基于ANSYS Workbench的往复压缩机曲轴模态分析

陈广慧，汤赫男，赵 晶，王世杰

（沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870）

0 引言

压缩机是石化企业生产过程中最关键的设备之一，化学反应所需的高压气体环境经其压缩而实现。曲轴是压缩机内的关键部件，具有轴线不连续、长径比大等特性。在压缩机运转过程中，曲轴的扭转振动往往成为曲轴断裂和破坏的主要原因[1]。因此，曲轴的设计一定要考虑其振动特性，对于曲轴模态分析的研究变得尤为重要。模态是结构的固有振动特性，每一个模态对应结构的固有频率、阻尼比和振幅，对于模态的求解目前采取的方法主要有计算分析方法和试验方法，对此国内众多学者做了大量相关研究，并取得了一定成果。西安交通大学余小玲等，利用Ansys 软件中的Timoshenko 梁单元，对压缩机曲轴模态进行了计算，在分析过程中考虑了轴承油膜的作用，得到了较为准确的模态频率和振型[2]；崔志琴等建立了某大功率柴油机的有限元模型，利用Lanczos 方法获得曲轴的模态，通过试验对比，发现两种模态提取方法的误差在5%以内，满足工程应用上的要求[3]。模态分析有自由模态和约束模态两种类型，自由模态分析反映了曲轴刚体的固有动态特性，然而约束模态分析更能够反应曲轴在压缩机机体内所表现的固有特性[4]。

基于此，为了得到较为接近实际工况的固有属性，本文中采取计算分析方法。曲轴在工作过程中受到交变载荷的作用，会导致压缩机机体出现横向、纵向以及扭转等变形形式。当某一外激励的频率与曲轴的某一阶固有频率相同或相近时，就会发生轴系的共振，导致轴系发生破坏，对机组的安全和寿命产生影响。利用有限元分析软件对曲轴进行了约束模态分析，得到了曲轴的固有频率和振型，为压缩机的设计提供了参考，同时也为曲轴的动力学分析提供了依据。

1 曲轴建模

1.1 曲轴三维实体模型的建立

以整个曲轴为研究对象，选用的压缩机曲轴为W型，主要尺寸为：主轴颈和连杆轴段直径320mm，列间轴段直径398mm，列间轴端长度612mm。考虑到ANSYS Workbench 与CAD 软件的无缝对接，同时避免在有限元软件中建模的复杂性，利用Solidworks 软件建立曲轴的三维实体模型，如图1 所示。

图1 曲轴三维模型Fig.1 3D model of crankshaft

1.2 有限元模型的建立

模态分析是其他任何动力学分析的基础，近些年来CAE 技术得到突飞猛进的发展，计算机仿真软件的应用使结构的动力学分析变得简单。工程上在利用有限元软件进行模态分析时，一般将主轴简化为线性的刚体，将油膜润滑对主轴承载荷的非线性影响予以忽略[5]。考虑到后期分析时间和计算机的运行内存，建模时忽略了油孔、小倒角和曲柄销处的圆角。主轴颈过渡处由于可能会出现应力集中，是分析的重要部位，所以没有忽略。对Solidworks 和Ansys Workbench 软件进行集成设置，然后将曲轴的三维模型直接导入到Ansys Workbench 软件中，添加曲轴材料35Crmo 到数据库中，设置材料密度为7870kg/m3，弹性模量为213GPa，泊松比为0.286。对曲轴进行网格划分，采用四面体单元划分网格，设置单元尺寸为45mm，然后利用Refinement 功能对主轴颈与曲柄臂连接处、主轴颈过渡处进行细化网格，划好网格的曲轴有限元模型如图2 所示，共计286701 个节点，435452 个单元。

1.3 边界条件

对曲轴进行模态分析时，输入不同的边界条件，所得到的结果也不一样。针对压缩机的实际运行情况，曲轴的右侧通过联轴器与电机连接，为使仿真更接近实际工况，将曲轴与电机的连接认为是刚性的，在主轴颈处通过滑动轴承与压缩机基体连接在一起，纵向装有止推轴承可以防止曲轴轴向窜动，保证活塞连杆组正常工作。该曲轴是六拐六支撑结构，具有六个主轴颈和六个连杆轴颈，对主轴颈处施加径向约束。同时，为补偿曲轴旋转时的轴向伸长量，对曲轴右侧（连接电机端）做轴向定位，也就是在轴端面处施加位移约束（displacement）X=0。

2 曲轴模态分析

2.1 求解方程

应用有限元方法对结构动力学进行计算，可简化为解方程（1）：

由于曲轴结构阻尼较小，对其固有频率和振型的影响较弱，因此可以忽略不计，得到曲轴结构无阻尼自由振动微分方程为：

令{f}=0，式（2）变为了一个二阶常系数齐次线性微分方程，通过对上式进行求解变换，可以得到关于固有频率ω 的2n 次代数方程式：

求解方程式（3），得到曲轴结构的各阶固有振动频率ωi及振型。

2.2 模态分析结果

影响结构振动特性的主要是结构的低阶模态，因此本文只提取曲轴的前八阶固有模态，其中一阶固有频率为0，为曲轴的刚体转动模态，最低固有频率为134.48Hz，并且随着阶次的上升，频率逐渐增大。前8阶固有频率及振型如表1 所示。

表1 曲轴前八阶固有频率和振型Tab.1Thefirsteightnaturalfrequenciesandvibrationmodes

压缩机曲轴轴系存在着弯曲、扭转、轴向的拉伸以及弯扭组合等多种形式的模态振型，通过模态分析得到的位移是相对的，表征结构的的振型形状，即各个节点相对于其他的节点是怎样运动的，限于篇幅，本文仅列出几个典型的模态振型，如图3 所示。曲轴在第二阶和第四阶发生扭转变形，最大变形位于曲柄臂平衡重和第三以及第四列曲柄之间的曲柄臂上；从振型动画可以看出，曲轴在第三阶固有频率下的变形为沿X 轴的伸缩变形，第一列曲拐的变形最大；第五和第八阶为弯曲和扭转组合的变形形式；第六阶模态对应的变形形式为弯曲变形，并且沿X 轴具有一定的伸缩量，即为弯曲和伸缩变形组合的形式；第七阶模态对应的形式为弯曲变形。

图3 曲轴的各阶振型图Fig.3 Vibration modes of crankshaft

分析图3 可知，随着曲轴固有频率的升高，曲轴的变形越来越大，并且变形的组合形式也越来越复杂，高阶模态振型表现为弯曲、扭转、伸缩等几种简单变形形式中的两种或多种共同组合作用的效果。曲轴在工作中，受到交变的连杆力以及电机输送的扭矩的作用，并且没有横向外载的附加，因此扭转共振是其主要的失效形式。

W 型往复式压缩机曲轴的外激励频率公式：

式中：f—外激励频率（Hz）；n—压缩机转速（r/min）；z—压缩机气缸数量。

由式（4）可知，曲轴的临界工作频率f=300×6/60=30Hz。由工程常用标准，外激励频率的（80-125）%引起共振[6,7]。由表1 可知，曲轴的各阶固有频率均与其具有一定的差值，因此曲轴在这个转速下正常运转时，不会发生共振。假设激振频率与固有频率接近，则需进行进一步的动态响应分析，获取曲轴的受力和变形规律，通过对曲轴结构的改进，使其避开共振频段。由曲轴的扭振分析结果知，该曲轴不会发生共振，可以安全运行。

3 结论

本文利用Ansys Workbench 与Solidworks 软件之间的兼容性，避免了向Ansys 经典版导入模型时元素（面、线、点）的丢失现象，通过对模型的适当简化，在不影响计算精度的情况下，减少了运行时间和对计算机内存的占用。提取了曲轴的前8 阶模态，最低频率为134.48Hz，对应的变形为一阶扭转变形。在曲轴的振动过程中，弯曲和扭转变形是其主要的两个变形形式，并且随着频率的升高，曲轴的变形增大，危险变形可能发生，并且在一定的频率范围内，甚至向X、Y、Z 三个方向上成波形扭曲，这样可能会导致曲轴两端的支撑部件承受较大的交变载荷，因此应适当提高两端支撑部件的强度和刚度。通过振型图可以发现，各阶模态下，曲轴变形的最大部位主要集中在曲柄臂与主轴颈、曲柄臂与连杆轴颈过渡处，这些部位也是曲轴振动过程中的危险部位，在设计时，要充分考虑这些因素，可通过增大过渡圆角半径、提高轴颈过渡处的加工质量加以改进，另外主轴颈和连杆轴颈过渡处在工作时容易产生疲劳，设计时应对这些部位予以重视。曲轴的模态分析为设计工作提供了一定的理论参考，同时也是动力学分析的基础，为动态响应分析提供依据。

[1]于学华，张家栋.发动机曲轴系统扭转振动分析[J]. 噪声与振动控制，2008，4.

[2]余小玲，余宾宴，冯全科.大型活塞压缩机曲轴振动分析(一)—模态分析[J]. 压缩机技术，2011，2.

[3]崔志琴，苏铁熊，杨世文，等. 基于灵敏度分析的曲轴动力修改[J].内燃机学报，2002，2.

[4]吕端，曾东建，于晓洋，等. 基于ANSYS Workbench 的V8 发动机曲轴有限元模态分析[J].机械设计与制造，2012，8.

[5]武起立，段树林，邢辉，等. 二冲程船舶柴油机主轴承润滑数值分析[J].大连海事大学学报，2011，4.

[6]许增金，王世杰.往复压缩机轴系扭振的数值分析[J]. 西安交通大学学报，2010，3.

[7]祝效华，邓福成，滕照峰，等. 五柱塞注水泵曲轴模态分析[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），2009，5.