delay uncertain singular systems[J].IEEE,Proc.-Control Theory Appl.,2012,151(1):45-52.

[4]张建林. 广义离散时滞系统基于输出反馈的H∞控制[J]. 自动化技术与应用，2004，23(6):8-12.

[5]李致富，胡跃明，郭琪伟,等.不确定离散线性系统的鲁棒单调反馈—前馈迭代学习控制[J].控制理论与应用,2014,31(4):485-492.

[6]李赞华，赵金. 区间离散时滞广义系统的状态反馈鲁棒H∞控制[J].沈阳理工大学学报，2011,30(3):84-87.

(责任编辑：马金发)

Output Feedback H-infinity Control for Discrete-time Time-delay Interval Singular Systems

LI Zanhua1，ZHAO Jin2

(1.Shenyang Ligong University ,Shenyang 110159,China; 2. Shenyang He Eye Hospital ,Shengyang 110179,China)

The problem of output feedback robust control for a class of discrete-time time-delay interval singular systems is discussed.Firstly,a kind of equivalent decription of the discrete-time time-delay interval singular systems is given through the use of the system parameters inequality approach.Then a sufficient condition for the solvability of the problem is obtained.The sufficient condition guaranteed that the closed-loop system is not only satisfying a prescribed norm bounded constaint,but also is regular,causal and stable.

interval matrix; discrete-time time-delay singular systems;output feedback;H∞control

2014-12-22

李赞华(1976—)，女，讲师，研究方向：广义系统，优化控制.

1003-1251(2015)04-0064-02

O232

A