摇摆运动对过冷沸腾传热特性影响的机理分析

郑福明，王畅

1 海军装备部，北京100841

2 中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

0 引 言

过冷沸腾传热与单相传热存在差异的主要原因体现在2 个方面：一是汽泡动力学效应；二是由汽泡引起的湍流扰动。两者的联合作用导致过冷沸腾传热强度远高于单相传热。近年来，研究人员又发现由窄矩形通道组成的换热元件具有结构紧凑、换热性能优越的特点，因此，其通过结合过冷沸腾与窄矩形通道强化换热的优点，设计出了多种适用于船舶领域的换热设备。

已有研究表明，船用换热设备与陆用换热器在运行环境方面存在的差异主要在于船舶受摇摆运动的影响。因此，通过掌握船舶摇摆运动状态对换热设备热工水力特性的影响规律及影响程度，便可以达到提高设备运行安全与可靠性的目的。可见，摇摆条件下不同类型换热器内的流动传热特性理论与试验研究是传热传质领域的研究热点之一。

秦胜杰和魏敬华等［1-2］分别通过理论分析及数值计算，研究了摇摆运动对过冷沸腾汽泡脱离点的影响，认为由摇摆运动引起的流量波动是导致换热特性发生变化的主要原因。幸奠川和鄢炳火等［3-4］分别针对摇摆状态下单相强制循环流动特性进行了试验及数值研究，同样发现当摇摆运动引起流量发生波动时，将导致单相流动传热与定常流存在差异。王畅等［5-7］针对摇摆状态下的流量变化特性进行了理论及试验研究，发现对于强迫循环而言，摇摆运动并不足以导致单相流动发生波动。

显然，现有摇摆状态下的热工水力特性研究多集中于单相流动传热特性及汽泡脱离行为，尚未发现有针对摇摆条件下过冷沸腾流动传热特性变化规律的相关研究报道。

本文将基于两相分相流模型，通过建立静止及摇摆条件下窄矩形通道内的强迫循环过冷沸腾数学模型，探讨摇摆运动对过冷沸腾传热特性的影响机理，并对理论分析结论进行试验验证。

1 静止状态受力分析

Yeoh 等［8］认为，竖直静止流道内的汽泡在脱离核化点前的受力如图1 所示，汽泡同时受表面张力Fs、不稳定曳力FDu、剪切升力FSL、液体压力Fh、接触压力Fcp、流动方向稳定曳力Fqs及浮力Fb的作用。

图1 汽泡脱离受力分析Fig.1 Force analysis of bubble detaching

因此，汽泡在流道的动量守恒可由如下方程组成。

垂直于壁面方向：

平行于壁面方向：

式中：ρg为汽相密度；Vb为汽泡体积；ub为汽泡运动速度。

由文献［9］可知，窄矩形通道内的过冷沸腾汽泡行为与圆管内的差异极大。如图2 所示，脱离核化点的汽泡将在浮力Fb、曳力FD、由边界层蒸发产生的外推力FI及由速度梯度引起的力FR的作用下滑移。图中，Tsat为饱和温度。

图2 汽泡滑移示意图Fig.2 Schematic of bubble sliding

Lee 和Mudawwar［10］以及Lin［9］等认为，在平行于流动方向，于竖直静止状态下聚合形成的大汽泡在沿加热壁面滑移的过程中受到的浮力Fb和曳力FD为：

式中：ur为汽泡与其中心处流体的相对速度；ρl为液相密度；Cd为汽泡曳力系数；Db为汽泡脱离直径；Lb为滑移汽泡的长度。

Weisman 和Pei［11］认为汽泡在滑移聚合而形成椭球形汽弹的过程中，由于受邻近的汽弹影响，汽弹在沿加热壁面滑移时于径向的增长程度并不明显，因此可以近似地认为，滑移汽弹的当量直径等于汽泡的脱离半径2rd，椭球形汽弹长边与短边长度之比约为3∶1。由此，有

在垂直于壁面方向，由汽泡底部的过热微液层蒸发而产生的驱使汽泡远离壁面的推力FI为

其中，

式中：q 为热流密度；Vbs为蒸发速度，ilg为汽化潜热。

此外，汽泡在近壁面流体的速度梯度的作用下会出现旋转和翻滚，从而产生朝向壁面的力FR而限制汽泡的横向运动。

式中：ul为液相流速；y 为流体距壁面的距离。

2 摇摆状态受力分析

由文献［6，12］可知，摇摆运动对流动传热特性的影响主要体现在2 个方面：一是摇摆运动将导致系统设备之间的空间相对位置发生变化，进而引起自然循环驱动压头发生改变；二是摇摆运动将引入附加惯性力场。

为便于分析摇摆运动的影响程度，本文采用分相流模型，分别针对摇摆状态下过冷流动沸腾的液相及汽相变化规律进行研究。

2.1 摇摆运动对液相传热的影响

由于液相流动与传热特性相互耦合，当流动特性不发生改变时，传热特性也不发生变化。由文献［6］可知，对于强迫循环流动而言，由空间位置改变引起的自然循环驱动力变化相对于循环泵的驱动压头而言极其微弱，因此，只需考虑由摇摆运动引起的附加惯性力对液相流动传热特性的影响。

根据力的作用方向，由摇摆运动引起的附加惯性力可以分解为平行于流动方向的附加惯性力和垂直于流动方向的附加惯性力。平行于流动方向的附加惯性力将直接影响流体的速度，而垂直于流动方向的附加惯性力则主要对微观流场产生影响。

文献［6］中的研究表明，当强迫循环驱动力大于10 倍的平行于流动方向的附加惯性力时，摇摆运动不足以引起流量出现波动，而在工程设计过程中，为了保证系统可靠性，循环泵的驱动压头通常都留有足够的裕量，因此泵的驱动力远大于平行于流动方向的附加惯性力。此外，文献［13］采用CFD 方法针对垂直于流动方向的附加惯性力作用下的微观流动传热特性进行了研究，发现尽管附加惯性力会诱导流道内的二次流随摇摆运动发生显著变化，但相对于主流的湍流强度而言，其引起的流动传热特性变化极其微弱，不足以导致宏观流动传热特性发生显著变化。

因此，在强迫循环工况下，摇摆运动对过冷沸腾中液相传热特性的影响完全可以忽略。

2.2 摇摆运动对汽相传热的影响

当摇摆运动引起的附加惯性力作用于汽泡后，如图3 所示，窄通道内处于滑移状态的汽泡除了受浮力Fb、曳力FD、由边界层蒸发产生的外推力FI及由速度梯度引起的力FR的影响外，还会受到由摇摆运动引起的离心力Fce及切向力Fta的影响。

式中：ω 为摇摆角速度；β为摇摆角加速度；r 为汽泡距摇摆轴心的距离。

图3 摇摆状态下滑移汽泡受力分析Fig.3 Force analysis of sliding bubble in periodic force field in rolling motion

此外，由于流道的方向随摇摆运动发生了变化，因此汽泡受到的浮力作用方向也随之发生改变。浮力在流动方向及垂直于壁面方向上的分力分别为

因此，摇摆运动状态下，汽泡在沿流动方向及垂直于流动方向上所受的合力可表示为：

通过对汽泡在不同方向上的受力进行分析（图4，图中tRo为摇摆周期），发现在不同摇摆角度和摇摆周期状态下，汽泡在垂直于壁面方向上所受的合力Fy始终小于0，这表明在附加惯性力作用下，流道内的汽泡仍处于贴附在壁面液膜上的滑移状态，因此不会出现由于汽泡脱离壁面、进入过冷主流而引发的湮灭扰动现象。由文献［9］可知，汽泡底部液膜的厚度δ 只与汽泡脱离直径、热流密度、质量流速及系统压力相关，而当摇摆运动未引起系统压力及质量流速出现显著变化时，汽泡底部的液膜厚度δ 也不会发生明显改变。因此，在垂直于壁面方向上，由摇摆运动引起的附加惯性力场对汽泡的影响可以忽略。

图4 滑移汽泡在垂直于壁面方向的受力分析Fig.4 Force analysis of sliding bubble in direction of perpendicular to the wall

摇摆状态下汽泡沿流动方向受到的附加惯性力、曳力及浮力如图5 所示。显然，即使在当前最剧烈的摇摆工况下，浮力Fb，z及曳力FD随摇摆运动的变化幅度仍然极其微小，相对而言完全可以忽略。此外，尽管汽泡所受的离心力Fce发生了明显的周期性变化，但由于离心力的数量级仅为浮力及曳力的百万分之一，因而其影响相对于浮力及曳力而言完全可以忽略。

因此，当摇摆运动没有引起流量出现周期性的变化时，其引入的附加惯性力场对过冷沸腾流动中汽泡行为的影响也可以完全忽略。

3 摇摆状态下过冷沸腾传热

理论分析表明，当摇摆状态下的质量流量没有出现明显的波动时，其对过冷沸腾液相及汽相流动传热特性的影响均可以忽略。为了验证理论分析的准确性，本文针对以上分析结论进行了试验验证，相关试验系统的资料详见文献［7，14］。

如图6 及图7 所示，与理论分析的结论一致，当摇摆运动未引起窄通道内的质量流量G 出现明显变化时，摇摆状态下窄通道内的过冷沸腾传热系数h 与竖直静止状态基本一致。

图6 摇摆状态下过冷沸腾质量流量变化Fig.6 Variation of mass flux of sub-cooled boiling under rolling motion

图7 摇摆状态下过冷沸腾传热特性变化Fig.7 Variation of heat transfer characteristic of sub-cooled boiling under rolling motion

4 结 论

本文针对摇摆状态下窄通道内过冷沸腾传热特性进行了理论分析及试验验证，得到以下结论：

1）当摇摆运动未引起过冷沸腾质量流量发生明显波动时，只需考虑摇摆状态下附加惯性力及浮力变化对汽泡行为的影响。

2）摇摆状态下垂直于壁面方向的附加惯性力无法驱动汽泡脱离壁面进入过冷主流，汽泡在摇摆运动过程中始终处于贴附于加热壁面滑移的状态，因此不会出现由于汽泡进入过冷主流“冷凝—湮灭”引起的扰动现象。

3）摇摆状态下平行于流动方向的浮力及曳力随摇摆运动的变化幅度极其微弱，不足以引起系统内质量流量发生改变。尽管离心力随摇摆运动发生了显著的波动，但其量级相对于浮力及曳力完全可以忽略。

4）对于窄通道内的强迫循环流动而言，船舶摇摆运动不足以导致过冷沸腾传热特性发生显著变化。

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