半主动减振器用先导溢流阀的开度特性*

袁显举　郭孔辉，2†

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广东 广州 510640； 2.长春孔辉汽车科技有限公司， 吉林 长春 130012)

半主动减振器用先导溢流阀的开度特性*

袁显举1郭孔辉1，2†

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广东 广州 510640； 2.长春孔辉汽车科技有限公司， 吉林 长春 130012)

摘要：利用计算流体动力学(CFD)方法，获得了液动力、粘性力对先导阀芯位置的影响规律，反映了阀芯在减振器流量范围内呈现高频、低幅值的振动现象，分析了先导阀保持稳态位置和快速动态响应的关键因素.在溢流阀分析方面，建立了环形薄板在集中载荷、局部分布载荷、全局分布载荷作用下的几何非线性偏微分方程，指出了集中载荷和局部分布载荷按照双曲正切函数或者幂函数等效分布的规律，并利用有限元方法分析了溢流阀的瞬态开度规律.最终，基于相关数学模型、CFD计算结果和有限元分析仿真结论建立了整体的计算模型，并将整体流量仿真结果与实验结论进行了对比. 结果表明，理论和实验具有较好的一致性，理论分析方法可行.

关键词：半主动减振器;先导阀;溢流阀;计算流体动力学;有限元分析

文献[1-3]中先导溢流阀布置与半主动减振器的外部通道，通过其流量和压力无限调节来实现减振器阻尼力的连续可调.特殊的阀芯结构、较大的弹簧刚度、弹性薄板的应用使得该复合型阀在保持稳态位置、快速动态响应[1]、反比例开度方面具备明显的优势.然而，复杂的阀芯结构和弹性薄板分别给先导阀芯液体干扰力和溢流阀开度的理论分析带来了困难.

对于复杂的阀芯结构，液体流经节流口前后的流场较为复杂，动量发生多次改变，通过动量守恒方程的解析计算来获得液体作用力是较为困难的.CFD方法是计算液体作用力的主流方法.近些年，文献[4-10]中成功应用CFD方法对复杂阀芯结构进行了研究.文中利用CFD方法来计算先导阀液体作用力.

为了获得圆环形阀片的振动特性，需要建立、求解非线性高阶偏微分方程组，继而获得溢流阀的开度特性.很多学者开展了相关研究，如文献[11-19]中对板类结构涉及复杂问题进行了研究.但是，求解非线性薄板方程具有一定的困难.尽管诞生了许多著名的方法，如傅里叶级数法[20]、有限元及边界单元法[21-23]、摄动法及变分原理[24-25]、迭代摄动法[26]等，这些方法的求解过程仍然比较复杂，在复杂的边界条件和载荷情况下的应用具有局限性.

为了掌握薄板理论在溢流阀中的应用，文中建立了非线性柱坐标控制方程，对集中力和局部分布力进行了等效转换，利用有限元方法成功获得了溢流阀开度的瞬态特性.

1先导溢流阀结构与原理

减振器的关键部分就是比例电磁铁驱动的先导溢流阀(CDC阀)[1-3]，比例电磁铁产生的电磁力与弹簧力、液体作用力共同控制阀芯位置，改变先导阀的过流面积，确定相应的流量特性，调节溢流阀开启条件和开度，最终就决定了整个电磁阀的流量特性和减振器的阻尼特性.

图1中，衔铁A、隔磁环B、导磁环C、线圈D、上盖E、阀座F、阀芯G、调节弹簧I、支撑弹簧J、阀片K为先导阀部件.主螺旋弹簧M、阀盘N、阀片组O、阀座R为溢流阀主要部件.阀片组S为垫片阀，主要调节减振器的软阻尼特性.图1中箭头表示液体的流向，减振器的来流qt全部经由阀片组S的豁口及阀片变形新增开口流动.当溢流阀未开启时，全部的液体只经过阀盘N上的阻尼孔进入先导阀入口，此时经过阻尼孔的流量q2与流量q1、qt相等，流量较小，减振器呈硬阻尼特性.当溢流阀开启以后，液体大部分经由溢流阀流动，溢流阀具有较大的流量q3，总流量qt等于q3与q1之和，减振器呈软阻尼特性.整个阀的进口总压力pin与回油位置处的压力pb之间的差值可通过线圈的调节来控制，从而实现减振器阻尼力的连续调节.

图1　先导溢流阀结构Fig.1　Structure of the pilot relief valve

2先导阀

如图1所示，该先导阀为流量先导阀，在一定的来流q1下，进口压力p1随着阀芯G的位置不同而变化，这也就具备了调节溢流阀开启的基本功能.如图1所示，阀芯节流位置设计为两段锥面，在电磁力的驱动下，阀芯向下移动，不同的位置确定了截然不同的流量特性，实现该先导阀的基本功能.先导阀在电磁力、弹簧力、液体静压力、摩擦力、稳态液动力的共同作用下保持相应的稳定开度，在瞬态时还受瞬态液动力和惯性力的影响.该先导阀芯规格和最大位移都属于微型阀系列，作用力较小的波动对阀芯的位置产生较大的影响.为了获得较好的位置保持能力，结构上要采取相应措施，保证稳态液动力、粘性力、静压力的共同作用对阀芯稳态位置无明显影响.

2.1　稳态液体作用力

采用CFD分析方法，模拟阀芯在不同位置时的稳态液动力和粘性力.如图2(a) 和图2(b)所示，建立了两种CFD模型，即简化模型和完整模型.简化模型主要考虑了阀芯所受液体作用力的影响，结合衔铁压力来计算液体作用力.完整模型同时考虑了衔铁上、下端液体微小压降的影响，可以直接计算出阀芯承受总的液体作用力.经过比较，两者计算结果非常接近，故采用简化模型.

图2　两种模型Fig.2　Two kinds of model

为了使静压力能尽量平衡，令先导阀芯上端面积SEu和下端面积SEd相等，则阀芯所受稳态液动力fdp为

fdp=fs-p1SEP

(1)

式中，fs为CFD计算值，p1为图1所示的压力，SEP为图2(a)中所示面积.根据CFD计算值和式(1)，可以求得稳态液动力，如图3所示.阀芯所受粘性力fv如图4所示.总的稳态液体作用力可表示为

ft=p1(SEP-(SJu-SJd))+fdp+fv

(2)

图3　稳态液动力Fig.3　Steady flow force

图4　液体粘性力Fig.4　Viscous force

尽管稳态液动力和粘性力可部分抵消，二者的合力仍为负值，不利于阀芯的稳定.静压力、稳态液动力、粘性力的合力为正值，正值使得阀趋于关闭，利于阀芯的稳定，但是相对较大的正值会明显减小阀的开度，可控性受到影响.先导流量较小的情况下，液体干扰力小，对位置无明显的影响.

2.2　先导阀的位置响应特性

弹簧I主要用于调节阀芯的初始位置，影响减振器最大的阻尼力，同时该弹簧也可以用于制造、装配公差的补偿调节.阀芯向下移动的过程中，该弹簧力逐渐减小，其仍然沿着开启的方向而辅助电磁力开启先导阀，但过大的弹簧刚度会削弱先导阀芯回程的速度.弹簧J为支撑弹簧，较大的弹簧刚度有利于阀芯的稳定，也给电磁力的需求带来了挑战.根据阀芯的受力情况可以确定阀芯的运动方程：

(3)

图5　阀芯位移Fig.5　Displacementofthespool

图5(d)描述了不同弹簧刚度和先导流量对阀芯位置的影响.显然，压缩弹簧刚度能决定稳态位置，较小的刚度增加了阀芯振动的幅值、减少了振动的频率，较大的刚度减小了振动幅值、增加了振动的频率.若先导阀的最大流量较小(计算实例的最大值为1 L/min)，液体干扰力很小，阀芯振动的幅值非常小，没有必要过度提高弹簧刚度.当流量较大时(如最大值为4 L/min、6 L/min)，液体作用力明显增加.流量越大，阀芯位置波动程度越大(如图5(c)所示)，要使得阀芯获得较好的稳态位置保持能力就必须大力增加支撑弹簧的刚度.同理，压缩弹簧I也同样对稳态位置及振动的幅值、频率有着重要的影响.图5(d)反映了阀芯位置的动态响应能力：即使在较小流量下，响应时间随着弹簧刚度的减小明显增加；在较大的弹簧刚度下，稳态液动力对响应时间没有显著影响，阀芯的动态响应过程主要受弹簧和瞬态液动力的影响，这将在后续文章中论述.上述分析表明，先导阀较小的流量及较大的弹簧刚度使得阀芯稳态位置受液体干扰很小，动态响应时间短.这里需要指出的是，瞬态液动力的分析过程较为复杂，故不再叙述.根据瞬态液动力随着时间、位移的变化规律，近似确定式(3)中的阻尼系数(大约介于45~50之间).

3溢流阀

先导阀阀芯的位置可调节溢流阀盘上端及阀片组O上表面的液体压力、溢流阀盘下腔的液体压力.液体压力p1和p2、弹簧力ps、阀片组O共同决定了溢流阀的开度.流经阀盘N上的阻尼孔的流量q2与流经先导阀的流量q1基本相等.为了便于分析，忽略进口体积变化及液体可压缩性，流量可表示为[10]

(4)

式中，Cd为流量系数，A为阻尼孔的截面积.图6 是阀片变形的示意图.阀片在阀座内边缘处沿着圆周接触，密封性能好，接触圆周同时分担了部分液体作用力而控制溢流阀开度.螺旋弹簧主要用于阀片预紧，让阀片产生初始变形.为了使阀座与阀片具有良好密封性能，阀座rc处 (与阀片接触的位置)高于斜面最高点位置(初始位置)，且高度差h(大约0.18 mm)不能明显小于阀盘的最大位移(以最低位位为起始点)，这样设计能保证阀片组O与阀座的接触位置基本保持在半径rc处.

图1所示的小阀片主要用于避免螺旋弹簧和主阀片直接接触而产生摩擦、划伤，降低主阀片频繁变形运动引起疲劳损坏的概率.同时，小阀片也用于调节主螺旋弹簧的初始压缩量，用于补偿制造和装配的误差.分析中，取主阀片为分析对象.阀盘直接承受的液体作用力为

图6　溢流阀阀片变形及开度Fig.6　Deflection of the plate and opening

fa=p2s2-p1s11

(5)

式中，s2、s11分别为图6中所示的面积.假定fa、液体作用力、弹簧力同时作用于阀片，可获得溢流阀的稳态开度.根据扰度、初始高度的差值可确定溢流阀的开度y，即

(6)

式中，fra表示半径ra处的扰度.解析过程中，没有考虑斜面的限制，计算值小于-h时，利用式(2)计算开度.这种计算方法所得稳态结果和实际情况是吻合的，只是忽略了中间过程.瞬态时，考虑不同作用力的加载时刻，根据瞬态值与式(6)可确定开度的瞬态特性.

3.1　数学模型

根据溢流阀的结构特点，溢流阀开度的稳态和瞬态值由弹性阀片的弯曲和振动特性决定.阀片分析涉及的模型很多，本节只展示主要柱坐标数学模型[12-13，19].

(7)

(8)

(9)

图7中qr和qθ为平面外剪力.根据受力分布图，圆环形阀片在径向、周向、垂向运动方程可表示为

(10)

图7　力、力矩分布图Fig.7　Distributions of forces and moments

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

理论上，联立式(9)-(12)可求解出任意位置在任意时刻的位移、速度、加速度特性.但是，求解上述高阶偏微分方程组是十分困难的.为了便于分析，引入艾力应力函数φ来表达平面应力，降低未知数个数.应力可表示为[11]

(15)

因此，平面内膜力可表示为

(16)

将式(16)引入式(12)，垂向运动方程含有垂向位移和艾力应力两个待求变量.为了求解该瞬态方程，需要建立一个关于艾利应力的协调方程.根据圣维南原理，由应变表示的协调方程为

(17)

联立上述方程，关于艾力应力的协调方程可表示为

(18)

式(12)和(18)构成了描述圆环形薄板垂向振动的非线性、高阶偏微分系统.求解该微分方程系统可获得薄板垂向运动规律、平面应力特点.将该方程组的计算结果代入径向、周向运动方程可获得任意位置在任意时刻的径向、周向运动规律.文中推导了圆环形薄板径向、周向、垂向运动规律控制方程，但是本节只求解垂向运动规律控制方程.

该溢流阀为轴对称结构，可忽略液体压力微小不均匀性引起的周向梯度问题，且假定薄板的受力与周向无关.垂向运动方程可表示为

(19)

式中，p(r)=p1+pse-pei，为薄板所受作用力的统一表达式，即

(20)

(21)

式(20)和(21)为笔者所在研究团队提出的集中力、局部分布力的转换规律.调节因子g1、g2、g3分别取31.5、80.0、2.5时，所获得的稳态开度和原始力作用下的开度是完全一致的.该等效方法解决了理论求解的一个难题.

3.2　溢流阀开度规律的求解

式(19)中的加速度项等于0时，控制方程退化为稳态方程，描述了圆环形薄板在外力作用下的稳态扰度问题.对于瞬态问题，求解过程更加复杂.所属研究团队对稳态、瞬态问题的数值方法进行了研究，这里不再叙述.本节主要展示基于有限元方法的开度特征.

三维有限元模型建立了和实际情况相同的边界条件，其作用力和原始作用力保持一致.三维模型涉及自由度较多，计算耗时长，收敛慢，进行大量数据统计较为困难，故主要用于稳态开度的求解.二维模型建立了等效的边界条件，其作用力采取所述的等效力.二维模型计算所得的稳态值与三维模型的结论进行比较，验证二维模型、等效力的可靠性.同时，二维模型能快速地计算并反映溢流阀的瞬态开度.二维、三维模型的稳态值的对比如表1所示.部分开度的瞬态过程如图8(a)、8(b)所示.

显然，两种模型的计算值有一定的误差(最大误差约为0.016 mm)，但两者的趋势一致，二维模型计算的动态开度具有可信度.数值计算显示出溢流阀独特的开度特性：相同压差下，压力越大，稳态开度越小，振动的次数越少，响应时间越短；相同的先导阀入口压力下，压差越大，稳态开度越大，振动的次数越多，响应时间越长；溢流阀的开度响应时间小于1 ms.

表1　两种模型的稳态位置比较Table 1　Comparison of static positions of the two models

图8　开度的动态响应过程Fig.8　Dynamic response process of the opening

4实验验证

上述章节分析了先导阀和溢流阀开度规律和影响因素.本节利用实验来验证理论方法的合理性.测试设备的主要包含驱动电机，压力、流量传感器，冷却器，液体容器，管道，电磁阀供电设备，数据采集硬、软件等.选取驱动电流为0.1，0.4，0.7，1.2，1.5 A时的测试结果和理论值进行对比，如图9所示.图9中不同的虚线表示流量增加及减少时的不同实验值，实验值的差异主要由液压系统的迟滞引起的.从测试结果来看，溢流阀未开启前的流量测试结果略差，主要由流量传感器的最小测量范围引起.溢流阀开启前后的趋势是一致的，误差范围合理.

图9　理论和实验流量特性比较Fig.9　Comparison of the theoretical and experimental flow

5结论

文中首次对一款用于连续阻尼可调减振器的比例阀的开度进行研究，掌握了液体作用力对先导阀芯位置的影响规律，成功解决了弹性薄板在溢流阀中应用涉及的理论难题.主要结论如下.

(1)较小的先导流量和较大的弹簧刚度保证了良好的稳态位置保持能力，阀芯以极低幅值、高频率的方式振动，液体干扰力的影响较小；较大的弹簧刚度是快速动态响应的主要原因之一，稳态液动力对动态响应的影响有限;先导阀动态响应时间大约为4 ms.

(2)弹性薄板的应用给溢流阀带来了独特的优势：相同压差情况下，阀腔内压力越大，溢流阀开度越小，振动的次数越少，响应时间越短；先导阀入口压力越大，溢流阀开启的临界压差越大，开启越困难；溢流阀从关闭状态到任意稳态位置的响应时间小于1 ms.

(3)驱动电流越大(先导阀芯的位移越大)，溢流阀开阀时的进口压力越小，流量越大.随着驱动电流的增加，压力-流量特性呈递减趋势，整个实验和理论具有较好的一致性.

(4)首次提出的集中力和局部分布力的等效方法解决了理论分析的难点问题，直接的有限元结果和间接的流量实验都证明了该方法的可靠性.

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Investigation into Opening of a Pilot Relief Valve Located in a Semi-Active Damper

YuanXian-ju1GuoKong-hui1,2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640,Guangdong,China;

2. KH Automotive Technologies (Changchun) Co., Ltd., Changchun 130012, Jilin, China)

Abstract:This paper deals with the influences of the flow force and the viscous force on the final positions of a pilot valve by means of the CFD method. It describes the high-frequency low-amplitude vibration of the valve in the range of the damper flow and discusses the key factors which cause the pilot valve to keep a steady position and a rapid dynamic response. For the relief valve, the geometrically-nonlinear partial differential equations of the annular plate under the concentrated, partially-distributed and globally-distributed loads are established. Then, it is pointed out that the distribution laws of the concentrated and partially distributed forces can be equivalently described by using the hyperbolic tangent function or the power function. Furthermore,the FEA method is used to analyze the dynamic behavior of the relief valve. Finally, according to relevant mathematic models, CFD results and FEA conclusions, an integrated model is constructed, and the calculated results are compared with the experimental ones.It is found that the theoretical analysisis consistent with the experimental results and that the theoretical methods are feasible.

Key words:semi-active damper;pilot valve; relief valve; computational fluid dynamics; finite element analysis

中图分类号：U641.3+32

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2015.08.014

文章编号：1000-565X(2015)08-0091-08

作者简介：袁显举(1981-)，男，博士生，主要从事车辆系统动力学及现代设计方法研究.E-mail： 349966565@qq.com†通信作者： 郭孔辉(1935-)，男，教授，中国工程院院士，主要从事汽车动态仿真与控制研究.E-mail： guokonghui@gmail.com

*基金项目：国家“973”计划项目(2011CB711200);第一汽车集团公司科研项目

收稿日期：2014-09-19

Foundation item: Supported by the National Program on Key Basic Research Project of China(2011CB711200)