高职学生在数学学习中要学会设疑、思考、总结

曹修文

（青岛港湾职业技术学院）

高职学生无论是数学的学习兴趣，还是学习主动性，都较淡薄；在数学学习过程中，无论是对问题的敏感度，还是对问题的感悟度，都较浮浅。因此，作为数学老师，就需要在授课过程中，采用不同的教学方式方法，调动学生学习数学的兴趣和主动性，培养他们的对问题的敏感度和感悟度，从而提高他们的数学思想和学习能力。

一、启发设疑，增强学生发现问题、提出问题的能力

设疑是思维的开端，发现问题是创造的基础，提出问题是产生求知欲望和兴趣的源泉。在高等数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，使学生在层层悬念中迫不及待地积极探索事情的前因后果及其内涵，点燃他们智慧的火花，从而培养学生学习数学的兴趣。

例如，在初等函数的连续性中，有两个结论：（1）“一切基本初等函数在其定义域内都是连续的”；（2）“一切初等函数在其定义区间内都是连续的”，前者说在“定义域内”，后者说在“定义区间内”；设疑：（1）这两者间有何区别？（2）为什么不能说成“一切初等函数在其定义域内都是连续的”？首先，一个函数的定义域不一定都能表示成区间的形式，如的定义域为数集｛…，-3，-1，1，3，…｝，其次，说函数在区间内连续是指在区间内每一点都连续，而所有的基本初等函数的定义域，全部可以用区间表示，所以“一切基本初等函数在其定义域内都是连续的”实际上是说在其定义区间内连续；但是，初等函数的定义域就不一定都能表示成区间的形式，如上例，它是初等函数，但它的定义域只能用数集表示，而不能用区间表示，可见，如果说“一切初等函数在其定义域内都是连续的”就是错误的。

老师在教学过程中，要引导学生主动设疑，从而发现问题、提出问题，由此，为今后的创新、发明提供基础意识。

二、引导思考，培养学生分析问题、解决问题的能力

问题：将12 米的铁丝，折成一个封闭的长方形，问长和宽是多少时，围成的面积最大？为什么？

首先，引导学生将这样一个实际问题，转化为数学问题——建立数学模型。此时，关键是如何从问题中抽象出“量”，并搞清楚哪些是常量、哪些是变量，这些量之间存在什么样的依赖关系。此问题，共涉及四个量：铁丝的总长（围成长方形后，是其周长），长方形的长、宽和面积。设长方形的长为x，面积为y（引进变量），由长方形的性质得，其宽为，由于，长方形的面积=长×宽，所以，y=x（6-x）=6x-x2，其中0＜x＜6。这就将其转化为数学问题：当x 为何值时，函数y 最大？其方法有多种，此处，不再详解。

三、督促总结，提高学生归纳提炼、举一反三的能力

在高等数学的学习过程中，有相当一部分学生反映：概念懂了，公式也记住了，就是不会做题！关键就在于缺乏总结、提炼。

分析：当x→0 时，函数的特征为（1+无穷小）无穷大，满足公式的特征，可以套公式，如何套呢？照三要素，第二点和第三点部不满足，然后对照三要素将其衡等变换化为所以该极限等于e6。

分析：当x→∞时，函数的特征为“1∞”型，满足公式的属性，但要套公式，必须变形出三要素的形式，对照三要素将其化为

在高等数学学习中，这种举一反三的例子比比皆是，如果没有这方面的学习能力，学习中就非常被动；只有善于总结，从中归纳提炼出问题的实质与特征，或使用要素和关键点，才能在数学海洋里游刃有余，轻松自如。要培养这种学习素质，就要通过一定的练习，不断地总结，不断地积累，才能不断地提高。

陆盈.在高等数学教学中培养学生自主学习的能力［J］.科技创新导报，2009（29）.