初中数学函数教学浅谈

刘丽萍

摘要：函数及其图像是初中阶段核心基础知识，函数综合题是历年来中考的重点和热点。教学中，我们应注重培养学生的代数思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分析转化思想及分类讨论思想等数学思想和数学方法。

关键词：函数图像；数学思想；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）22-0180-01

函数是初中数学的基础，也是最重要与最复杂的知识点. 在现代课程改革的浪潮中，函数教学也面临着很大的挑战. 因此加强初中函数的教学效果是非常必要的.

1.加强定义教学，理解函数的概念

在学生产生了变量之间是存在相互联系的意识后，那么理解函数概念的准备工作就已完成，此时可以及时地给出函数定义。向学生讲清楚"某一过程两个变量，一个变量任意取值，另一个变量唯一确定的值与之对应"的意义。在教授函数概念时，要重点强化这两种意识，让学生清醒地感受到这两种意识，然后再教给学生自变量、函数的一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系。

接着我们在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵，例如在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系等。用这些具体例子使学生清楚地认识到两个变量之间的依存关系，认识到它们的共同特征，这样就加强了学生对函数性质的理解。

2.初中数学函数教学的注意点

2.1 弄清楚函数与代数式、方程的关系。初中数学到了函数阶段，是对前面的知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机整合。因此，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。

2.2 利用数量关系建立函数模型。在教学中，以数量关系的发展作为基础，引出函数的结构模型，尤其是从实例中寻找函数关系，构造事物变化过程中的具体函数模型。

2.3 注意函数概念的形成过程。在教学中，先通过具体的操作运算或作图，然后进行思考和演算，接着把所学习的函数概念形成独立的数学对象加以研究，最后让学生在头脑中，形成一个函数思维模型，得到比较抽象的数学符号表达式和抽象意义，加以理解认识。

3.注重常规数学思想方法的培养

3.1 "数形结合"思想。函数是一个抽象的概念，如果纯粹靠语言表达将难以达到理想的教学效果。所以在诠释函数过程中，有必要借助于相应的图形，也就是我们常提的"数形结合"方法。"数形结合"的主要功能是可以在直观的图像中反映出函数的基本信息，且应用在解题过程中，图形也能够大大简化解题的步骤，降低解题难度。

在"数形结合"思想教学过程中，注意以下两个方面的问题：一是在课堂上，教师要常常借助图形进行例题的分析讲解。如果全凭抽象概念和定理的表述，学生会难以理解和想像，不可能在头脑中有一个明确的图形，从而无法达到大纲要求的教学目的。老师要利用数形结合方法，耐心而详细地在黑板上画出或展现出，函数图像情况，清楚地标注出k、b等值的变化，学生就容易在图形的帮助下逐步消化并吸收这相关的知识。此种方法在教学时要注意常常运用，让学生养成抽象思维的习惯，能够提高教学效果，提高学生解题的能力。

另外，数形结合不仅要靠老师讲解和引导，也要注意培养学生自己的空间想象力及作图能力。学生一旦掌握了作图，能读懂图形隐藏的信息，便会更容易理解问题，快速提取题目中有效信息。

3.2.建模思想。在进行函数建模时，要让学生学会依据给出的相关信息和条件，对问题进行适当变形和处理。在解题时，最重要的一步当然是根据题意列出方程，这就要建模。让学生知道，所谓建模，实质上就是对实际问题进行观察、分析、概括等处理，通过对具体问题的变形和处理构造出一个数学模型来解决问题。

要培养出学生建模的思想，需要学生具备以下几个方面的能力：对实际问题的理解能力，抓住问题要点的能力，分析抽象问题的能力，对数学知识的运用能力，采用数学符号和数学语言表达问题的能力。建立数学模型是解决实际问题的关键所在，学生学会建模，教师便容易引导其触类旁通，举一反三。

3.3 "数学原自现实"思想。笔者曾进行过如下的教学试验：每人点燃一柱长度为26 cm的香，让学生讨论看到的实验现象。当然，学生都会看到，随着时间的推移，香的长度在逐渐的变短。然后引导学生思考：能不能求出香的长度y与香的燃烧时间x之间的函数关系呢？当然未接触函数的学生很难回答这一抽象问题。接着重复上述实验，并于每1分钟对香的长度进行记录，列成表格。然后问学生：表格给出了那些有用的信息。我们最后可以归纳如下：

（1）将香的燃烧时间用x轴表示，将香的长度用y轴表示，建立平面直角坐标系xOy，并按表格记录的0～5 min五对实数在平面直角坐标系上描出对应实数点的位置；（2）用线按顺序连接描出的5个点，得出图形。让学生看图形有什么特点；（3）引导学生猜想香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间存在哪种函数关系，该函数式什么类型，其关系通式是什么？从而知道，一次函数图形表示为一条直线，从而让学生对函数有了个整体的印象，知道复杂的实际问题也离不开最基本的数学原理：数学原自现实生活，并应用于现实生活。只要多留意现实生活，多观察生活中现象，便能找到解决数学问题的方式与方法，反过来，我们用所学的数学知识又能解决现实生活问题。

3.4 进行情境教学。教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换。

进行课堂教学，很多问题都是要靠学生自己想象出来的，但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平.

学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解. 当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式.

4.结束语

在函数教学中，学生的思维是会随着知识的积累以及学习的经历发生变化的. 教师要善于对不同类型的问题进行归纳总结，寻找到让学生更易接受的方法，加强学生的思维能力.