多自由度升降翻转舞台的运动分析

蔡朝阳+高敬东+乔运泽

【摘 要】 介绍一种新型的多自由度升降翻转舞台，应用Creo2.0建立模型，基于机械系统运动学，对其进行运动学分析， 测量得到驱动点的运动曲线，进一步对台体结构进行有限元分析。

【关键词】 升降翻转舞台；运动学分析；有限元分析；舞台机械

文章编号： 10.3969/j.issn.1674-8239.2016.11.007

【Abstract】This paper introduces a new type of multi-degree of freedom lifting flip stage， Creo2.0 model building is used to carry out the kinematics analysis， based on the kinematics of mechanical system， get the motion curve of driving point， the finite element analysis was carried out on the table structure.

【Key Words】lifting flip stage； kinematics analysis； finite element analysis； stage machine

1 引言

随着剧场演出形式和观演效果要求的提高，各种形式新颖、现代化、丰富多彩的舞台工艺正在被越来越多的导演和观众所期待。本文的研究对象是一种非常规的台下舞台机械设备——升降翻转舞台，舞台面为“口”字造型，外框尺寸为20 m×20 m，中间留出10 m×10 m的孔洞，能够实现上下升降以及沿舞台中心向任意方向翻转。其概念图如图1所示。

该舞台的基本技术参数如表1所示。

2 运动特点分析

升降翻转舞台的运动形式包括竖直升降和沿水平任意方向翻转。为便于表达，在舞台中心建立空间直角坐标系，其中舞台面为X-Y平面，垂直舞台方向为Z轴，舞台可看作是并联式三自由度运动平台，三个自由度分别为沿Z轴的移动、沿X轴的旋转和沿Y轴的旋转。

与普通的三自由度运动平台不同的是，该舞台可以沿水平任意方向翻转，即沿X轴的旋转和沿Y轴的旋转是连续转换的。当舞台沿任意方向翻转时，舞台面始终以舞台中心（即坐标系原点）为虚拟铰点进行翻转，因此可看作是沿通过虚拟铰点的轴线进行翻转。

舞台的动作由四个角的铰点控制。要实现舞台的翻转，每个点的运动除了升降外还要实现相对舞台面的移动。下面建立该舞台的运动模型进行分析。

3 运动模型的建立

3.1 Creo软件简述

Creo是PTC公司整合了Pro/Engineer的参数化技术、CoCreate的直接建模技术和ProductView的三维可视化技术的新型CAD设计软件包。针对不同的任务应用将采用更为简单化子应用的方式，所有子应用采用统一的文件格式。Creo目的在于解决CAD系统难用及多CAD系统数据共用等问题。

机构设计模块可以在Creo Parametric装配模式中将装配创建为运动机构并分析其运动过程。它提供的信息涉及创建和使用机构模型、测量、观察和分析机构在受力和不受力情况下的运动。

3.2 建立运动模型

应用Creo软件建立能够表明各个零部件之间运动关系的机构示意图，如图2所示，坐标系建立在舞台面中心。所建立的机构包含四个支柱的Z向升降机构，和四个铰点在X-Y平面的移动以及沿X轴和Y轴的旋转机构。

4 运动分析

图3模拟在实际演出过程中，台体沿水平任意方向翻转一周的运动过程。

4.1 立柱1运动分析

立柱1运动方程式

式中，t—立柱1运动时间；s—立柱1运动位移。

其位移-时间曲线和速度-时间曲线如图4所示。

4.2 立柱2运动分析

立柱2运动方程式

式中，t—立柱2运动时间；s—立柱2运动位移。

其位移-时间曲线和速度-时间曲线如图5所示。

4.3 立柱3运动分析

立柱3运动方程式

式中，t—立柱3运动时间；s—立柱3运动位移。

其位移-时间曲线和速度-时间曲线如图6所示。

4.4 立柱4运动分析

立柱4运动方程式

式中，t—立柱4运动时间；s—立柱4运动位移。

其位移-时间曲线和速度-时间曲线如图7所示。

4.5 铰点运动分析

铰点在运动分析过程中随着立柱的升降而发生跟随运动。分析时，以建立在舞台面中心的相对坐标系为参考，研究其相对舞台面的运动关系。

铰点1处的运动曲线如图8所示。

其他铰点的运动分析过程同铰点1，这里不再例举。

虽然铰点在运动分析过程中随着立柱的升降做跟随运动，但在实际运动中需进行同步控制，上面测量的数据和曲线可供控制软件做数据拟合后采用。

5 有限元分析

在对台体进行运动学分析的基础上，下面进一步对台体结构进行有限元分析。Creo Simulate模块是一种多学科的CAE工具，可用来模拟模型的物理行为，可以直接计算应力、挠度、频率、热传递路径以及其他因子，并了解和改进设计的机械性能。

5.1 结构分析

5.1.1 框架模型（图9）

基本参数如下：钢号Q235；密度7 850 kg/m3；弹性模量2.07e11 Pa；泊松比0.3。

对应钢材型号：红色线系为方管200 mm×200 mm×6.3 mm；深蓝色线系为方管180 mm×180 mm×6.3 mm；浅蓝色线系为方管150 mm×150 mm×6.3 mm；紫色线系为方管200 mm×100 mm×6.3 mm；绿色线系为槽钢14a；黄色线系为槽钢12。

5.1.2 约束与载荷

台体水平位置、翻转最大角度位置和过渡位置时的约束及载荷如图10所示。

5.1.3 强度分析

台体在水平位置、翻转最大角度位置和过渡位置时的强度分析如图11所示。

台体不同位置时的最大应力值如表2所示。

所选型材最大应力为235 MPa，强度安全系数采用1.5，许用应力为235/1.5=156 MPa。由表2计算结果数据显示，台体在翻转到最大角度时工况最差，所受的最大应力为89 MPa，出现在支点附近的主梁上，小于材料的许用应力，满足材料的强度使用要求。

5.1.4 刚度分析

台体在水平位置、翻转最大角度位置和过渡位置时的刚度分析如图12所示。

台体不同位置时的最大变形量如表3所示。

从表3可以看出，台体水平位置时，型材的变形较小；翻转到最大角度时，型材变形较大。最大变形为5.5 mm，出现在台体中间位置，变形率为1/3 636，满足舞台1/750及不大于20 mm的使用要求。

5.1.5 支反力结果

通过查看模型的运行结果可知，模型的支反力大小等于1 850 kN，约等于模型的自重与载荷之和。

5.2 台体实体模型

Creo AFX是PTC Creo的钢结构框架设计专用模块，采用AFX可以在建立框架模型后，直接赋予钢结构框架的截面属性，可轻松完成三维实体造型以及材料汇总等工作。

通过建立台体实体模型（图13）可以直接查看到台体的质量为35.71 t。

6 结论

笔者针对一种新型的多自由度升降翻转舞台进行研究，对其运动特点进行分析后，应用Creo2.0建立模型，对其进行运动学分析，测量得到驱动点的运动曲线，并进一步对台体结构进行有限元分析，为施工设计和软件控制提供了理论数据支撑。

笔者研究的升降翻转舞台以及采用的技术路线也可为其他类似演艺设备的研发及应用提供参考。

参考文献：

[1] 徐克晋. 金属结构[M]. 北京：机械工业出版社，1983.

[2] 舞台机械 台下设备安全要求[S]. 中华人民共和国文化部发布，2009.

[3] 北京兆迪科技有限公司. Creo 2.0高级应用教程[M]. 北京：机械工业出版社，2013.

[4] 段慧文，等. 舞台机械工程与舞台机械设计[M]. 北京：中国戏剧出版社，2013.

作者简介：

蔡朝阳，毕业于燕山大学机械设计及理论专业，硕士研究生学历，现为北京东方舞台科技有限公司机械设计部工程师，从事舞台机械非标专业设计工作。曾先后参与海政文工团剧场改造项目、水立方升降遮光幕项目的设计工作以及翻转台体、空中飞行平台、滑雪模拟器等新设备的研发工作。

（编辑 王 芳）